安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案

安徽省卓越县中联盟2020—2021学年度第二学期高一年级期中联考
数学试题卷
一、选择题
1．若向量false，false共线，则实数false的值是（ ）
A．false B．false C．4 D．false
2．长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是false，体对角线长为false，则这个长方体的表面积为（ ）
A．12 B．22 C．32 D．44
3．在false中，点false为false上的点，且false，若false（false，false），则false（ ）
A．1 B．false C．false D．false
4．如图，false是水平放置的false的直观图，则false的周长为（ ）
A．false B．false C．12 D．false
5．已知复数false（false为虚部单位），则false的最大值为（ ）
A．1 B．false C．2 D．3
6．已知圆台的上、下底面面积分别为false和false，其母线长为false，则圆台的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若复数false满足false（false为虚部单位），则false的共轭复数的虚部为（ ）
A．2 B．false C．false D．false
8．在false中，角false、false、false的对边分别为false、false、false，若false，则角false的值是（ ）
A．false B．false C．false或false D．false或false
9．已知false，false是单位向量，且false，向量false是与false同向的单位向量，则向量false在false上的投影向量为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知false是false的重心，若false，false，则false的最小值是（ ）
A．4 B．2 C．false D．false
11．圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物false，高为false，在它们之间的地面上的点false（false，false，false三点共线）处测得楼顶false，教堂顶false的仰角分别是false和false，在楼顶false处测得塔顶false的仰角为false，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知定点false、false、false、false在同一个平面内，且满足false，false，动点false，false满足false，false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
13．若复数false，false（false为虚数单位），则false在复平面内对应的点位于第______象限．
14．已知向量false，false，若false与false的夹角是锐角，则实数false的取值范围______．
15．如图，已知面积为16的正方形false的四个顶点均在球false的球面上，false为正方形false的外接圆，false为等腰直角三角形，则球false的体积为______．
16．“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图），其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面。截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积false，其中false为球的半径，false球冠的高），设球冠底的半径为false，周长为false，球冠的表面积为false，则false的值为______（结果用false、false表示）
三、解答题
17．当实数false为何值时，复数false（false为虚数单位）
（1）实数；（2）纯虚数．
18．已知false，false，false．
（1）求false与false的夹角false；
（2）若false，且false，求实数false及false．
19．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为false．
（1）求圆锥的底面积；
（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积．
20．在锐角false中，角false、false、false的对边分别为false、false、false，若向量false，false，且false．
（1）若false，false，求边false；
（2）求false的取值范围．
21．某农场有一块等腰直角三角形的空地false，其中斜边false的长度为200米。为迎接“五一”观光游，欲在边界false上选择一点false，修建观赏小径false，false，其中false，false分别在边界false，false上，小径false，false与边界false的夹角都为false．区域false和区域false内种植郁金香，区域false内种植月季花．
（1）求证：false为定值；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径false，当false点在何处时，三条小径false的长度和最小？
22．在直角false中，点false，false在斜边false上（false，false异于false，false，且false在false，false之间）．
（1）若false的平分线交false于点false，false，求false的最小值；
（2）已知false，false，false，设false．
①若false，求false的长；
②求false面积的最小值．
安徽省卓越县中联盟2020-2021学年度第二学期高一年级期中联考
数学参考答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】一
14．【答案】false
15．【答案】false
16．【答案】false
17．【答案】解：（1）false为实数时，
false，即false．
（2）false为纯虚数时，
false，即false或false．
18．【答案】解：（1）由false，false，false．
所以false，即false．
故false，又false，即false但
（2）由false，即false，得false．
所以false，false．
故false．
19．【答案】解：（1）设圆锥的底面半径为false，母线长为false．
由题意知，false，即false．
所以圆锥的底面积为false．
（2）设圆柱的底面半径为false，母线长为false．
由（1）知，圆锥的高false．
即false得false．
圆柱的侧面积false．
所以圆柱的侧面积最大时，false，false．
此时圆柱的体积为false．
20．【答案】解：（1）由false，即false．
所以false．
由正弦定理得false．
故false，代入false，false得false．
所以false或false．
经检验：false时，false不满足题意；false时，false满足题意．
所以false．
（2）由（1）知false，又false，所以false．
由正弦定理知false
false．
由三角形false为锐角三角形，即false，false．
所以false，false．
故false，
所以false．
21．【答案】解：（1）在false中，false，故由正弦定理可得false，即false．
同理false．故false
false为定值．
（2）在false中，由余弦定理可得false
即false，
所以false，false．又由（1）有false，
故false，当且仅当false时等号成立．
故当false点位于false的中点位置时，三条小径false的长度和最小为false．
22．【答案】解：（1）由false为false的角平分线，得false．
又false，即false．
所以false．
即false，
当且仅当false时等号成立．
（2）由false，false，得false，false．
在false中，得false，得false．
在false中，false，得false．
①当false，即false，得false．
所以false．
②在false中，false，得false．
由false，
又false，得false，false．
所以false最小值为false．