2020-2021学年七年级数学苏科版下册第7章 平面图形的认识（二）期末复习提升训练（word版含解析）

平面图形的认识（二）（1）
-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）
一、选择题
1、如图，下列说法中错误的是（　　）
A．∠3和∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角
C．∠2和∠4是对顶角 D．∠2和∠5是内错角
2、如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
3、如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（　　）
A．28° B．22° C．32° D．38°
4、如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移3cm得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的周长为（　　）
A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm
5、用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6、如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7、如图，直线AE∥DF，若∠ABC＝120°，∠DCB＝95°，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．45° B．55° C．35° D．不能确定
8、小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（　　）
A．120° B．150° C．180° D．210°
9、马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定
10、如图，平面内直线a∥b∥c，点A，B，C分别在直线a，b，c上，BD平分∠ABC，并且满足∠α＞∠β，则∠α，∠β，∠γ关系正确的是（　　）
A．∠α＝∠β+2∠γ B．∠α＝∠β+∠γ C．∠α＝2∠β﹣2∠γ D．∠α＝2∠β﹣∠γ
二、填空题
11、如图，与是同位角的是__________．
12、如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段,.则我们可以判定的依据是__________．
13、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°, 则∠DBC的度数为_________．
14、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．
15、一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
16、如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．
17、若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
18、小林从P点向西直走12米后向左转,转动的角度为α,再直走12米,又向左转α,如此重复,小林共走了108米后回到点P,则α=____.
19、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG的度数　 　度，再沿BF折叠成图c．则图中的∠CFE的度数是　 　度．
20、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A＝θ，则∠A2＝　 　，∠An＝　 　．
三、解答题
21、如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？
22、如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由
23、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC向左平移5个单位得到△DEF．
（1）在正方形网格中，作出△DEF；
（2）设网格小正方形的边长为1，求平移过程中线段AC所扫过的图形面积．
24、如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．
（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为　 　；
（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数　 　；
（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．
25、如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？
26、（1）如图，在三角形纸片ABC中．∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，折痕为MN．如果∠1＝17°，求∠2的度数；
（2）小明在（1）的解题过程中发现∠1+∠2＝2∠C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说明理由．
27、如图，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC、∠PAB和∠PCD的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由．
（1）图①的关系是　 　；
（2）图②的关系是　 　；
（3）图③的关系是　 　；
（4）图④的关系是　 　；
（5）图⑤的关系是　 　．
平面图形的认识（二）（1）（解析）
-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）
一、选择题
1、如图，下列说法中错误的是（　　）
A．∠3和∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角
C．∠2和∠4是对顶角 D．∠2和∠5是内错角
【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
【答案】解：A、∠3和∠5是同位角，故本选项不符合题意．
B、∠4和∠5是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、∠2和∠4是对顶角，故本选项不符合题意．
D、∠2和∠5不是内错角，故本选项符合题意．
故选：D．
2、如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
【答案】解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
3、如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（　　）
A．28° B．22° C．32° D．38°
【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2＝∠AEC，代入求出即可．
【答案】解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵∠1＝38°，
∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝22°，
∵GH∥EF，
∴∠2＝∠AEC＝22°，
故选：B．
4、如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移3cm得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的周长为（　　）
A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm
【分析】根据平移的定义求得AA'和BC'的长，则四边形的周长即可求解．
【答案】解：由题意知，BB'＝CC'＝AA'＝3cm，
则四边形ABC'A'的周长＝12+3+3＝18cm．
故选：B．
5、用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况．
【答案】解：∵三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，
∴三条边分别是2cm、4cm、4cm．
故选：A．
6、如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．
【答案】解：∵DF∥EG，
∴∠1＝∠DFG＝40°，
又∵∠A＝30°，
∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，
故选：D．
7、如图，直线AE∥DF，若∠ABC＝120°，∠DCB＝95°，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．45° B．55° C．35° D．不能确定
【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．
【答案】解：∵AE∥DF，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠ABC＝∠1+∠3＝120°，∠DCB＝∠2+∠4＝95°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4＝120°+95°，
∴∠1+∠2＝215°﹣180°＝35°，
故选：C．
8、小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（　　）
A．120° B．150° C．180° D．210°
【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．
【答案】解：如图：
∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，
∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，
∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，
故选：D．
9、马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，即为180°的（n﹣2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．
【答案】解：设少加的2个内角和为x度，边数为n．
则（n﹣2）×180＝830+x，
即（n﹣2）×180＝4×180+110+x，
因此x＝70，n＝7或x＝250，n＝8．
故该多边形的边数是7或8．
故选：C．
10、如图，平面内直线a∥b∥c，点A，B，C分别在直线a，b，c上，BD平分∠ABC，并且满足∠α＞∠β，则∠α，∠β，∠γ关系正确的是（　　）
A．∠α＝∠β+2∠γ B．∠α＝∠β+∠γ C．∠α＝2∠β﹣2∠γ D．∠α＝2∠β﹣∠γ
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠α，∠β，∠γ的关系，本题得以解决．
【解答】解：∵直线a∥b∥c，
∴∠α＝∠ABD+∠γ，∠β＝∠CBD﹣∠γ，
∴∠ABD＝∠α﹣∠γ，∠CBD＝∠β+∠γ，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠α﹣∠γ＝∠β+∠γ，
∴∠α＝∠β+2∠γ，
故选：A．
二、填空题
11、如图，与是同位角的是__________．
【答案】①②
【提示】
根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【详解】
解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图①②．
故答案为：①②．
12、如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段,.则我们可以判定的依据是__________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【提示】
直接根据内错角相等，两直线平行即可解答.
【详解】
∵∠ADC=∠BAD=30°，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：内错角相等，两直线平行.
13、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°, 则∠DBC的度数为_________．
【答案】55°
【解析】
试题提示：先根据邻补角的性质求得∠ADF的度数，再根据平行线的性质求解即可.
∵∠ADE＝125°
∴∠ADF＝55°
∵AD∥BC
∴∠DBC＝∠ADF＝55°.
14、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．
【答案】20cm．
【提示】
根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，
＝AB+BE+AE+AD+EF，
＝16+AD+EF，
∵平移距离为2cm，
∴AD＝EF＝2cm，
∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．
故答案为20cm．
15、一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
【答案】22
【提示】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
16、如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．
【答案】180°
【详解】解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD
∵∠2+∠EFC=∠3, ∠EFD=180°-∠EFC, ∴∠1+∠3—∠2=180°
故答案为：180°
17、若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【详解】
解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
18、小林从P点向西直走12米后向左转,转动的角度为α,再直走12米,又向左转α,如此重复,小林共走了108米后回到点P,则α=____.
【答案】40°
【解析】
∵108÷12=9，
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形，
∴α=360°÷9=40°．
故答案为40°．
19、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG的度数　 　度，再沿BF折叠成图c．则图中的∠CFE的度数是　 　度．
解：如图，延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH∥GF，∴∠1＝∠EFG，
根据翻折不变性得∠1＝∠2＝15°，
∴∠2＝∠EFG，∠AEG＝180°﹣2×15°＝150°，
又∵∠DEF＝15°，∴∠2＝∠EFG＝15°，∠FGD＝15°+15°＝30°．
在梯形FCDG中，∠GFC＝180°﹣30°＝150°，
根据翻折不变性，∠CFE＝∠GFC﹣∠GFE＝150°﹣15°＝135°．
故答案为：150；135．

20、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A＝θ，则∠A2＝　 　，∠An＝　 　．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠An即可．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，
∴∠A1=∠A，
同理可得∠A2=∠A1=，
…，
∠An=．
故答案为：；．
三、解答题
21、如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？
【分析】结论：AB∥DG．只要证明∠BAD＝∠2即可．
【答案】解：结论：AB∥DG．
理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴AB∥DG．
22、如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由
【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出∠CBE＝∠DEB，求出∠FBE＝∠GEB，根据平行线的判定得出BF∥EG即可．
【答案】解：∠F＝∠G，
理由是：∵∠ABE+∠DEB＝180°，
∴AC∥ED，
∴∠CBE＝∠DEB，
∵∠1＝∠2，
∴∠CBE﹣∠1＝∠DEB﹣∠2，
即∠FBE＝∠GEB，
∴BF∥EG，
∴∠F＝∠G．
23、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC向左平移5个单位得到△DEF．
（1）在正方形网格中，作出△DEF；
（2）设网格小正方形的边长为1，求平移过程中线段AC所扫过的图形面积．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可解决问题．
（2）根据平移过程中线段AC所扫过的图形面积＝平行四边形ADFC的面积求解即可．
【答案】解：（1）△DEF如图所示．
（2）连接CF，AD．
平移过程中线段AC所扫过的图形面积＝平行四边形ADFC的面积＝5×3＝15．
24、如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．
（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为　 　；
（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数　 　；
（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．
【分析】（Ⅰ）由三角形内角和定理以及角平分线的定义得出∠CBO+∠BCO＝（180°﹣∠A），再由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数．
（Ⅱ）和（Ⅲ）方法同（Ⅰ）．
【答案】解：（Ⅰ）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，
∴∠CBO+∠BCO＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°＝120°；
故答案为：120°；
（Ⅱ）同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝140°，
故答案为140°；
（Ⅲ）同理，若∠A＝α，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+．
25、如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？
【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD＝∠ADC；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE＝∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，进而得∠EFD＝∠ADC．
【答案】解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC；
（2）探究（1）中结论仍成立；
理由：∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD＝∠GAD，
∵∠FAE＝∠GAD，
∴∠FAE＝∠BAD，
∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC．
26、（1）如图，在三角形纸片ABC中．∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，折痕为MN．如果∠1＝17°，求∠2的度数；
（2）小明在（1）的解题过程中发现∠1+∠2＝2∠C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说明理由．
【分析】（1）先根据∠A＝64°，∠B＝76°，求出∠C的度数．再由∠1＝17°可求出∠CED的度数，由三角形内角和定理及平角的性质即可求解．
（2）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
【答案】解：（1）∵△ABC中，∠A＝64°，∠B＝76°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°，
∵∠1＝17°，
∴∠CNM＝，
在△CMN中，∠CMN＝180°﹣∠C﹣∠CNM＝180°﹣40°﹣81.5°＝58.5°，
∴∠2＝180°﹣2∠CMN＝180°﹣2×58.5°＝63°．
（2）由题意可知：2∠CNM+∠1＝180°，2∠CMN+∠2＝180°，
∴2（∠CNM+∠CMN）+∠1+∠2＝360°，
∵∠C+∠CNM+∠CMN＝180°，
∴∠CMN+∠CMN＝180°﹣∠C，
∴2（180°﹣∠C）＝360°﹣（∠1+∠2），
∴∠1+∠2＝2∠C．
27、如图，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC、∠PAB和∠PCD的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由．
（1）图①的关系是　 　；
（2）图②的关系是　 　；
（3）图③的关系是　 　；
（4）图④的关系是　 　；
（5）图⑤的关系是　 　．
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
【答案】解：（1）∠APC＝360°﹣∠PAB﹣∠PCD，理由如下：
过点P作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，
∴∠APF+∠PAB＝180°，∠CPF+∠PCD＝180°．
∵∠APC＝∠APF+∠CPF，
∴∠APC＝180°﹣∠PAB+180°﹣∠PCD＝360°﹣∠PAB﹣∠PCD；
（2）∠APC＝∠PAB+∠PCD，理由如下：
过点P作EF∥AB，延长AP交直线CD于E，
∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠APE＝∠PAB，∠CPE＝∠PCD．
∵∠APC＝∠APE+∠CPE，∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；
（3）∠C＝∠A+∠P；
理由：设AB与PC交于E，
∵AB∥CD，∴∠PEB＝∠C， ∵∠PEB＝∠A+∠P，∴∠C＝∠A+∠P；
（4）∠PCD＝∠A+∠P，
理由：延长DC交AP于E，
∵AB∥CD，∴∠PEC＝∠A， ∵∠PCD＝∠P+∠PEC，∴∠PCD＝∠A+∠P；
（5）∠APC＝180°﹣∠A+∠C．
理由：∵AB∥CD，∴∠AEC＝180°﹣∠A，
∵∠APC＝∠AEC+∠C，∴∠APC＝180°﹣∠A+∠C．
故答案为：∠APC＝360°﹣∠PAB﹣∠PCD，∠APC＝∠PAB+∠PCD，∠C＝∠A+∠P，
∠PCD＝∠A+∠P，∠APC＝180°﹣∠A+∠C．