2020-2021学年七年级数学苏科版下册期末复习提升训练第9章 整式乘法与因式分解（1）（word版含解析）

整式乘法与因式分解（1）
-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）
一、选择题
1、在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：
﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
2、多项式36a2bc﹣48ab2c+24abc2的公因式是（　　）
A．12a2b2c2 B．6abc C．12abc D．36a2b2c2
3、若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4
4、如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）
A．3张 B．4张 C．5张 D．6张
5、设A＝（x﹣3）（x﹣7），B＝（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（　　）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
6、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（　　）
A．x+y＝6 B．x﹣y＝2 C．x?y＝8 D．x2+y2＝36
7、已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8、已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3ab的值为（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
9、设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是　　
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10、已知图①是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，图②是大长方形，且边AB＝a+3b，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为S，若BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b应满足（　　）

A．A=b B．a＝2b C．a＝4b D．a＝3b
二、填空题
11、因式分解（a+b）2﹣4ab的结果是　 　．
12、（　 　）2＝4x2y4；（a2b）2?（a2b）3＝　 　．
13、在括号内填入适当的整式：（2a+b）（　 　）＝b2﹣4a2．
14、若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为　 　．
15、若2x﹣y＝3，xy＝3，则＝_____．
16、已知是一个完全平方式，那么的值是__________．
17、若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝　 　．
18、甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　 　．
19、已知a﹣2b＝﹣2，则代数式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值为　　．
20、阅读以下内容：，，，根据这一规律：计算：=______
三、解答题
21、（1）计算：
①a5?（﹣a）3+（﹣2a2）4． ②．
③（﹣4x﹣3y）2． ④（2a+b）（2a﹣b）+（a+2b）2
（2）先化简，再求值：
①，其中x＝﹣1，．
②[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a，b满足2a﹣8b﹣6＝0．
22、因式分解：
（1）a3﹣a； （2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）； （4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．
23、在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0．求m和n的值．
解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）＝（m+n）2+（n﹣3）2＝0
所以m+n＝0，n﹣3＝0即m＝﹣3．n＝3
问题：（1）若x2+2xy+2y2﹣4y+4＝0，求xy的值．
（2）若a、b、c是△ABC的长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，c是△ABC中最长边的边长，
且c为偶数，那么c可能是哪几个数？
24、已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a2﹣b2﹣8．
25、阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．
如x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公园式，前、后两部分分别分解因式后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－(2x－4y)＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：x2－2xy＋y2－4：
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
26、数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1　 　，
图2　 　，
图3　 　．
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．
整式乘法与因式分解（1）（解析）
-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）
一、选择题
1、在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：
﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．
故选：C．
2、多项式36a2bc﹣48ab2c+24abc2的公因式是（　　）
A．12a2b2c2 B．6abc C．12abc D．36a2b2c2
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
【解答】解：系数的最大公约数是12，相同字母的最低指数次幂是abc，
∴公因式为12abc．
故选：C．
3、若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4
【分析】根据完全平方公式因式分解即可得结果．
【解答】解：因为（x+2）2＝x2+4x+4
所以m的值为：﹣4．
故选：A．
4、如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）
A．3张 B．4张 C．5张 D．6张
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案．
【解答】解：∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，
∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，
故选：C．
5、设A＝（x﹣3）（x﹣7），B＝（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（　　）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．
【解答】解：∵A＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，B＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16，
∴A﹣B＝x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）＝5＞0，
∴A＞B；
故选：A．
6、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（　　）
A．x+y＝6 B．x﹣y＝2 C．x?y＝8 D．x2+y2＝36
【分析】根据正方形的面积分别求出小正方形和大正方形的边长，然后结合图形列出关于x、y的方程，求出x、y的值，分别计算即可得解．
【解答】解：∵大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，
∴大正方形的边长是6，中间空缺的小正方形的边长为2，
∴x+y＝6，x﹣y＝2，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝36，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，
∴xy＝[（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝8，x2+y2＝[（x+y）2+（x﹣y）2]＝20，
∴关系式中不正确的是x2+y2＝36．
故选：D．
7、已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc化为2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2，再应用完全平方公式，可得：2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2，然后把a、b、c的值代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2
＝6÷2
＝3
故选：D．
8、已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3ab的值为（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
【分析】先将原方程化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a、b，进而代入代数式求得结果．
【解答】解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，
∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，

∴a﹣1＝0，b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，
∴3a- b＝3+1＝4．
故选：A．
9、设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是　　
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
【解析】解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，
（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，
所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故选：D.
10、已知图①是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，图②是大长方形，且边AB＝a+3b，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为S，若BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b应满足（　　）

A．A=b B．a＝2b C．a＝4b D．a＝3b
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【解答】解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE?AF﹣PC?CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a＝0，即a＝3b．
故选：D．

二、填空题
11、因式分解（a+b）2﹣4ab的结果是　 　．
【分析】直接去括号再合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（a+b）2﹣4ab
＝a2+b2+2ab﹣4ab
＝a2+b2﹣2ab
＝（a﹣b）2．
故答案为：（a﹣b）2．
12、（　 　）2＝4x2y4；（a2b）2?（a2b）3＝　 　．
【分析】根据单项式乘单项式和幂的乘方与积的乘方的法则分别进行计算，即可得出答案．
【解析】（±2xy2）2＝4x2y4；
（a2b）2?（a2b）3＝a4b2?a6b3＝a10b5；
故答案为：±2xy2；a10b5．
13、在括号内填入适当的整式：（2a+b）（　 　）＝b2﹣4a2．
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2．故答案为：b﹣2a．
14、若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为　 　．
【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x2﹣x+m）（x﹣8），再根据积不含x的一次项，可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值．
【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）
＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m＝0，
解得：m＝﹣8．
故答案为﹣8．
15、若2x﹣y＝3，xy＝3，则＝_____．
【答案】21
【分析】首先将已知条件平方，进而将已知代入求出答案．
【详解】解：∵2x﹣y＝3，∴，
∵xy＝3；∴＝9+4xy＝21；
故答案为：21．
16、已知是一个完全平方式，那么的值是__________．
【答案】
【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即为完全平方式）即可确定k的值.
【详解】解：因为是一个完全平方式，
所以①，即k=20；
②，即k=-20；
所以k的值是．故答案为：
17、若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝　 　．
【分析】利用完全平方公式可以求出x2+y2的值．
【解答】解：∵x﹣y＝3，∴（x﹣y）2＝9，∴x2+y2﹣2xy＝9，
∵xy＝2，∴x2+y2﹣2×2＝9，∴x2+y2＝13，故答案为：13．
18、甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　 　．
【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可．
【解析】因式分解x2+ax+b时，
∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
∴a＝﹣8+4＝﹣4，
∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，
因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），
故答案为：（x﹣6）（x+2）．
19、已知a﹣2b＝﹣2，则代数式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值为　　．
【分析】直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．
【解析】a（b﹣2）﹣b（a﹣4）
＝ab﹣2a﹣ab+4b
＝﹣2a+4b
＝﹣2（a﹣2b），
∵a﹣2b＝﹣2，
∴原式＝﹣2×（﹣2）＝4．
故答案为：4．
20、阅读以下内容：，，，根据这一规律：计算：=______
【答案】-1
【分析】根据题意可得出规律，利用规律对进行变形，从而求出结果.
【详解】解：原式===-1，故答案为：-1.
三、解答题
21、（1）计算：
①a5?（﹣a）3+（﹣2a2）4． ②．
③（﹣4x﹣3y）2． ④（2a+b）（2a﹣b）+（a+2b）2
（2）先化简，再求值：
①，其中x＝﹣1，．
②[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a，b满足2a﹣8b﹣6＝0．
【分析】（1）①原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
②原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
③原式利用完全平方公式计算即可求出值；
④原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；
（2）①原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
②原式中括号中利用单项式乘多项式，多项式乘多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）①原式＝﹣a8+16a8＝15a8；
②原式＝﹣4xy3?（xy）÷x2y4＝﹣2x2y4÷x2y4＝﹣2；
③原式＝16x2+24xy+9y2；
④原式＝4a2﹣b2+a2+4ab+4b2＝5a2+4ab+3b2；
（2）①原式＝x2+2xy+y2﹣y2+x2﹣x2+xy＝x2+xy，
当x＝﹣1，y=时，原式＝1；
②原式＝（ab﹣3b2﹣3a2﹣2ab+6a2﹣9ab﹣2ab+3b2）÷（﹣3a）
＝（3a2﹣12ab）÷（﹣3a）
＝﹣a+4b
＝﹣（a﹣4b），
由2a﹣8b﹣6＝0，得到a﹣4b＝3，
则原式＝﹣3．
22、因式分解：
（1）a3﹣a； （2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）； （4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．
【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣b，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9b2）＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9＝（y2﹣1）2﹣6 （y2﹣1）+9
＝（y2﹣1﹣3）2 ＝（y+2）2（y﹣2）2．
23、在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0．求m和n的值．
解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）＝（m+n）2+（n﹣3）2＝0
所以m+n＝0，n﹣3＝0即m＝﹣3．n＝3
问题：（1）若x2+2xy+2y2﹣4y+4＝0，求xy的值．
（2）若a、b、c是△ABC的长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，c是△ABC中最长边的边长，
且c为偶数，那么c可能是哪几个数？
【分析】（1）根据题目中的例题的解答方法可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值；
（2）根据非负数的性质和三角形两边之和大于第三边，可以求得长的取值范围，由c是△ABC中最长边的边长，且c为偶数，从而可以得到c的值．
【答案】解：（1）∵x2+2xy+2y2﹣4y+4＝0，
∴x2+2xy+2y2﹣4y+4＝x2+2xy+y2+y2﹣4y+4＝（x+y）2+（y﹣2）2＝0，
∴x+y＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝﹣2，y＝2，
∴xy＝（﹣2）×2＝﹣4；
（2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41，
∴a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得，a＝5，b＝4，
∵ABC中最长边的边长，且c为偶数，
∴5＜c＜5+4，
即5＜c＜9，
∴c＝6或c＝8，
即c可能是6或8．
24、已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a2﹣b2﹣8．
【分析】（1）由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab及已知条件可求得答案；
（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab及已知条件可求得a+b的值，进而得出a2﹣b2﹣8的值即可．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2
＝a2+b2﹣2ab
＝1，
∵a2+b2＝13，
∴13﹣2ab＝1，
∴ab＝6；
（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，
∴（a+b）2
＝a2+b2+2ab
＝13+12
＝25，
∴a+b＝5或﹣5，
∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，
∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；
当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．
25、阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．
如x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公园式，前、后两部分分别分解因式后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－(2x－4y)＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：x2－2xy＋y2－4：
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
【答案】(1) ；(2)等腰三角形，理由见解析．
【分析】(1)前三项符合完全平方公式，再和最后一项应用平方差公式分解因式即可．
(2)前两项、后两项均可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，据此把a2-ab-ac+bc分解因式，进而判断出△ABC的形状即可．
【解析】解：(1)原式，故答案为．
(2)∵∴，∴，
∴或，∴或，
∴△ABC为等腰三角形．故答案为等腰三角形．
26、数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1　 　，
图2　 　，
图3　 　．
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．
【分析】根据正方形得面积计算公式，解决问题．
【解答】解：（1）图1、
图2、
图3、
（2）由题意可知，阴影部分的面积＝大正方形面积﹣4×小长方形面积，
大正方边长为（a+b），面积为（a+b）2，小长方形长为a，宽为b，面积为ab，
则
＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（3）由（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴（x﹣y）2＝32﹣4×（﹣10）＝49，
∴x﹣y＝±7．