第7章 平面图形的认识（二）（2）-2020-2021学年七年级数学苏科版下册期末复习提升训练（Word版含答案）

平面图形的认识（二）（2）
-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）
一、选择题
1、如图，下列结论正确的是（　　）
A．∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角
C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角
2、如图，下列条件，其中能判定AB∥CD的有（　　）
①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ABC＝180°．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3、如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　）
A．68° B．58° C．48° D．32°
4、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（　　）
A．40 B．42 C．45 D．48
5、a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（　　）
A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c
6、如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）
A．140° B．130° C．120° D．110°
7、如图，AB∥CD，∠B＝2∠D，∠E＝22°，则∠D的度数为（　　）
A．22° B．44° C．68° D．30°
8、如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（　　）
A．360° B．720° C．540° D．240°
9、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
10、如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（　　）
A．54° B．55° C．56° D．57°
二、填空题
11、如图，直线，，，则的度数是___________度.
12、如图，直线，直线GE交直线AB于点E，EF平分．若∠1=58°，则的大小为____.
13、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．
14、如图，请在下列空格内填写结论和理由．
已知：，
试说明：
证明：
____________（_________________）
（____________________）
___________
（______________________________）
15、如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.
16、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
17、一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
18、如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝　 　．
19、如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，
则图③中的∠CFE的度数是　 　．
20、从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________
三、解答题
21、如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．
22、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠D＝30°，求∠AED的度数．
23、画图：如图1，三角形ABC可通过平移得到三角形DEF，此时点A落在点D．
（1）请描述三角形ABC经过两次平移后得到三角形DEF的过程．
（2）平移三角形ABC使点B落在点D，在图2中作出平移后的三角形．
24、如图，AD是△ABC的高线，AE是角平分线，若∠BAC：∠B：∠C＝6：3：1，求∠DAE的度数．
25、探究：
（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+∠A．
（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，
并证明你的结论．
（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．
26、将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
27、如图，已知AB∥CD．
（1）如图1，求证：∠B+∠E＝∠D；
（2）F为AB，CD之间的一点，∠E＝30°，∠EFD＝140°，DG平分∠CDF交AB于点G，
①如图2，若DG∥BE，求∠B的度数；
②如图3，若DG与∠EFD的平分线交于点H，∠B＝3∠H，真接写出∠CDF的度数．
平面图形的认识（二）（2）（解析）
-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）
一、选择题
1、如图，下列结论正确的是（　　）
A．∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角
C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角
【分析】根据同旁内角，对顶角，内错角以及同位角的定义解答．
【答案】解：A、∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误．
B、∠3和（∠1+∠2）是对顶角，故本选项错误．
C、∠3和∠5是内错角，故本选项正确．
D、∠1和（∠1+∠2）是同位角，故本选项错误．
故选：C．
2、如图，下列条件，其中能判定AB∥CD的有（　　）
①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ABC＝180°．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
②∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD；
③∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；
④∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
∴能判定AB∥CD的有1个，故选：C．
3、如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　）
A．68° B．58° C．48° D．32°
【分析】因直尺和三角板得AD∥FE，∠BAC＝90°；再由AD∥FE得∠2＝∠3；平角构建∠1+∠BAC+∠3＝180°得∠1+∠3＝90°，已知∠1＝32°可求出∠3＝58°，即∠2＝58°．
【答案】解：如图所示：
∵AD∥FE，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，
∴∠2＝58°，
故选：B．
4、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（　　）
A．40 B．42 C．45 D．48
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【答案】解：∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，
∵AB＝10，DH＝4，
∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，
∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，
故选：D．
5、a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（　　）
A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c
【分析】首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．
【答案】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|
＝（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）
＝a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c
＝0
故选：A．
6、如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）
A．140° B．130° C．120° D．110°
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠ACB＝90°得出∠4的度数，根据补角的定义即可得出结论．
【答案】解：如图：
∵m∥n，∠1＝30°，
∴∠3＝∠1＝30°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠4＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣60°＝120°．
故选：C．
7、如图，AB∥CD，∠B＝2∠D，∠E＝22°，则∠D的度数为（　　）
A．22° B．44° C．68° D．30°
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠E＝∠EFC﹣∠D＝∠B﹣∠D＝2∠D﹣∠D＝∠D，
∵∠E＝22°，
∴∠D＝22°，
故选：A．
8、如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（　　）
A．360° B．720° C．540° D．240°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．
【答案】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，
∵∠BOF＝120°，
∴∠3＝180°﹣120°＝60°，
根据三角形内角和定理，∠E+∠1＝180°﹣60°＝120°，
∠F+∠2＝180°﹣60°＝120°，
所以，∠1+∠2+∠E+∠F＝120°+120°＝240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°．
故选：D．
9、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
【答案】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°＝1080°，
解得：n＝8．
则原多边形的边数为7或8或9．
故选：D．
10、如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（　　）
A．54° B．55° C．56° D．57°
【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，得∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，进而可得∠FPG的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，
∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，
由折叠可知：
EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，
∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，
∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，
∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，
∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，
∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．
故选：C．
二、填空题
11、如图，直线，，，则的度数是___________度.
【答案】
【提示】首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．
【详解】解：过点A作AB∥a，
∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，
∵∠2=140°，∴∠4=40°，
∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°（两直线平行同位角相等）．
12、如图，直线，直线GE交直线AB于点E，EF平分．若∠1=58°，则的大小为____.
【答案】61°
【提示】
根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．
【详解】
解：，
，
．
EF平分，
．
故答案为：61°．
13、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．
【答案】
【解析】
∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=180°?∠3?90°=180°?60°?90°=30°故答案为30.
14、如图，请在下列空格内填写结论和理由．
已知：，
试说明：
证明：
____________（_________________）
（____________________）
___________
（______________________________）
【答案】AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；B；2；同旁内角互补，两直线平行．
【提示】
根据∠1=∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B=∠D，可推得∠2和∠B也互补，从而判定AB平行于CD．
【详解】
解：证明：∵∠1=∠E，
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B=∠D，
∴∠B+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；B；2；同旁内角互补，两直线平行．
15、如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.
【答案】15
【提示】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.
【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，
∴阴影部分的宽为6-3=3cm，
∵向右平移1cm，
∴阴影部分的长为6-1=5cm，
∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．
故答案为15．
16、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
【答案】1
【提示】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为1．
17、一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
【答案】8
【提示】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
18、如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝　 　．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°．
∵∠ADB＝25°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．
∵AE∥BD，∴∠BAE＝180°﹣65°＝115°，
∴∠BAF＝∠BAE＝57.5°．故答案为：57.5°
19、如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，
则图③中的∠CFE的度数是　 　．
解：∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，
∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．
故答案为：180°﹣3α．
20、从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________
【答案】 或或.
【提示】
从一个五边形中剪去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形，再根据多边形的内角和的公式求解.
【详解】
分三种情况：
①若剩余部分的多边形是四边形，则内角和为360°，
②若剩余部分的多边形是五边形，则内角和为，
③若剩余部分的多边形是六边形，则内角和为，
故答案为： 或或.
三、解答题
21、如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．
【分析】由∠1＝∠2，∠AOE＝∠COD可证得∠CDO＝∠E；再由∠3＝∠E得∠CDO＝∠3，即得DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【答案】解：DE∥BC．
证明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠COD（对顶角相等），
∴在△AOE和△COD中，∠CDO＝∠E（三角形内角和定理）；
∵∠3＝∠E，
∴∠CDO＝∠3，
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
22、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠D＝30°，求∠AED的度数．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF；
（2）根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，证出AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；
（3）由平行线的性质得出∠DEF＝∠D＝30°，即可得出答案．
【答案】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）解：∴∠AED+∠D＝180°，理由如下：
∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）解：∵AB∥CD，∠D＝30°，
∴∠DEF＝∠D＝30°，
∴∠AED＝180°﹣30°＝150°．
23、画图：如图1，三角形ABC可通过平移得到三角形DEF，此时点A落在点D．
（1）请描述三角形ABC经过两次平移后得到三角形DEF的过程．
（2）平移三角形ABC使点B落在点D，在图2中作出平移后的三角形．
【分析】（1）根据平移得出平移过程即可；
（2）根据图形平移的性质画出图形即可．
【答案】解：（1）△ABC经过两次平移后得到△DEF的过程为：先向右平移3个单位长度，再向下平移6故单位长度；
（2）如图2所示：
24、如图，AD是△ABC的高线，AE是角平分线，若∠BAC：∠B：∠C＝6：3：1，求∠DAE的度数．
【分析】根据三角形的内角和列方程即可得到结论．
【答案】解：∵∠BAC：∠B：∠C＝6：3：1，
∴设∠BAC＝6α，∠B＝3α，∠C＝α，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴6α+3α+α＝180°，
∴α＝18°，
∴∠BAC＝108°，∠B＝54°，∠C＝18°，
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°﹣90°﹣54°＝36°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝BAC＝108°＝54°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝54°﹣36°＝18°．
25、探究：
（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+∠A．
（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，
并证明你的结论．
（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．
【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可；
（2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．
（3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明．
【答案】证明：（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．
又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠A），
根据三角形内角和定理可知∠BPC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；
（2）∠A＝∠P，理由如下：
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠ACE．
∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，
∴∠ACE＝∠ABC+∠A，∠PCE＝∠PBC+∠P，
∴∠ACP＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝∠P．
（3）∠P＝90°﹣∠A，理由如下：
∵P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，∠P+∠PBC+∠PCB＝180°
∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠FBC+∠ECB）
＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（∠A+180°）＝90°﹣∠A．
26、将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
【分析】（1）根据折叠性质得出∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，代入∠1+∠2＝180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE）求出即可；
（2）根据三角形外角性质得出∠DME＝∠A′+∠1，∠2＝∠A+∠DME，推出∠2＝∠A+∠A′+∠1，即可得出答案．
【答案】解：（1）2∠A′＝∠1+∠2，
理由沿DE折叠使点A落在A′处的位置，
∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，
∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，
∠1+∠2＝180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A′）＝2∠A′；
（2）2∠A′＝∠2﹣∠1，
理由：∵沿DE折叠使点A落在A′处的位置，
∴∠A＝∠A′，
∵∠DME＝∠A′+∠1，∠2＝∠A+∠DME，
∴∠2＝∠A+∠A′+∠1，
即2∠A′＝∠2﹣∠1．
27、如图，已知AB∥CD．
（1）如图1，求证：∠B+∠E＝∠D；
（2）F为AB，CD之间的一点，∠E＝30°，∠EFD＝140°，DG平分∠CDF交AB于点G，
①如图2，若DG∥BE，求∠B的度数；
②如图3，若DG与∠EFD的平分线交于点H，∠B＝3∠H，真接写出∠CDF的度数．
【分析】（1）如图1，作EF∥AB．利用平行线的性质即可证明．
（2）①如图2，作FH∥BE．利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可．
②如图3中，设∠H＝y，∠CDH＝∠FDH＝x，则∠B＝3y．构建方程组即可解决问题．
【答案】（1）证明：如图1，作EF∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF
∵∠DEF＝∠BED+∠BEF，
∴∠B+∠BED＝∠D
（2）解：①如图2，作FH∥BE．
∵BE∥DG，
∴BE∥FH∥DG，
∴∠E＝∠EFH＝30°
∵∠DFE＝140°，
∴∠HFD＝110°，
∴∠GDF＝180°﹣∠HFD＝70°
∵DG平分∠CDF，
∴∠CDG＝∠GDF＝70°
∵AB∥CD，
∴∠BGD＝∠CDG＝70°
∵BE∥DG，
∴∠B＝∠BGD＝70°
②如图3中，设∠H＝y，∠CDH＝∠FDH＝x，则∠B＝3y．
则有，
解得
∴∠CDF＝2x＝160°．