广东省揭阳市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

揭阳市2020-2021学年高一下学期期中考试1211580011087100数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占30%，必修第二册第六章到第八章第3节占70%．
一、选择题：本题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若复数false，false，则false的实部为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．下列几何体中，棱的条数最多的是（ ）
A．四棱柱 B．五棱柱 C．五棱锥 D．六棱锥
4．若向量false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数false的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false．已知false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．如图，在正四棱锥false中，侧棱长均为false，且相邻两条侧棱的夹角为false，false，false分别是线段false，false上的一点，则false的最小值为（ ）

A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数false在false上单调递减，在false上单调递增，则必有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知向量false，false，则（ ）
A．当false时，false B．false的最小值为false
C．当false时，false D．当false时，false
11．函数false的零点个数可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，某人在一条水平公路旁的山顶false处测得小车在false处的俯角为false，该小车在公路上由东向西匀速行驶false分钟后，到达false处，此时测得俯角为false．已知小车的速度是false，且false，则（ ）

A．此山的高false
B．小车从false到false的行驶过程中观测false点的最小仰角为false
C．false
D．小车从false到false的行驶过程中观测false点的最大仰角的正切值为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知复数false，则false________．
14．如图，某几何体为四分之三个球，球的半径为false．若在该几何体的表面涂一层防水漆，每平方米需要false涂料，则给false个这样的几何体涂上涂料需要________false的涂料.

15．写出一个定义在false上的函数false，使得false的值域为false，且最小正周期为false，则false________.
16．如图，在梯形false中，已知false，false，false，false，且false，则false________false________false，梯形false的周长为________．(本题前两空均为1分，第三空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知复数false．
（false）求false的共轭复数；
（false）若复数false，求false在复平面内对应的点的坐标.
18．如图，在false中，false，false分别为false，false的中点，false．

（false）试用false表示false；
（false）若false，false，false，求false．
19．已知函数false的图象关于直线false形对称．
（false）求false的最小正周期；
（false）将false的图象向左平移false个单位长度后，得到函数false的图象，求false在false上的单调递增区间．
20．如图，在长方体false中，false．

（false）若该长方体被过顶点false的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；
（false）若该长方体的所有顶点都在球false的球面上，求球false的体积．
21．在false中，内角false的对边分别为false，且false．
（false）求false的值；
（false）若false，求false的面积及false的最小值．
22．在false中，内角false的对边分别为false，且false.

（false）求false；
（false）如图，已知false，false为false的中点，点false在false上，且满足false，求false的面积．
试卷答案
一、选择题
1．false
因为false，所以false．
2．false
因为false，false，所以false，则false的实部为false．
3．false
四棱柱有false条棱，五棱柱有false条棱，五棱锥有false条棱，六棱锥有false条棱，因此棱数最多的是五棱柱．
4．false
因为false，
所以false，则false，
从而false．
5．false
荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，
故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．
6．false
因为false，
且false，所以false为奇函数．
又因为false，
所以只有false符合．
7．false
因为false，
所以false，
即false,
则false．
又false，
所以false.
8．false
如图，将正四楼柱的侧面展开，
则false的最小值为false．
在false中，false,false，
则false.

二、选择题
9．false
因为false．
所以false未必成立．
因为false，false，
所以false，false，false.
10．false
易知，当false时，false同向，所以false正确．
因为false，所以false错误．
当false时．false．则false，所以false正确．
当false时，false．则false．所以false错误．
11．false
因为false的零点个数即函数false，false图象交点的个数，
由图可知，当false时，交点只有false个；
当false时，交点有false个．正数false越大，交点个数越少．
故零点个数可能为false或false或false，选false.

12．false
由题意可得false，false，
设false，false，false，
则false．false．
因为false,
所以由余弦定理可知，false，
解得false，从而false.
因为false，
所以由等面积法可得false到false的距离false，
则最大仰角的正切值为false.
又false，所以最小仰角为false.
三、填空题
13．false
因为false，
所以false．
14．false
因为该几何体的表面积false，
所以false个这样的几何体的表面积为false，
故共需要涂料false．
15．false
答案不唯一，一般地，形如false，false都可以．
16．false；false；false
因为false，
所以false．
因为false，
所以false，
所以false．
又false，
所以false，
则false，解得false，
故梯形false的周长为false．
四、解答题
17．解：(1)因为false．
所以false，
故false的共轭复数为false.
（2）因为false，
所以false在复平面内对应的点的坐标为（false）
18．解：（false）因为false，false为false的中点，
所以false．
又false为false的中点，所以false，
所以false．
（2）因为false，false，false，
所以false．
所以false.
又false．
则false．
故false．
19．解：（1）因为false的图象关于直线false对称，
所以false，
即false．
又false，
所以false,
故false的最小正周期false．
（2）依题意可得false，
当false时，false，
当false时，false单调递增，
当false时，false单调递增，
故false在false上的单调递增区间为false，false．
另法：
由false，
得false．
故false在false上的单调递增区间为false，false.
20．解：（false）因为该长方体的体积false，
false，
所以剩余部分的体积为false．
（false）由题可知球false为长方体的外接球，则球false的半径false,
故球false的体积false．
21．解：（false）由false，可得false．
即false，所以false．
（false）因为false，所以false，false．
因为false，
所以false，false．
因为false，
所以当且仅当false时，false取得最小值，且最小值为false．
22．解：（false）由false，可得false，
又false，则false．
因为false，所以false．
由false，可得false，即false，
所以false．
由正弦定理可得false，
则false，
可得false，
则false或false(舍去)，
所以false．
(2)因为false，所以false．
又因为false，
所以false．
因为false，
false，
两式相加可得false，
解得false．
如图，过点false作false，
则false.
又因为false,
所以false.