2020-2021学年七年级数学苏科版下册期末复习提升训练第9章 整式乘法与因式分解（2）（word版含解析）

整式乘法与因式分解（2）
-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）
一、选择题
1、下列各式中，计算正确的是（　　）
A．（﹣5an+1b）?（﹣2a）＝10an+1b B．（﹣4a2b）?（﹣a2b2）?=
C．（﹣3xy）?（﹣x2z）?6xy2＝3x3y3z D．
2、下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣1＝x（x）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
3、已知（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，则a的值是（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
4、某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（　　）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1
C．﹣12x4+3x3﹣3x2 D．无法确定
5、若不管a取何值，多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（　　）
A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，1
6、如果代数式，那么m的值可为（　　）
A．5 B．-3 C．-5或3 D．5或-3
7、若是方程组的解，则代数式的值是_______．
8、已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（　　）
A．﹣1 B．﹣1或﹣11 C．1 D．1或11
9、根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（　　）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）

A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
10、如图，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．当m﹣n＝2时，S1﹣S2的值为（　　）
A．﹣2b B．2a﹣2b C．2a D．2b
二、填空题
11、在实数范围内分解因式：4m2﹣16＝　 　．
12、计算（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）的结果不含x3的项，那么m＝　 　．
13、若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是　 　．
14、若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　 　．
15、若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为　 　．
16、若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为　　．
17、已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为　 　．
18、若3x2﹣mx+n进行因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），则mn＝　 　．
19、已知a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，
则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是　 　．
20、4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（　　）

A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b
三、解答题
21、计算题：
（1）82019×（﹣0.125）2020
（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式进行计算）；
（3）（3x﹣y）（9x2+y2）（3x+y）；
（4）（a+b）（b﹣a）﹣（a﹣2b）2；
（5）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+2y）（3x﹣y）﹣11y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝1．
22、因式分解：
（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b； （2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）； （3）（x2+y2）2﹣4x2y2．
23、阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a
∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12
∵a2+a＝3
∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9
∴a2（a﹣4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值．
（2）已知x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
24、（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．
（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．
25、阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
26、如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虛框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝　 　；

（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式 　；
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式　 　（填写选项）．
A．xy= B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2=
整式乘法与因式分解（2）（解析）
-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）
一、选择题
1、下列各式中，计算正确的是（　　）
A．（﹣5an+1b）?（﹣2a）＝10an+1b B．（﹣4a2b）?（﹣a2b2）?=
C．（﹣3xy）?（﹣x2z）?6xy2＝3x3y3z D．
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【答案】解：A、（﹣5an+1b）?（﹣2a）＝10an+2b，此选项错误；
B、（﹣4a2b）?（﹣a2b2）?c，此选项正确；
C、（﹣3xy）?（﹣x2z）?6xy2＝18x4y3z，此选项错误；
D、（2anb3）（﹣abn﹣1）＝﹣an+1bn+2，此选项错误．
故选：B．
2、下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣1＝x（x）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．
【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多项式乘法，故此选项错误；
B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
C、x2﹣4+3x＝（x+4）（x﹣1），故此选项错误；
D、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故此选项正确．
故选：D．
3、已知（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，则a的值是（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
【分析】先进行单项式乘多项式，再合并得到原式＝﹣4x3+（a+3）x2+x，然后令二次项的系数为0即可得到a的值．
【解答】解：（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2＝﹣2x3+ax2+x﹣2x3+3x2
＝﹣4x3+（a+3）x2+x，
因为﹣4x3+（a+3）x2+x不含x的二次项，
所以a+3＝0，
所以a＝﹣3．
故选：C．
4、某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（　　）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1
C．﹣12x4+3x3﹣3x2 D．无法确定
【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．
【答案】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，
﹣3x2?（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，
故选：C．
5、若不管a取何值，多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（　　）
A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，1
【分析】根据多项式乘以多项式进行恒等计算即可．
【答案】解：多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，
（a2﹣ma+2n）（a+1）
＝a3﹣ma2+2an+a2﹣ma+2n
＝a3+（1﹣m）a2+（2n﹣m）a+2n
所以1﹣m＝2，得m＝﹣1，
2n﹣m＝﹣1，得n＝﹣1．
或者2n＝﹣2，得n＝﹣1．
故选：A．
6、如果代数式，那么m的值可为（　　）
A．5 B．-3 C．-5或3 D．5或-3
【答案】D
【分析】根据完全平方公式中三项式中间项等于首末两项的底数的积的2倍进行求解即可．
【详解】∵ x2+2（m-1）x+16=a2x2+2abx+b2
∴a2=1，2（m-1）=2ab，b2=16，
当a=1，b=-4时，2（m-1）=-8，则m=-3；
当a=1，b=4时，2（m-1）=8，则m=5；
当a=-1，b=-4时，2（m-1）=8，则m=5；
当a=-1，b=4时，2（m-1）=-8，则m=-3；
综上所述：m=5或-3；
故选：D．
7、若是方程组的解，则代数式的值是_______．
【答案】35
【分析】根据题意可得，再利用因式分解代入计算即可．
【解析】解：∵ 是方程组的解，∴ ，
∴ ，故填：35．
8、已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（　　）
A．﹣1 B．﹣1或﹣11 C．1 D．1或11
【分析】根据因式分解的分组分解法即可求解．
【解答】解：a2﹣ab﹣ac+bc＝11
（a2﹣ab）﹣（ac﹣bc）＝11
a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝11
（a﹣b）（a﹣c）＝11
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，a，b，c是正整数，
∴a﹣b＝1或11，a﹣c＝11或1．
故选：D．
9、根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（　　）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）

A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．
【解答】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；
②如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；
③由④知本项错误．
故选：A．
10、如图，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．当m﹣n＝2时，S1﹣S2的值为（　　）
A．﹣2b B．2a﹣2b C．2a D．2b
【分析】根据平移的知识和面积的定义，列出算式S1﹣S2＝
n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a）﹣[m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a）]，再去括号，合并同类项即可求解．
【解答】解：图1中阴影部分的面积S1＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a），
图2中阴影部分的面积S2＝m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a），
S1﹣S2＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a）﹣[m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a）]
＝nm﹣na+n（a﹣b）﹣a（a﹣b）﹣mn+am﹣m（a﹣b）+a（a﹣b）
＝b（m﹣n）＝2b．
故选：D．
二、填空题
11、在实数范围内分解因式：4m2﹣16＝　 　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝4（m2﹣4）＝4（m+2）（m﹣2），
故答案为：4（m+2）（m﹣2）
12、计算（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）的结果不含x3的项，那么m＝　 　．
【解析】（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）＝x4+mx3+8x2﹣4x3﹣4mx2﹣32x+nx2+mnx+8n
＝x4+（m﹣4）x3+（8﹣4m+n）x2+（mn﹣32）x+8n，
∵结果不含x3的项，∴m﹣4＝0，解得，m＝4，故答案为：4．
13、若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是　 　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出m的值．
【解答】解：∵若x2+mx+16是一个完全平方式，
∴m＝±8，
故答案为：±8
14、若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　 　．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．故答案为：16．
15、若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为　 　．
【分析】设另一个因式为x+a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣px+q，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值．
【解析】设另一个因式为x+a，
则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a， 由此可得

由①得：a＝﹣p﹣3③，
把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，
3p+q＝﹣9，
故答案为：﹣9．
16、若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为　　．
【分析】由已知字母a、b的系数为2、﹣3，代数式中前二项的北系娄秋4、﹣6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得﹣2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．
【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣1，∴4a2﹣6ab+3b＝2a（2a﹣3b）+3b＝2a×（﹣1）+3b
＝﹣2a+3b＝﹣（2a﹣3b）＝﹣（﹣1）＝1。故答案为1
17、已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为　 　．
【分析】本题要求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代数式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．
【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2
当a﹣b＝3，ab＝﹣2时，原式＝﹣2×32＝﹣18，
故答案为：﹣18
18、若3x2﹣mx+n进行因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），则mn＝　 　．
【分析】将（3x+2）（x﹣1）展开，则3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，从而求出m、n的值，代入计算可得答案．
【解答】解：∵（3x+2）（x﹣1）＝3x2﹣x﹣2，∴3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，
∴m＝1，n＝﹣2，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．
19、已知a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，
则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是　 　．
【分析】根据a、b、c的值，分别求出a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，c﹣b＝1进而把代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）分组分解，即可得出答案．
【解答】∵a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，c﹣b＝1，
∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac），
＝2[a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）]，
＝2（﹣a﹣b+2c），
＝2[（c﹣a）+（c﹣b）]，
＝2×3，
＝6．
故答案为：6．
20、4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（　　）

A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b
【分析】先用含有a、b的代数式分别表示S2＝2ab+2b2，S1＝a2﹣b2，再根据S1＝S2，整理可得结论．
【解析】由题意可得：S2＝4b（a+b）＝2b（a+b）；
S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；
∵S1＝S2，∴2b（a+b）＝a2﹣b2，∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），
∵a+b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故选：D．
三、解答题
21、计算题：
（1）82019×（﹣0.125）2020
（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式进行计算）；
（3）（3x﹣y）（9x2+y2）（3x+y）；
（4）（a+b）（b﹣a）﹣（a﹣2b）2；
（5）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+2y）（3x﹣y）﹣11y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】（1）将原式变形为（﹣0.125）2019×82019×（﹣0.125），再逆用积的乘方变形、计算可得；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
（3）原式结合后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（5）原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）82019×（﹣0.125）2020
＝（﹣0.125）2019×82019×（﹣0.125）
＝（﹣0.125×8）2019×（﹣0.125）
＝0.125；
（2）20202﹣2019×2021
＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣20202+1
＝1；
（3）（3x﹣y）（9x2+y2）（3x+y）
＝（3x﹣y）（3x+y）（9x2+y2）
＝（9x2﹣y2）（9x2+y2）
＝81x4﹣y4；
（4）（a+b）（b﹣a）﹣（a﹣2b）2
＝a2﹣b2﹣（a2﹣4ab+4b2）
＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2
＝4ab﹣5b2；
（5）[（x+3y）2﹣（x+2y）（3x﹣y）﹣11y2]÷（2x）
＝（x2+6xy+9y2﹣3x2+xy﹣6xy+2y2﹣11y2）÷2x
＝（﹣2x2+xy）÷2x
＝﹣x+y，
当x＝﹣2，y＝1时，原式=．
22、因式分解：
（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b； （2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）； （3）（x2+y2）2﹣4x2y2．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b＝3ab（b2﹣10ab+25a2）＝3ab（b﹣5a）2；
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．
23、阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a
∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12
∵a2+a＝3
∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9
∴a2（a﹣4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值．
（2）已知x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
【分析】（1）直接将原式变形进而把已知代入得出答案；
（2）直接将原式变形进而把已知代入得出答案．
【解答】解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2﹣a＝10，
2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2×（10﹣20）＝﹣20；
（2）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x＝1，
2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x）﹣4x2﹣8x+1＝2x2﹣4x2﹣8x+1
＝﹣2x2﹣8x+1＝﹣2（x2+4x）+1＝﹣2+1＝﹣1．
24、（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．
（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．
【分析】（1）首先去括号，进而得出x2+y2的值，即可求出xy的值；
（2）直接利用完全平方公式配方进而得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，
∴x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝9②，
∴①+②得：2（x2+y2）＝34，
∴x2+y2＝17，
∴17+2xy＝25，
∴xy＝4；
（2）∵（a﹣b）2＝3，
∴a2﹣2ab+b2＝3，
∵a2+b2＝15，
∴15﹣2ab＝3，
∴﹣2ab＝﹣12，
∴ab＝6，
∵a2+b2＝15，
∴a2+2ab+b2＝15+12，
∴（a+b）2＝27．
25、阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
【分析】（1）利用十字相乘法变形即可得；
（2）①根据材料2的整体思想可以对（x﹣y）2+4（x﹣y）+3分解因式；
②根据材料1和材料2可以对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3分解因式．
【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
26、如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虛框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝　 　；

（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式 　；
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式　 　（填写选项）．
A．xy= B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2=
【分析】（1）计算（2a+b）（a+2b）的结果，可知需要A、B、C型的纸片的张数，进而画出拼图；
（2）a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张，可以拼图，得出等式；
（3）根据m、n与x、y之间的关系，利用恒等变形，可得结论．
【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
故答案为：2a2+5ab+2b2；拼图如图所示：

（2）a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张，可以拼成如图所示的图形，

因此可得等式：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b），
故答案为：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b）；
（3）由图③可知，m＝x+y，n＝x﹣y，因此有m+n＝2x，m﹣n＝2y，mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；


故答案为：A、B、C、D．