课
题
体积
教学内容
上海市九年义务教育课本小学数学五年级第二学期
教材分析
《体积》是上海市九年义务教育课本小学数学五年级第二学期《几何小实践》单元第一课时的教学内容。体积对学生来说是一个全新的概念，是学生从线到面再到体的第三维发展。而学生对体积的认识，首先是建立在生活中的经验之上的。因此，教材首先从学生的生活经验出发，直观比较“大象和老鼠的大小”，目的是建立体积概念，因为老鼠和大象大小悬殊，使学生对“体积”（所占空间大小）留下直观、深刻的表象。其次通过“体积的直接比较”中的两个例题“长度相同”、“面积相同”进行概念辨析，目的是让学生建立起：体积的比较不能仅仅以长度或面积进行判断，而是要全面整体地观察立体图形三维特征的意识；本节课体积概念的建立和理解是本课的重点。本课的难点是“体积守恒性”的操作体验，目的是帮助学生理解“在不计损耗的情况下，物体形状改变，体积不变”。本课的知识和经验是为接下来的“体积单位”、“体积与容积”、“用量具测量体积”等做教学准备。
学情分析
在学习本课知识前，学生在生活中已积累很多体积的经验，对立体图形“如长方体、圆柱体”等有较为感性的认识，也能准确地分辨出来。但是学生对“空间”概念的体验，对“空间大小”的感知，以及对“体积”概念的理解，存在一定的困难，因此帮助学生建立体积的概念是本节课的重点。
而理解“体积的守恒性”对于学生来说是本节课学习难点，五年级的学生正好处在体积守恒发展的这一关键时期，是认知上的一个难点，所以学生在学习时必须经历观察、操作、比较、讨论等数学活动过程，通过自身的动手操作去观察、感悟，从而获得体积的守恒性经验，发展空间观念。
教学目标
1、通过观察、交流、想象等活动，建立体积的概念。
2、通过观察、猜想、实验等活动，感受并理解体积的三维性和守恒性。
3、在具体情境中，感受数学与生活的紧密联系，发展学生的空间观念，进一步激发探索立体图形的兴趣。
教学重点
建立体积的概念，感受体积的三维性和守恒性。
教学难点
理解在不计算损耗的情况下，感受体积的守恒性。
教学准备
多媒体课件，量杯、量筒等。
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
评价预设
一、体积的概念
1、体会所有物体都占空间
（1）揭示空间的概念
①出示一个玻璃瓶，瓶中装有一些石子：如果我还想往瓶中倒一些水进去，能倒得进吗？为什么？
引入“空间”概念：像这样瓶子里还有一些空隙、还有一些空着的地方，我们就说这个瓶子里还有一些剩余的空间。（板书：空间）
②演示继续往瓶中倒入一些水，并将石子浸没：现在瓶子里还有剩余的空间吗？瓶中除了剩余的这一部分空间，其他空间被什么占了？
（2）体会物体“占空间”
演示往瓶中继续投石子，使水面上升。
为什么石子落下后水面就会升高？
（引导想象）如果我继续往瓶中丢石子，会怎样？
这个实验让我们想起来小时候学习的一个什么故事？（乌鸦喝水）
乌鸦就是利用“物体都占一定空间”的原理喝到水的。实际上，我们身边的每一样物体都占据一定的空间，如课桌椅占一定的空间，人也占一定的空间。
（板书：占空间）
2、感受物体所占空间有大小之分。
（1）引发猜测。
出示两个完全一样的量杯，在1号杯中放入一个猕猴桃，2号杯中放入一颗小番茄：如果我要把这两个杯中都加满水，猜一猜装进哪边的水会更多一些？为什么？
（2）实验验证。
演示：将两个杯中加满水，并拿出水果验证。
1号杯中倒入的水少，说明什么？2号杯中倒入的水多，说明什么？
小结：实验证实了猕猴桃所占的空间大一些，番茄所占的空间小一些。说明物体所占的空间有大有小。（板书：大小）
（3）比划、感受和想象
示范比划铅笔盒所占空间的大小
再出示一个篮球要求学生自己比划、感受。
3、揭示概念
像这些物体所占空间的大小叫做物体的体积。（完成板书）
什么是猕猴桃的体积？什么是番茄的体积？谁的体积大？谁的体积小？
出示：p40练一练1
举生活中的例子
其实生活中这样的例子还有很多，有些物体我们可以直接看出谁的体积大，谁的体积小。你能不能也举例说出两个物体，并说说谁比谁的体积大？
预设：瓶子里还有一些空着的地方，所以能倒进
预设：除了剩余的这一部分空间，其他空间被水、石子占了
因为石子也占据了空间，所以水面就会升高
观察、猜测
预设一：1号杯中水多，因为猕猴桃大
预设二：2号杯中水多，因为小番茄小，占据空间小
观察、交流
比划铅笔盒所占空间的大小
7、个别口答
能认真观察、思考
能通过猜测、验证理解
“物体所占空间的大小叫做物体的体积”
教学意图：创设往放有石子的瓶中还能倒水的情境，引出“空间”的概念，并体会“占空间”；通过实验、观察初步体会“物体所占空间有大有小”；通过对实物所占空间大小的观察体验以及对篮球所占空间大小的比划，帮助学生初步建立“空间的大小”的表象，培养了学生的空间观念；这一环节通过实验、观察、交流、比划等活动，帮助学生体会和感受体积的含义。感受体积在生活中的运用。
二、体积的“三维性”和“守恒性”
体积的“三维性”
1、出示：两根木棍一样长，体积一样大吗？
（长度相同，还要比粗细，才能比出体积大小。）
2、两本书的封面面积一样大，体积也一样大吗？
（面积相同，还得比较厚薄）
小结：比较物体体积的大小，不能只从某一方面去比较，需要整体考虑全面比较才行。
观察、交流
1、能通过仔细观察、认真思考理解体积的“三维性”
教学意图：先是借助学生已有的经验，对体积大小明显的物体进行体积比较；然后分别通过粗细相同（长短不同）的两根木棍比体积，长短相同（粗细不同）的两根木棍比体积，以及封面面积相同（厚度不同）的两本词典比较体积，目的是让学生建立起：体积的比较不能仅仅以长度或面积进行判断，而是要全面整体地观察立体图形三维特征的意识。这里不仅帮助学生养成从多角度，全方位思考问题、解决问题的好习惯，而且为后面探究长方体或正方体体积的计算方法埋下伏笔。
（二）体积的“守恒性”
1、液体实验
一杯水倒入玻璃缸中，水的体积会发生变化吗？
小结：一杯水倒入玻璃缸中，水的高度变了，体积没有变化。
2、橡皮泥实验
①出示练一练2：在不计算损耗的情况下，将橡皮泥捏成不同形状（圆子状和饼状），体积有没有变化？怎么验证？
小结：同一块橡皮泥，捏成各种形状，体积没有变
②在不计算损耗的情况下，将橡皮泥分成两段，两段体积之和与原来相比，体积有没有变化？怎么验证？
如果切成3段，它们前后的体积有没有发生变化？4段呢？
小结：把一块橡皮泥切成几块，它的体积不发生变化。
出示：在不计损耗的前提下，以下几种情况，物体的总体积变化吗？
①把一个苹果切成两半
②一块蛋糕被吃掉一大口
③一个人慢慢长大
④300ml
的牛奶全部倒入杯子中
⑤三块积木叠放在一起，然后将它们分散放（图略）
⑥同样7个硬币叠放在一起，然后斜放（图略）
猜测、操作、验证
3、猜想，讨论思考验证方法
用同样的方法验证
5、个别口答交流
1、能大胆猜测、思考、验证体积的“守恒性”
2、能认真、积极地合作、认真观察、思考、大胆交流
教学意图：让学生动手实践，通过杯中的水倒入方形容器中，捏一捏橡皮泥并想办法验证体积是否变化，使学生在实践中理解虽然物体形状发生变化，但是体积没有变。这样学生对“在不计损耗的情况下，体积是守恒的”理解会比较透彻，印象也会更深刻。学生在动手实践中学会关注概念的本质，体验体积的守恒性，不被表面现象所迷惑。
三、应用与思考（机动，视时间）
1、比较思考：
出示两个长方体的两个长方形面，比较谁的体积大？
2、一个空的牛奶盒，压扁后，它的体积有没有发生变化？
6、讨论交流
能认真思考、交流
教学意图：通过比较两个长方体体积的大小，由于厚度不知道，留给学生充分的想象空间：根据厚度不同的多种情况，得出了两个长方体三种不同的大小关系。只见到长方体的一个面，是无法确定它们体积大小的，在这样的实验中，理解立体图形的体积大小，必须知道长、宽、高，从而真正实现从面到体认识的跨越，丰富对立体图形的认识，发展学生的空间观念。
通过压扁牛奶盒的事例，让学生学会结合生活实际中的具体情况，灵活运用知识，而不是局限在体积守恒的思维定势中。
四、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？对你今天的学习表现做一个评价。
能说出本课的知识点
板书设计
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
不计损耗
形状改变
体积不变
作业设计
一、填空
1、物体所占（
）叫做物体的体积。
2、鸵鸟是世界上最大的鸟，蜂鸟是世界上最小的鸟。
鸵鸟真大，它所占的空间也（
）
蜂鸟真小，它所占的空间也（
）
3.“体积”和“面积”虽然都是用来表示物体大小的，但是面积是用来表示（
）图形的大小；而体积是用来表示（
）图形所占空间的大小。
二、体积的直接比较。（哪个体积大）
1.
2.
A
A
B
B
三、看图比较，体积有什么变化？
四、判断题
1、在不计损耗的条件下，小亚将一罐可乐倒入杯中，可乐的体积发生了变化。
2、在不计损耗的条件下，物体的体积会因为形状的变化而发生变化。
3、封面大小完全相同的两本杂志，越厚的体积越大。
4、有两根圆木，它们的粗细不同，长短不同，则体积也一定不同。
拓展题
在一个玻璃杯内放一些水，然后把一块石头浸没于水中，你如何知道这块石头的体积？
教学反思：
《体积》是上海市九年义务教育课本小学数学五年级第二学期《几何小实践》单元第一课时的教学内容。体积对学生来说是一个全新的概念，是学生从线到面再到体的第三维发展。本节课的教学目标是通过具体的实验操作，知道体积的实际意义，初步理解体积的概念。经历观察、比较、猜想、实验等活动过程，发展空间观念，感受并理解体积的守恒性。感受数学与生活的紧密联系，进一步激发探索立体图形的兴趣。教学重点是建立体积的概念，感受体积的守恒性，教学难点是理解在不计损耗的情况下，感受体积的守恒性。我觉得课中处理得较好的地方有两点：一、创设充分的时空让学生在实验、观察、交流、比较等活动中体会和感受体积的含义。比如课开始通过创设往放有石子的瓶中还能倒水的情境，引出“空间”的概念，并体会“占空间”；接着，通过实验、观察初步体会“物体所占空间有大有小”；让学生动手实践，通过杯中的水倒入方形容器中，捏一捏橡皮泥并想办法验证体积是否变化，使学生在实践中理解虽然物体形状发生变化，但是体积没有变。通过亲自动手操作，学生对“在不计损耗的情况下，体积是守恒的”理解比较透彻。学生在动手实践中学会关注概念的本质，体验体积的守恒性，不被表面现象所迷惑。二、注重从学生已有的经验出发，通过直接比较，内化体积的概念。比如在体积的大小比较环节中，先是借助学生已有的经验，对体积大小明显的物体进行体积比较；然后分别通过粗细相同（长短不同）的两根木棍比体积，长短相同（粗细不同）的两根木棍比体积，以及封面面积相同（厚度不同）的两本词典比较体积，不仅帮助学生养成从多角度，全方位思考问题、解决问题的好习惯，而且为后面探究长方体或正方体体积的计算方法埋下伏笔。
课中也有不少不足之处，比如可能因为在操作上时间花的比较多一点，在对学生的数学语言表达训练上关注得不够，学生的数学表达以及教师的语言都不够精准；其次，评价的方法还可以再多一些，今后课堂中还要努力探索如何通过评价更好地调动学生的积极性。
(
2
)课题
体积（第一课时）
课型
新授
教学
目标
通过具体的实验活动，了解体积的实际意义，初步理解体积的概念。
在操作交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。
增强合作精神和喜爱数学的情感。
教学重点
让学生理解物体所占空间的大小叫做物体的体积。
教学难点
理解在不计算损耗的情况下，获得体积守恒的经验。
评价关注点
学习兴趣：活动兴趣；学习习惯：听说习惯、操作习惯
；
教学技术与学习资源应用：
教学课件、橡皮泥、水杯等
教学
环节
目标指向
师生活动
评价
关注点
一、实验操作
利用实验，激发学生学习兴趣，让学生初步感受“体积”。
实验1：石块占有一定的空间。
（1）老师这里准备了一个杯子，并且里面盛上了一些水
如果我将一个石块放入杯中，请大家先想象一下，可能会怎样呢？
（2）师操作，学生观察
（3）水面为什么会上升呢？
实验2，体会到物体所占空间是有大有小的。
（1）师：如果把另一块石头（较大的）放入同样杯中，请你们想象一下，又会怎样呢？
生：水面也会上升，还可能水会溢出来。
（师操作，学生观察）
（2）师：请大家想一下，同样是石头，为什么后面一次的水会溢出来呢？同桌讨论，反馈。
生：说明第二块石头占据的空间比第一块石头占据的空间大。
（3）我们把物体所占空间的大小叫物体的体积。板书课题：体积
能认识物体所占空间的大小就是物体的体积。
通过实验知道物体所占空间有大有小。
理解并掌握体积的概念；
二、探究
新知
联系生活实际，理解并掌握体积的概念，进行物体体积大小的比较。
一、初步理解体积的大小
体积的直接比较，通过课件演示小老鼠和大象见面时的场景。
大象的身体真大，所占的空间也大。
老鼠的身体真小，所占的空间也小。
大象的体积大，老鼠的体积小（媒体演示）
举例我们身边的物体，哪些物体体积较大，哪些物体体积较小？
二、进一步理解体积的含义
1、两根木棍一样长，体积一样大吗？
请学生讨论交流。
虽然两根木棍一样长，但是红色的木棍比较粗，所以它的体积比较大。
2、比较两本书的体积大小？
请学生讨论交流。
通过课件演示，对两本书封面进行比较，长度和宽度都相等，但是厚度不同，所以得出结论是，虽然两本书的封面面积一样大，但是乙书比较厚，所以它的体积比较大。
1.能判断出两个明显差异的物体的体积大小
2.能列举生活中体积的例子。
3.
4、会判断长度相等物体的体积，可以比较粗细。
会比较长度、宽度相等的物体体积。
三、巩固练习
通过实际比较，进一步感受体积的概念。
2、体会体积的守恒性
1、比较一些不容易看出体积大小的物体。
（1）拿出2个土豆。
请你们猜一猜谁的体积大？为什么？有办法证明吗？
（2）哪个杯子里的水体积大？
（3）比一比，谁的体积大
利用数小方块数量比较
2、体会体积的守恒性
同时出示一杯水和空的玻璃缸。
把量杯里的水倒入空的玻璃缸中，想一想，水的体积有没有发生变化？为什么？
2、玩橡皮泥。
从我们数学的角度，你发现了什么？
3、切苹果
把一个苹果切成几块，体积发生了怎样的变化？为什么？（同桌互相说一说）
小结：从以上几个例子中我们发现，物体的形状发生变化，但体积没有变化。
学生能在理解体积概念的基础上，想办法比较出所给出物体体积的大小。
能通过实验，体会体积的守恒性。
四、课堂
总结
今天这节课你学到了什么本领？
板
书
设
计
体
积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
书面作业设计
教学反思
学生提出在比较两个形状不同的土豆时，长土豆要全部没入水中，表示上升水的体积就是土豆的体积。体积
教学内容：沪教版五年级下册。
教学目标：
知识与能力：引导学生通过观察、猜测、实验、验证等数学活动体验空间、理解体积和容积的意义，并掌握比较体积大小的方法。
过程与方法：通过活动，使学生进一步积累“空间与图形”的学习经验，发展空间观念和培养数学思维能力。
情感态度与价值观：使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
教学重点：体积的意义。
教学难点：建立体积概念、把握体积比较的三种方法。
教学准备：杯子、土豆块、橡皮泥、量杯、教学课件等。
教学过程：
一、初步认识体积
1．认识空间
（1）观察：引导学生观察思考：往装有物体的杯子里倒水，倒的进吗？为什么？
（2）强化：还能继续倒吗？为什么？
（3）体悟：引导学生通过体验、思考加深对空间的认识。
2．认识体积
（1）实验：教师出示两个同样的杯子，装满水，依次投入两颗大小不同的土豆。
（2）思考：引导学生思考溢出的水多说明什么？
（3）定义：学生交流回答基础上揭示体积概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
二、深化理解体积
1．举例：
大家懂体积了吗?
什么是讲台的体积？什么是老师的体积？你还知道哪些物体的体积？
每人想一个，说给同桌听
刚才大家举得例子都是固体,水是液体同样占有空间，有体积。生活中除了固体、液体还有什么?
气体有体积吗？
谁能证明空气有体积
小结：不管是固体、液体还是气体都要占有空间，都有体积。
2、比一比
老师这里有一个牛奶盒，它的体积就这么大。
现在你身边哪些物体的体积你一眼就看出比牛奶盒的体积小？你是怎么知道的？
哪些物体的体积比这个牛奶盒的体积大？你是怎么知道？
3、掂重量，加深对体积的认识：
老师这里有两个物品，我要请一位同学上来比一比他们体积的大小。谁来？
学生上台，面向大家双手侧平举
这位同学，你现在左手挂有一样物体，右手挂有一样物体，你觉得哪个物体的体积大？
重的不一定体积大。(棉花和铁)
比较物体的体积不能简单地看重量。
4、倒一倒，捏一捏，体会体积守恒。
A将一杯水从一个形状的量杯倒入另一个形状的量杯中，请学生比较体积的变化？
B、老师这里就有一个橡皮泥捏成的球，请问，如果我把他拍扁，它的体积是变大了，还是变小了呢？
1、将橡皮泥拍扁.
2、将橡皮泥搓成条状.
提问：橡皮泥的什么变化了，什么没有变？
（物体形状发生变化，体积不变）
3：如果老师把橡皮泥分成两段，这两段体积之和跟原来的橡皮泥，体积有没有变化？如果切成3份呢，总体积变不变？4份？10份？
小结：物体分成几份，总体积不变。
配套练习
三、比较体积大小
1.?观察法：
（1）设问：引导学生观察并设问胡萝卜的体积一定比莴苣大吗？
（2）定名：这样的比较体积大小的方法叫“观察法”。
2．水测法
（1）设问：有什么办法能确定这两个物体谁体积大些？
（2）实验：引导学生思考比较办法，并实验比较。
（3）取名：引导学生给这种比较方法取名并体会水测法的优点。
（3）强化：进一步体会水测法的巧妙。
（4）举例：用这种方法比较生活中常见物体体积大小。
3．计数法
（1）提问：这两个盒子能用水测法吗？学生讨论交流比较方法。
（2）实验：引导学生观察并思考为什么刚才不好比，现在又好比了？
（3）练习：比较两幅图谁的体积大？
四、课堂小结。
