安徽省淮北市2020-2021学年高一下学期6月第二次月考数学试题 Word版含答案

淮北市2020级高一下学期第二次月考数学试题卷
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.下列命题中，真命题是（ ）
A.false，使得false B.false，且false，则false
C.false，false是false的充分不必要条件 D.“false”的必要不充分条件是“false”
3.已知平面向量false，false，且false，则false（ ）
A.false B.1 C.3 D.false
4.已知false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.函数false的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6.已知false，false，且false，则false的最小值是（ ）
A.6 B.8 C.12 D.16
7.在等腰梯形false中，false，false，false，false，若false为线段false的中点，false为线段false上一点，且false，则false（ ）
A.15 B.10 C.false D.5
8.已知函数false，则下列四个命题中正确命题的个数是（ ）
①在false上单调递增，false上单调递减；②在false上单调递减，false上单调递增；
③false的图象关于直线false对称；④false的图象关于点false对称.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大的锐角为false，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知函数false（false，false）的图象与false轴的两个相邻交点的横坐标分别为false、false，下面四个有关函数false的叙述中，正确结论的个数为（ ）
①函数false的图象关于原点对称；
②在区间false上，函数false的最大值为false；
③直线false是函数false图象的一条对称轴；
④将函数false的图象向左平移false个单位，得到false的图象，若false、false、false为这两个函数图象的交点，则false面积的最小值为false.
A.1 B.2 C.3 D.4
11.当false时，函数false的图象恒在false轴下方，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.函数false在false上的零点个数为（ ）
A.12 B.14 C.16 D.18
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为false，则该学生的体重为______false（取重力加速度大小为false）.
14.已知false，false，若false与false的夹角为锐角，则false的取值范围为______.
15.设false，false，且false，false，则false的值为______.
16.已知false是false的斜边false上的高，false在false延长线上，false，若false的长为2，则false______.
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知向量false，false，false（false）.
（1）若向量false与false垂直，求实数false的值；
（2）若向量false，且false与向量false平行，求实数false的值.
18.已知函数false.
（1）求false的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）当false时，求false的最小值和最大值.
19.已知false，false.
（1）求false的值；
（2）若false，且false，求false的值.
20.淮北市某日气温false（℃）是时间false（false，单位：小时）的函数，下面是某天不同时间的气温预报数据：
false（时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
false（℃）
15.7
14.0
15.7
20.0
24.2
26.0
24.2
20.0
15.7
根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成余弦型函数false的图象.
（1）根据以上数据，试求false（false，false，false）的表达式；
（2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23℃.根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素）
21.false中，false为false的中点，false为外心，点false满足false.
（1）证明：false；
（2）若false，设false与false相交于点false，false，false关于点false对称，且false，求false的取值范围.
22.已知函数false.
（1）求false的定义域和值域；
（2）设false，若不等式false对于任意false及任意false都恒成立，求实数false的取值范围.
淮北市2020级高一下学期第二次月考数学
参考答案
1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.B 10.B 11.A 12.C
13.false 14.false 15.false 16.4
17.解：（1）因为false，false，又false与false垂直，
所以false，解得false；
（2）因为false，false，又false与向量false平行，
所以false，解得false.
18.解：false，
（1）最小正周期为false，由false，得出对称轴false，false；
（2）false，令false，则false，false，即false最小值为0，最大值为false.
19.解：（1）false，false，false，解得false.
false
false；
（2）false，且false，false，
false，false，false
false，false，
false，false.false，
又false，false.
20.解：（1）根据以上数据知，false，解得false，false；由false，解得false，所以false；由false时false，即false，
解得false，即false，false；
所以false，false；由false，解得false；
所以false，false；
（2）令false，得false，
即false，false；解得false，false；
当false时，false，所以一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在false时间段将该种商品放在室外销售，且单日室外销售时间最长不能超过19-11=8（小时）.
21.解：（1）由题意得false，
（2）由false，得false
此时false为false的中点，false与false重合，false为false的重心，false
所以false
false
false
22.（1）由函数有意义得false，解得false，
所以函数false的定义域为false，因为false，又false，所以false.即false的值域为false.
（2）false，
令false，则false，则false的最大值可转化为false的最大值，因为false，当且仅当false，即false时等号成立，
所以false的最大值false，即false，所以不等式false对于任意false恒成立，转化为false对任意false都恒成立，即false对任意false都恒成立，所以false，即false，解得false，
所以false或false.所以实数false的取值范围为false.
9.解：因为大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，所以大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，所以false，即false，两边平方得false，即false.因为false是直角三角形中较大的锐角，所以false，所以false，所以false.故选B.
10.解：函数false（false，false）的图象与false轴的两个相邻交点的横坐标分别为false、false，所以false，解得false，所以false，当false时，false，整理得false（false），解得false，当false时，false，所以false，
对于①，false，故函数的图象不关于原点对称，故①错误：对于②，由于false，
所以false，当false时，false，故②正确；
对于③，当false时，false，故③错误；
对于④，函数false，由false，
所以false，（false），解得false（false），相邻两个交点的横标之差为false，
将false（false），代入false，得到交点的纵坐标为false，
所以false，即最小值，故④正确.故选：B.
11.解：根据题意知false对任意false恒成立，当false时，对任意false，false不满足题意：当false时，可得false对任意false恒成立，即false，false结合单调性可知，只需false，false，又false，false，即false的取值范围是false.故选：A.
12.解：令false，则false，故false，
注意到false为偶函数，故只需研究曲线false，false与直线false的交点个数即可；此时false；当false，false单调递减，且false，故false单调递增，同理可得，当false时，false单调递减，当false时，false单调递增，当false时，false单调递减，当false时，false单调递增，当false时，false单调递减；其中false，false，false；易知当false时，false，故false为false的周期；作出函数false在false上的图像如下所示，故曲线false与直线false有16个交点，即函数false在false上的零点个数为16，故选C.
15.解：false，false，即false，
false，false，false；又false，
false，即false，false，false，
false，false
false.
16.解：false，false，又false点false在false的延长线上，
false，false，false，
false
false
false，故答案为4.