2020-2021学年七年级数学苏科版下册期末复习提升训练第10章 二元一次方程组（1）（word版含解析）

二元一次方程组（1）
-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）
一、选择题
1、若ax+4y＝3x﹣7是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠﹣2 B．a≠0 C．a≠3 D．a≠﹣1
2、已知是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为（　　）
A．2 B．﹣5 C．5 D．4
3、若一个方程组的一个解为，则这个方程组不可能是（ ）
A． B．
C． D．
4、已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A． B． C． D．
5、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7
6、已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a＋b）2021的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2021
7、三元一次方程组的解是
A． B． C． D．
8、如图，在某张桌子上放相同的木块，，，则桌子的高度是（ ）

A．63 B．58 C．60 D．64
9、如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们査阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（ ）

A．36本 B．38本 C．40本 D．42本
10、某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11、若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是关于x、y的二元一次方程，则m+n=_____
12、如果方程组的解为，那么被“△”遮住的数是______．
13、已知关于x、y的二元一次方程（3a+2）x﹣（2a﹣3）y﹣11﹣10a＝0，无论a取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为　 　．
14、解方程组时先消去未知数_____________比较方便，具体做法如下：
先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．
15、若方程组的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是______．
16、如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是____
17、若与都是方程ax－by＝3的解，则a＝________，b＝________．
18、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.

19、一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．
20、若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______．
三、解答题
21、解下列方程组：
（1）； （2）．
22、已知关于x，y的方程组的解也满足方程4x﹣3y＝21，求k的值．
23、小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，求a，b的值和原方程组的解．
24、[阅读材料]
善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程变形：， 即，
把方程代入得：，所以，
将代入得，所以原方程组的解为．
[解决问题]（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组，
（2）已知x，y满足方程组，求的值．
25、有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题∶
（1）已知二元一次方程组则______，______．
（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算∶，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．
26、A，B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后两人在途中相遇；如果两人同时从A地出发到B地，2h后两人相距2km，求甲、乙两人的速度．
27、某生产车间生产A，B两种零件，现有55名工人，每人每天生产A零件12个，每人每天生产B零件8个，若一个A需搭配3个B才能成一套产品．那么应该分配多少人做A零件，多少人做B零件，才能使每天做出的产品刚好配套？
二元一次方程组（1）（解析）
-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）
一、选择题
1、若ax+4y＝3x﹣7是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠﹣2 B．a≠0 C．a≠3 D．a≠﹣1
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：（a﹣3）x+4y＝﹣7，
∴a≠3，
故选：C．
2、已知是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为（　　）
A．2 B．﹣5 C．5 D．4
【分析】把代入方程ax+by＝3得出a+2b＝3，再变形，最后代入求出即可．
【解答】解：∵是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，
∴代入得：a+2b＝3，
∴2a+4b﹣1＝2（a+2b）﹣1＝2×3﹣1＝5，
故选：C．
3、若一个方程组的一个解为，则这个方程组不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C.
【解析】将解x=2，y=1依次代入知，C不满足，
故答案为：C．
4、已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．
【解析】解：将代入，得，所以.故选C.
5、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7
【答案】B.
【解析】解：由题意得：，解得：
∴a＋b=-1
故答案为：B．
6、已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a＋b）2021的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2021
【答案】A.
【解析】解：联立得：，
由①×5+②×3得：29x=58，解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
将x=2，y=1代入得：，解得：，
则原式=（-2+2）2021=0．
故答案为：A．
7、三元一次方程组的解是
A． B． C． D．
【详解】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得．故选A．
8、如图，在某张桌子上放相同的木块，，，则桌子的高度是（ ）

A．63 B．58 C．60 D．64
【答案】D.
【解析】解：设木块的长为a，宽为b，桌子的高度为h，
由题意，得：，
①+②，得：2h+a+b=a+b+128，
∴h=64
故答案为：D．
9、如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们査阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（ ）

A．36本 B．38本 C．40本 D．42本
【答案】C.
【解析】解：设每本书的厚度为xcm，宽度为ycm，
由题意可得：，解得：，
∴每本书的厚度为1.5cm，宽度为22cm，
若按竖放：34+9÷1.5=40本，
若按平放：2×（16+6÷1.5）=40本，
∴最多能摆40本，
故答案为：C．
10、某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B.
二、填空题
11、若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是关于x、y的二元一次方程，则m+n=_____
【答案】8
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m、n的值可得答案．
【详解】解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0．
解得m=3，n=5．
所以m+n=3+5=8．
故答案是：8．
12、如果方程组的解为，那么被“△”遮住的数是______．
【答案】4
【分析】根据已知条件可得x＝6是方程2x+y＝16的解，进而可得y的值．
【解析】解：将x＝6代入2x+y＝16，得y＝4，故答案为：4．
13、已知关于x、y的二元一次方程（3a+2）x﹣（2a﹣3）y﹣11﹣10a＝0，无论a取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为　 　．
【分析】将原式进行变换后即可求出这个固定解．
【解答】解：由题意可知：（3a+2）x﹣（2a﹣3）y﹣11﹣10a＝（3x﹣2y﹣10）a+2x+3y﹣11＝0，
由于无论a取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组
解得：．故答案为：．
14、解方程组时先消去未知数_____________比较方便，具体做法如下：
先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．
【答案】
【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，即运用消元法先消去其中一个未知数，转化二元一次方程组，然后解这个方程组，本题因为z的系数比较简单，故选择先消去z，根据以上思路即可得各空答案．
【解析】解：由①+②得：5x+3y=-4 ④由①+③得：6x+7y=-11 ⑤
故答案为：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．
15、若方程组的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是______．
【答案】k＞-3
【分析】本题可将两式相加，得到6x+6y=k+3，根据x+y的取值，可得出k的值．
【解析】两式相加得：6x+6y=k+3，
∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0，即k+3＞0，∴ k＞-3，故答案为：k＞-3．
16、如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是____
【解析】解：，
①+②得：x=6a，
把x=6a代入①得：y=－3a．
把x=6a，y=－3a代入2x－3y＋12＝0得：12a+9a+12=0，解得：．
故答案为：．
17、若与都是方程ax－by＝3的解，则a＝________，b＝________．
解析：根据题意得所以
18、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.

【分析】根据图片可知：
第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；
第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；
第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；
…
由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n-3．
【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．
所以s=3n-3=3（n﹣1）．
故答案为3（n﹣1）
19、一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．
【答案】70.
【解析】解：设爷爷现在x岁，小民现在y岁，
由题意得：，解得：，
故答案为：70．
20、若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______．
【答案】.
【解析】解：，变形为：，
∵的解为，∴, ∴x=2，y=3，
故答案为：．
三、解答题
21、解下列方程组：
（1）； （2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组得出答案．
（2）方程组整理后，利用加减消元法解方程组得出答案．
【解答】解：（1）

②﹣①得，8y＝8，
解得y＝1，
把y＝1代入①得：x＝2，
（2）方程组整理得

①×5+②得，26x＝208，
解得x＝8，
把x＝8代入①得，y＝4，

22、已知关于x，y的方程组的解也满足方程4x﹣3y＝21，求k的值．
【分析】先求出方程组的解，代入4x﹣3y＝21，即可求出k的值．
【解答】解：

①×2+②得：11x＝22k，
解得：x＝2k，
把x＝2k代入①得：6k+2y＝16k，解得：y＝5k，
∵4x﹣3y＝21，
∴8k﹣15k＝21，解得：k＝﹣3．
23、小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，求a，b的值和原方程组的解．
【分析】把两组解分别代入正确的方程可求得a和b，可得出原方程组，再解原方程组即可．
【解答】解：根据题意，不满足方程ax+3y＝5，但应满足方程bx+2y＝8，
代入此方程，得﹣b+4＝8，解得b＝﹣4．
同理，将代入方程ax+3y＝5，得a+12＝5，解得a＝﹣7．
所以原方程组应为

解得．
24、[阅读材料]
善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程变形：， 即，
把方程代入得：，所以，
将代入得，所以原方程组的解为．
[解决问题]（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组，
（2）已知x，y满足方程组，求的值．
【答案】（1）原方程组的解为；（2）
【分析】（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；
（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案．
【解析】解：将方程变形得:
把方程代入得:， 所以将代入得，
所以原方程组的解为；
，
把方程变形，得到，
然后把代入，得，∴，∴；
25、有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题∶
（1）已知二元一次方程组则______，______．
（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算∶，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．
【答案】（1）4，2；（2）21元；（3）24
【解析】解：（1）
①-②得：x-y=4；①+②得：5x+5y=10，即x+y=2
（2）设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元，
根据题意得：
①×2－②得：x+y+z=7，
∴3x+3y+3z=21，
故购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需21元．
（3）由题意得：
①×3－2×②得：5a+9b+c=24.
26、A，B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后两人在途中相遇；如果两人同时从A地出发到B地，2h后两人相距2km，求甲、乙两人的速度．
【答案】见解析.
【解析】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
由题意得，，或
解得：，或
答：甲的速度为5.5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时，或甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为5.5千米/小时.
27、某生产车间生产A，B两种零件，现有55名工人，每人每天生产A零件12个，每人每天生产B零件8个，若一个A需搭配3个B才能成一套产品．那么应该分配多少人做A零件，多少人做B零件，才能使每天做出的产品刚好配套？
【答案】应该分配10人做A零件，45人做B零件，才能做出刚好配套的产品．
【解析】解：设分配x人做A零件，y人做B零件，才能做出刚好配套的产品，
根据题意得：，解得：．
答：应该分配10人做A零件，45人做B零件，才能做出刚好配套的产品．