安徽省宣城六校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

宣城六校2020~2021学年度第二学期高一期中联考
数学试卷
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：必修第二册第六章至第八章8.3节结束.
第I卷(选择题共60分)
一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1，下列说法正确的是（ ）
①棱柱的侧棱都相等；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台；
③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；
④通过圆台侧面上一点有无数条母线.
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
2.若复数false满足false，则false的模是（ ）
A.false B.2 C.false D.10
3.在false中，角false所对的边分别为false，且false，则角false的大小是（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.已知false是两个不共线的向量，若false与false共线，则false（ ）
A.2 B.false C.false D.false
5.设平面向量false，若false，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知夹角为false的两单位向量false，若false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.瑞士著名数学家欧拉发现公式false为虚数单位false，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧拉公式可知，false表示的复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.在false中，false，则此三角形的解的情况是（ ）
A.有两解 B.有一解
C.无解 D.有无数个解
9.false为平面上的定点，false是平面上不共线的三点，若false，则false是（ ）
A.以false为底边的等腰三角形
B.以false为底边的等腰三角形
C.以false为斜边的直角三角形
D.以false为斜边的直角三角形
10.如图，为了测量false两岛屿的距离，海洋测量船在false处观测到false分别在false处的北偏西false.北偏东false方向，海洋测量船往正东方向行驶10false海里至false处，观测到false在false处的正北方向，A在false处的北偏西false方向，则false两岛屿的距离为（ ）
A.20海里 B.false海里 C.false海里 D.10海里
11.如图，在长方形false中，false，点false在线段false上运动，若false，则false（ ）
A.1 B.false C.2 D.false
12.在false中，角false所对的边分别为false，且false，若false，则实数false的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
第II卷(非选择题共90分)
二?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，
13.复数false在复平面内对应点为false，则false的实部为__________.
14.已知false，则向量false与false的夹角为__________.
15.圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为false，半径为false，则该圆锥的体积为__________.
16.如图，在false中，false为false外一点，且falsefalse的面积为false，则false__________.
三?解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知向量false为坐标原点.
（1）若false，求实数false的值；
（2）在（1）的条件下，试用false表示false
18.(本小题满分12分)
已知复数false是虚数单位false是关于false的实系数方程false根.
（1）求false的值；
（2）复数false，求复数false的值.
19.(本小题满分12分)
false的内角false的对边分别为false，已知false
（1）求C；
（2）若false，求false的面积.
20.(本小题满分12分)
如图，在四边形ABCD中，false求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
21.如图，false是平行四边形false的边false上的一点，false与false交于点false，false
（1）求证：false是false的中点；
（2）若false是线段false上异于点false的一动点，求false的最小值.
22.(本小题满分12分)
已知向量false，设函数false.
（1）求函数false的最大值；
（2）已知在锐角false中，角false所对的边分别是false，且满足false，false的外接圆半径为false，求false面积的取值范围.
宣城六校2020~2021学年度第二学期高一期中联考·数学参考答案?提示及评分细则
1.B 由棱柱定义可知，棱柱的侧面是平行四边形，所有侧棱都相等，①正确；以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转才可以得到圆台，故②错误；用平行于底面的截面截圆锥，上部分为小圆锥，下部分为圆台，故③正确；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，故④错误.
2.A 由false得false，则false.
3.B 由false得false，所以false
4.D 由题false，所以false，解得false
5.A 由题false得false，所以false，所以falsefalse
6.B 由题意false.
7.B 根据欧拉公式false，得false，它在复平面内对应的点为false，所以位于第二象限.
8.C 作false垂直于false所在直线，垂足为false，则false，以false为圆心，4为半径作圆，可知与false无交点，故三角形无解.
9.B false
所以false，所以false是以false为底边的等腰三角形
10.B 由题意知false，在三角形false中，false，所以false，在直角三角形false中，false，在三角形false中，falsefalse
11.A 本题考查平面向量基本定理?坐标运算.由题可得，设false，因为false是长方形，所以以点false为坐标原点，false方向为false轴正方向，false方向为false轴正方向建立平面直角坐标系，则false1)，因为false，所以false因为点false在false上运动，所以有falsefalse，即false，所以false消去false得false，所以选项false正确.
12.C 由余弦定理得false，
由已知得false
13.false false
14.false 由false，则false，
则false，所以false与false的夹角为false.
15.false false圆锥的侧面展开图的弧长为false，半径为false，故圆锥的底面周长为false，母线长为false，则圆锥的底面半径为1，高为1，得圆锥的体积false.
16.4 因为false，
所以false，且false，
所以false，
由于false的面积为false，
所以false，解得false，
由余弦定理，得false，解得false
在false中，利用余弦定理，得false，
即false，
解得false
17.解：（1）因为向量false，
所以向量false，
又因为false，
所以false，
解得false
（2）设false
由false知false，
false解得false，
false
18.解：（1）实系数方程false的虚根是互为共轭复数的，
所以另一根是false，根据韦达定理可得falsefalse，
false
（2）由（1）得false
false
19.解（1）false由正弦定理得：
false
即false
false
false
false
false
（2）由余弦定理得false
得false即false
false
false
20.解：过点false作false于点false于点false，
false
又false
易得false
四边形false绕false旋转一周所形成的几何体是以false为底面半径，false为高的圆台，去掉一个以false为底面半径，false为高的圆锥，
false，
false
21.解（1）设false，
由题意知false
又false
false
false解得false
false，
即false是false的中点.
（2）false是false的中点，false，
false
false
false
false
false
false
false
又false当false，即false与false重合时，false取得最小值，且最小值为false
22.解（1）由题得false
false
false
则false；
（2）由false得false，
false即false，
由false，则false，
由false，则false，
由false，
由false
则false，
则false