安徽省安庆市916高中2020-2021学年高二下学期5月月考理科数学试题 Word版含答案

安庆九一六学校2020—2021学年度第一学期5月月考
高二数学试卷（理）
一、选择题：（每题5分，共60分）
1．设集合false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．false是定义域为false上的奇函数，当false时，false（false为常数），则false（ ）
A．13 B．7 C．false D．false
3．“已知对数函数false（false且false）是增函数，因为false是对数函数，所以false为增函数”，在以上三段论的推理中（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论错误
4．根据表格中的数据，可以断定方程false的一个根所在的区间是（ ）
false
false
0
1
2
3
false
0.37
1
2.72
7.39
20.09
false
1
2
3
4
5
A．false B．false C．false D．false
5．已知false是虚数单位，false，则false（ ）
A．10 B．false C．5 D．false
6．在某次联考数学测试中，学生成绩false服从正态分布false，若false在false内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ）
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
7．函数false的值域是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．若false，则false，false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．从一副不含大小王的52张扑克牌（即false，2，3，…，10，false，false，false不同花色的各4张）中任意抽出5张，恰有3张false的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在三次独立重复试验中，事件false在每次试验中发生的概率相同，若事件false至少发生一次的概率为false，则事件false发生次数false的期望和方差分别为（ ）
A．false和false B．false和false C．false和false D．false和false
11．用数学归纳法证明不等式false，第二步由false到false时不等式左边需增加（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有（ ）
A．60种 B．120种 C．144种 D．300种
二、填空题：（每题5分，共20分）
13．false_____________
14．当false为常数时，false展开式中常数项为15，则false________．
15．已知函数false在false上单调递增，则false______．
16．设函数false在false上满足false，false，且在闭区间false上，只有false，则函数false的最小正周期为__________，方程false在闭区间false上有_________个根
三、解答题：（共70分）
17．计算：
（1）false；
（2）已知false，求false的值．
18．某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限false年
3
5
6
7
9
推销金额false万元
2
3
3
4
5
（1）求年推销金额false关于工作年限false的线性回归方程；
（2）判断变量false与false之间是正相关还是负相关；
（3）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．
参考公式：线性回归方程中false，false，其中false，false为样本平均数，false
19．甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为false，乙能攻克的概率为false，丙能攻克的概率为false．
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金false万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得false万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得false万元．设甲得到的奖金数为false，求false的分布列和数学期望．
20．某中学在2020年元旦校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会．
（1）根据题设完成下列false列联表：
喜欢运动会
不喜欢运动会
总计
男
女
总计
（2）在犯错误的概率不超过0.050的前提下能否有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由．
（3）如果喜欢运动会的女性志愿者中只有3人懂得医疗救护，现从喜欢运动会的女性志愿者中随机抽取2人负责医疗救护工作，求“抽取得2名志愿者都懂得医疗救护”的概率．
注：false
临界值表
false
0.050
0.025
0.010
0.001
false
3.841
5.024
6.635
10.828
21．已知函数false（false且false）．
（1）求函数false的定义域，并求出当false时，常数false的值；
（2）在（1）的条件下，判断函数false在false的单调性，并用单调性定义证明；
（3）设false，若方程false有实根，求false的取值范围．
22．已知函数false．
（1）讨论函数false的单调性；
（2）设false，若存在false，使得不等式false成立，求false的取值范围．
高二数学试卷（理）
参考答案
一、单项选择
1~5 ACACC 6~10 BDDCA 11~12DB
1．【答案】A
【解析】
∵false，false，false，
∴false，false，∴false，
故选：A
2．【答案】C
【解析】
分析：先根据奇函数性质false得false，再利用false求解即可．
详解：解：因为函数false是定义域为false上的奇函数，
所以false，所以false，即false．
所以false．
故选：C．
【点睛】
本题考查奇函数的性质，解题的关键是先根据奇函数性质false得false，再利用奇函数性质false计算．
3．【答案】A
【解析】
根据对数函数的单调性判断即可．
详解：当false时，函数false为减函数，所以，在这个推理中，大前提错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查演绎推理，属于基础题．
4．【答案】C
【解析】
令false，方程false的根即函数false的零点，
由false，false知，方程false的一个根所在的区间为false．
详解：解：令false，由图表知，false，false，即false，根据零点存在性定理可知false在false上存在零点，即方程false的一个根所在的区间为false，
故选：C．
【点睛】
本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及零点存在性定理的应用，属于基础题．
5．【答案】C
【解析】
分析：由已知条件，结合复数的运算可得false，由模长公式可得答案．
详解：∵false；
∴false；
故选：C
【点睛】
本题考查复数的模的求解，涉及复数的代数形式的乘除运算，属于基础题．
6．【答案】B
【解析】
false，
故选：B．
7．【答案】D
【解析】
分析：根据函数解析式，结合指数函数及分式的性质即可求值域．
详解：由false知：当false时，false；当false时，false；
∴综上有：值域是false．
故选：D
8．【答案】D
【解析】
由false，指数函数false为减函数，幂函数false为增函数，
所以false，
又对数函数false为减函数，则false，
而false，则false，所以false．
综上false；
故选：D．
9．【答案】C
【解析】
设false为抽出的5张牌中含A的张数，可知false服从超几何分布，其中false，false，false，进而求出false即可．
详解：设false为抽出的5张牌中含A的张数，可知false服从超几何分布，其中false，false，false，则false．
故选：C．
【点睛】
本题考查求超几何分布的概率，考查学生的计算求解能力，属于基础题．
10．【答案】A
【解析】
根据独立重复试验的概率计算公式，求得false，再根据二项分布的期望与方差的公式，即可求解．
【详解】
由题意，设事件false在每次试验中发生的概率为false，因为事件false至少发生一次的概率为false，即false，解得false，则事件false发生的次数false服从二项分布false，所以事件false发生的次数false的期望为false，方差为false，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，以及二项分布的期望与方差的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，以及二项分布的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
11．【答案】D
【解析】
根据题意，由于证明不等式false，第二步由false到false时不等式左边需增加，由于左侧表示的为项的和，因此则增加了false，
故答案为D．
12．【答案】B
【解析】略
二、填空题
13．【答案】false
【解析】
利用定积分的几何意义和微积分基本定理即可得出答案．
详解：定积分false的几何意义为：圆false的false个圆的面积，
即false，
又由false，
故false.
故答案为：false
【点睛】
本题主要考查定积分的几何意义和微积分基本定理，属于基础题．
14．【答案】false
【解析】false的第false项为false，
令false，得false，
所以false，解得false．
故答案为：false
15．【答案】0或2
【解析】
由函数false在false上单调递增可得出关于false的不等式，解出false的取值范围，结合题中条件可求得n的取值．
详解：因为函数false在false上单调递增，则false，即false，
解得false，
∵false且false，因此，false或2．
故答案为：0或2．
【点睛】
本题考查利用幂函数的单调性求参数值，考查计算能力，属于基础题．
16．【答案】10、802
【解析】略
三、解答题
17．【答案】（1）false；（2）1．
试题分析：
（1）直接利用有理指数幂的运算性质求解；
（2）直接利用对数的运算性质求解．
【详解】
解：（1）false
false；
（2）由false，得false，false，
∴false．
【点睛】
本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．
【解析】略
18．【答案】（1）false；（2）正相关；（3）5.9万元．
试题分析：（1）首先求出false，false的平均数，利用最小二乘法做出false的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出false的值，写出线性回归方程．
（2）根据false，即可得出结论；
（3）第6名推销员的工作年限为11年，即当false时，把自变量的值代入线性回归方程，得到false的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为5．9万元．
详解：（1）由题意知：false，false
于是：false，false，
故：所求回归方程为false；
（2）由于变量false的值随着false的值增加而增加（false），故变量false与false之间是正相关
（3）将false带入回归方程可以估计他的年推销金额为false万元．
【点睛】
本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目．
【解析】略
19．【答案】（1）false；（2）分布列见解析，数学期望为false．
试题分析：
详解：（1）false
（2）false的可能取值分别为0，false，false，false，
false，false，false，
false，
∴false的分布列为
false
0
false
false
false
false
false
false
false
false
false（万元）
【解析】略
20．【答案】（1）填表见解析；（2）没有；答案见解析；（3）false．
试题分析：（1）根据题目中所给的数据即可得出列联表；
（2）根据公式求false，再与临界值比较即可做出判断；
（3）用列举法列出满足题意得基本事件的总数，求出所求事件包含的基本事件的个数，根据古典概率公式计算即可．
详解：（1）
喜欢运动会
不喜欢运动会
总计
男
10
6
16
女
6
8
14
总计
16
14
30
（2）false
所以在犯错误的概率不超过0.050的前提下没有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关．
（3）喜欢运动会的女性志愿者有6人，设分别为false，false，false，false，false，false，其中false，false，false懂得医疗救护，则从这6人中任取2人方法有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共15种，
其中两人都懂得医疗救护的有false，false，false，共3种，
所以所求的概率false．
【点睛】
本题主要考查了false列联表，独立性检验卡方的计算，考查了古典概型概率公式，属于中档题．
【解析】略
21．【答案】（1）定义域为false，false；（2）false在false的单调递增，见解析；（3）3false
试题分析：（1）解不等式false得出该函数的定义域，由false结合对数的运算性质得出false；
（2）利用定义以及不等式的性质证明单调性即可；
（3）将方程转化为二次函数，通过讨论对称轴的位置，求出false的取值范围．
详解：
解：（1）由false（false且false）
知false
∴false或false
∴定义域为false
由false得false
∴false，false
∵false，false
∴false
（2）由（1）false，判断false在false的单调递增
证明：设false，则false，∴false
∴false，即false
∴false∴false在false的单调递增．
（3）函数false的定义域为false，函数false的定义域为false，
∵false有实根，∴false在false有实根
∴false在false有实根
化简整理得，方程false在false上有解
设false对称轴false．
①false，即false且false
∵false且false在false为增函数，所以方程false在false无解．
②false，即false
则false，即false，解得false
综上false．
【点睛】
本题主要考查了求具体函数的定义域，利用定义证明单调性以及由方程有解求参数范围，属于较难题．
【解析】略
22．【答案】（1）当false时，函数在false上单调递增；当false时，函数在false上单调递增，在false上单调递减；（2）false
试题分析：（1）求得函数的导函数为false，再false和false两种情况讨论可得；
（2）若存在false，使得不等式false成立，即存在false，使得不等式false成立，令false，false，则false，求出函数的导数，说明其单调性及最小值，即可求出参数的取值范围；
详解：解：（1）函数false的定义域为false，
且false，
当false，即false时，false恒成立，故函数在false上单调递增；
当false，即false时，令false，解得false，故函数在false上单调递增；
令false，解得false，故函数在false上单调递减；
综上所述，当false时，函数在false上单调递增；
当false时，函数在false上单调递增，在false上单调递减；
（2）若存在false，使得不等式false成立，即存在false，使得不等式false成立，
令false，false，则false，
false
当false时，false，false在false上恒成立，故函数false在false上单调递增，
false，解得false，所以false；
当false时，false，false在false上单调递减，在false上单调递增，则
false
令false，false，false恒成立，
即函数false在false上单调递减，
又false
故false在false上恒成立，
即false，故false
当false时，false，false在false上恒成立，
故函数false在false上单调递减，false，不符题意，舍去；
综上可得false
【点睛】
本题考查含参函数分类讨论法求函数的单调性，利用导数研究存在性问题，考查分类讨论思想，属于中档题．