2020-2021学年七年级数学苏科版下册 期末复习提升训练第8章 幂的运算（2）（word版含解析）

幂的运算（2）-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）
一、选择题
1、下列运算中属于同底数幂相乘的是（　　）
A．（﹣a）2?a2 B．﹣a2?（﹣a）3 C．﹣x2?x5 D．（a﹣b）2?（b﹣a）3
2、计算的结果是（ ??）．
A．????????? B． ???????????????????C． D．
3、若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4、若an+1?am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值为（ ）．
A.1 B.-1 C.3 D.-3
5、计算：（ ）
A． B． C．1 D．4
6、如果3x＝m，3y＝n，那么3x﹣y等于（　　）
A．m+n B．m﹣n C．mn D．
7、若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
8、设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
9、若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
10、若a≠0，化简下列各式，正确的个数有（　　）
（1）a0?a?a5＝a5；（2）（a2）3＝a6；（3）（﹣2a4）3＝﹣6a12；（4）a÷a﹣2＝a3；（5）a6＋a6＝2a12；
（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a2?（﹣a）7?a11＝﹣a20
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11、无意义，则x的取值为 ________．
12、若，则=__________．
13、若3m＝2，3n＝4，则3m＋n＝__________；
14、已知，则的值为_________．
15、若，则____．
16、若，则=_____．
17、若ax＝3，ay＝2，则a3x﹣2y的值为　　．
18、已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________．
19、若，则x的值为
20、今年上半年，新冠病毒席卷全世界．已知某种病毒的直径为21.7微米（1毫米＝1000微米），用科学记数法表示这种病毒的直径为　 　米．
三、解答题
21、计算:
（1） （2）
22、计算：（1）（y2）3÷y6?y （2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
23、(1)计算：．
(2)计算：（）2014×1.52012×（﹣1）2014
24、（1）已知3×9m÷27m＝316，求m的值．
（2）若2x+5y﹣3＝0，求4x?32y的值．
（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
25、（1）若4a+3b＝3，求92a?27b．
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值
26、一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．
譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．
（1）计算以下各对数的值：　　，　　，　　．
（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的等量关系式；
（3）由（2）猜想一般性的结论：　　　．（且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．
幂的运算（2）（解析）-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）
一、选择题
1、下列运算中属于同底数幂相乘的是（　　）
A．（﹣a）2?a2 B．﹣a2?（﹣a）3 C．﹣x2?x5 D．（a﹣b）2?（b﹣a）3
【答案】C
【分析】根据同底数幂的意义，只需底数相同就可以用，以此判断即可
【解析】A、底数-a和a不是同底数，故此选项错误；B、底数a和-a不是同底数，故此选项错误；
C、底数都是x，故此选项正确；D、底数a-b和b-a不是同底数，故此选项错误，故选：C．
2、计算的结果是（ ??）．
A．????????? B． ???????????????????C． D．
【答案】D
【解析】积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.
3、若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方将原式变形得出答案．
【解析】解：，，．故选：．
4、若an+1?am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值为（ ）．
A.1 B.-1 C.3 D.-3
【答案】C
【分析】根据an+1?am+n＝a6，可得m+2n＝5，然后与m﹣2n＝1联立，解方程组即可．
【解析】解：由题意得，an+1?am+n＝am+2n+1＝a6，则m+2n＝5，
∵，∴，故mn＝3．
5、计算：（ ）
A． B． C．1 D．4
【答案】D
【分析】由同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】解：；故选：D．
6、如果3x＝m，3y＝n，那么3x﹣y等于（　　）
A．m+n B．m﹣n C．mn D．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．
【解析】∵3x＝m，3y＝n，
∴3x﹣y＝3x÷3y=，
故选：D．
7、若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先将y变形为，进而可得答案．
【详解】解：因为，
所以．故选：B．
8、设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
【答案】D
【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解析】∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝333＝（33）11＝2711,c＝422＝（42）11＝1611，
∴c＜b＜a．故选：D．
9、若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．
【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，
∴当1﹣3x＝0时，原式＝（）0＝1，
当x＝0时，原式＝11＝1，
故x的取值有2个．
故选：C．
10、若a≠0，化简下列各式，正确的个数有（　　）
（1）a0?a?a5＝a5；（2）（a2）3＝a6；（3）（﹣2a4）3＝﹣6a12；（4）a÷a﹣2＝a3；（5）a6＋a6＝2a12；
（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a2?（﹣a）7?a11＝﹣a20
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】分别根据零整数指数幂的定义，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．
【解析】解：a0?a?a5＝a6，故（1）错误；（a2）3＝a6，故（2）正确；（﹣2a4）3＝﹣8a12，故（3）错误；
a÷a﹣2＝a3，故（4）正确；a6＋a6＝2a6，故（5）错误；2﹣2÷25×28＝2，故（6）错误；
a2?（﹣a）7?a11＝﹣a20，故（7）正确，所以正确的个数为3个．故选：C．
二、填空题
11、无意义，则x的取值为 ________．
【答案】
【分析】根据底数不为0的数的0次幂是1，可得底数不为0，可得答案．
【详解】解：由题意得，解得，故答案为：．
12、若，则=__________．
【答案】4
【分析】先将写成含有和的代数式表示，然后再代入求值即可．
【解析】解：．故答案为4．
13、若3m＝2，3n＝4，则3m＋n＝__________；
【答案】8
【分析】利用同底数幂的乘法法则运算即可.
【解析】解：∵3m＝2，3n＝4，∴3m＋n＝3m×3n＝2×4=8，故答案为：8.
14、已知，则的值为_________．
【答案】16
【分析】用n表示出m，得，将m代入到即可求解．
【详解】解：∵，∴，．
故答案为：16
15、若，则____．
【答案】3
【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．
【详解】解： ， ，
，，，．故答案为：3
16、若，则=_____．
【答案】2
【分析】直接利用同底数除法的逆用、幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】∵，，∴，
∴．故答案为：2．
17、若ax＝3，ay＝2，则a3x﹣2y的值为　　．
【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可．
【解析】∵ax＝3，ay＝2，
∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y
＝（ax）3÷（ay）2
＝33÷22
=，
故答案为：．
18、已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________．
【答案】a+b=c
【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a、b、c之间的关系；
【解析】解：∵2a=5，2b=10，∴，
又∵=50=，∴a+b=c．故答案为：a+b=c．
19、若，则x的值为
【答案】-2； 1
【详解】情况1: 解得：x=-2； 情况2：解得：x=1；
情况3：解得：x=0；x +3=3（奇数），故不符合条件
故答案为：-2； 1
20、今年上半年，新冠病毒席卷全世界．已知某种病毒的直径为21.7微米（1毫米＝1000微米），用科学记数法表示这种病毒的直径为　 　米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：21.7微米÷1000000＝2.17×10﹣5米；
故答案为：2.17×10﹣5．
三、解答题
21、计算:
（1） （2）
【答案】（1）4；（2）
【分析】（1）先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减；（2）先算积的乘方再算同底数幂乘法；
【解析】解：（1） ===4
（2）==
22、计算：（1）（y2）3÷y6?y （2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
【分析】（1）先根据幂的乘方法则化简，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可；
（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则化简，再根据同底数幂的除法化简，然后合并同类项即可．
【答案】解：（1）（y2）3÷y6?y＝y6÷y6?y＝y；
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4．
23、(1)计算：．
【答案】7
【分析】原式利用负整数指数幂法则、零指数幂法则、绝对值的代数意义及乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】解：．
(2)计算：（）2014×1.52012×（﹣1）2014
【分析】根据幂的乘方和积的乘方计算即可．
【解答】解：（）2014×1.52012×（﹣1）2014

24、（1）已知3×9m÷27m＝316，求m的值．
（2）若2x+5y﹣3＝0，求4x?32y的值．
（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
【分析】（1）根据同底数幂乘、除法的运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可；
（3）根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）∵3×9m÷27m＝316，∴31+2m﹣3m＝316，∴1﹣m＝16，∴m＝﹣15；
（2）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x?32y＝22x+5y＝23＝8；
（3）∵x2n＝4，∴xn＝2，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9×26﹣4×24＝24×25＝29．
25、（1）若4a+3b＝3，求92a?27b．
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值
【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：（1）∵4a+3b＝3，
∴92a?27b＝34a?33b＝33＝27；
（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，
∴1+2m+3m＝21，
解得m＝4．
26、一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．
譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．
（1）计算以下各对数的值：　　，　　，　　．
（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的等量关系式；
（3）由（2）猜想一般性的结论：　　　．（且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．
【答案】（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，证明见解析．
【分析】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；（2）由（1）可以得出；（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可．
【解析】（1），（2）
（3）猜想： 证明：设，，则，，
故可得，，即．