广东省深圳市2020-2021年学高一下学期期末模拟考试数学试题（二） Word版含答案

绝密★启用前 试卷类型：A
深圳市2021年高一年级下学期期末调研考试模拟试题
数 学（二）
本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false=
A．false B． C．false D．false
2．如果false表示“向南走5km”, false表示“向北走10km”，false表示“向东走10km”，false表示“向西走5km”，那么下列向量中表示“向北走15km”的是
A． false B． false C．false D．false
3．已知false，false表示两条不同直线，false，false，false表示三个不同平面．则下列命题正确的是
A．若false，false，则false
B．若false，false，则false
C．若false，false，则false
D．若false，false，false，则false
4．下列函数是奇函数且在false上单调递减的是
4247515508635A．false B．false C．false D．false
5．如图所示为一个平面图形采用斜二侧画法得到的直观图，其图形是一个边长为1的菱形，则它的平面图形的
面积为
A． false B．false
C． false D．false
6．已知△false中，内角false所对的边分别为false．若false,false,false，则false
A． false B．false C．false或false D．false
7．已知false，false，false，定义在R上的偶函数false满足：对任意的
false，false，都有false，则false，false，false的大小顺序为
A．false B．false
C． false D． false
8．已知在△false中，false，false，动点false位于线段false上，当false 取得最小值时，向量false与false的夹角的正弦值为
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和大于6”为事件false，记“向上的点数之积大于6”为事件false，则
A．falsefalse B．falsefalse C．falsefalse D．falsefalse
10．在△false中，false，false，false，点false为线段false上靠近false端的三等分点，false 为false的中点，则下列结论正确的是
A．false B．false与false的夹角的余弦值为false
C．false D． false的面积为false
11.false已知正方体false的棱长为1，点false、false、false分别为棱false、false、false的中点，则下列结论正确的是
41338509525A．过false、false、false三点作正方体的截面，所得截面面积为false
B．false平面false
C．异面直线false与false所成角的正切值为false
D．四面体false的体积等于false
12．已知函数false，下列说法正确的是
A．函数false可能存在两个零点
B．当false时，false在false上单调递增
C．当false时， false是false有三个实根的充分不必要条件
D．当false时，false的解集为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．2021年4月12日深圳地铁集团所辖10条运营线路总客运量为611.5万人次，不含港
left176530铁（深圳）所辖4号线客流，详情见下图．这组数据的第80百分位数为　 　．
393192014414514．几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．底
与腰之比为黄金分割比（false）的黄金三角形是
“最美三角形”，即顶角为false的等腰三角形．例如，中国国旗上
的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如
图，在其中一个黄金△ABC中，黄金分割比为false．试根据以
上信息，计算false=_____________．
15．已知false，且false，则false的最小值为 ，此时false= .
16．在平面四边形false中，false，false，false，则false的取值范围 .
四．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
设复数false，复数false.
（1）若false，求实数false的值；
（2）若false是纯虚数，求false.
18．（12分）
已知false，false
（1）当false为何值时，false与false垂直？
（2）若falsefalse，且false、false、false三点共线，求false的值．
19．（12分）
设函数false
（1）求false的单调增区间；false
（2）已知false、false、false分别为△false三个内角false、false、false的对边，false，false，false，求△false的面积．

20．（12分）
棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展．在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位）得到以下频数分布表如下：
纤维长度
[0,60)
[60,120)
[120,180)
[180,240)
[240,300)
[300,360)
[360,420]
频数
7
7
5
6
9
21
5
（1）作出这批样本的频率分布直方图；
（2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这60根棉花的的中位数与平均数；（精确到0．1）
（3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照分层抽样的方法从false和false两组中共抽取了5根棉花，现从上述5根棉花中随机抽取2根，求这2根棉花来自不同组的概率．
21．（12分）
已知矩形false满足false,false,点false为false的中点，将false沿false折起,点false翻折到新的位置false，得到一个四棱锥false，点false为false的中点.
（1）证明：false
（2）证明：false平面false
（3）当平面false平面false时，求三棱锥false的外接球表面积.
342709567310

22．（12分）
设函数false
（1）当false时，判断函数false零点的个数；
（2）若对于任意的false，总存在false，使得false成立，求实数false的取值范围．
数学答案及评分参考
一、单项选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
C
A
C
B
B
二、多项选择题：
题号
9
10
11
12
答案
ACD
AC
AC
ABD
三、填空题：
13．96.8 14．false 15．false，false 16．false
397192522669516. 如图所示，延长false交于false，平移false，
当false与点false重合时，false最长(此时为临界位置，不能取)
在△false中，false，false，false，false，
由正弦定理可得false，即false，
由false，解得false，
当false与点false重合时，false最短，此时与false交于false，(此时为临界位置，不能取)
在△false中，false,则false
则△false是正三角形，解得false(此时为临界位置，不能取)
所以false的取值范围为false
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．设复数false，复数false.
（1）若false，求实数false的值；
（2）若false是纯虚数，求false.
【解析】
（1）∵false，false，∴false ..........2分
由false，得false，
即false. ................................................. 4分
（2）由false是纯虚数，.............................6分
得false，即false， ..............................................8分
∴ false ................................................10分
18．已知false，false
（1）当false为何值时，false与false垂直？
（2）若falsefalse，且false、false、false三点共线，求false的值．
解：(1) false ……………………………………………………2分
false ………………………………………………4分
因为false与false垂直，所以false ……………………………5分
即false得false． ……………………………………6分
(2) false …………………………………………8分
false ………………………………………10分
因为false三点共线，所以false∥false． …………………………………11分
所以false即false所以false ………………………12分
19．设函数false
（1）求false的单调增区间；false
（2）已知false、false、false分别为△false三个内角false、false、false的对边，false，false，false，求△false的面积．
解：（1）false
false
false
false ……………………………………………………4分
令false，false，false，
false的单调增区间是false； ………………………………6分
（2） ∵false, ∴false,∴false， ………………………………7分
∵false，∴false …………………………………………………8分
∵false,false
∴false
∴false，false …………………………………………………………10分
∴false …………………………………12分
20．棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展．在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位）得到以下频数分布表如下：
纤维长度
[0,60)
[60,120)
[120,180)
[180,240)
[240,300)
[300,360)
[360,420]
频数
7
7
5
6
9
21
5
（1）作出这批样本的频率分布直方图；
（2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这60根棉花的的中位数与平均数；（精确到0．1）
（3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照分层抽样的方法从false和false两组中共抽取了5根棉花，现从上述5根棉花中随机抽取2根，求这2根棉花来自不同组的概率．
解：（1）根据这60根棉花的纤维长度的频数分布表，作出样本的频率分布直方图，如下图
.....................................................3分
（2）设中位数为false，
false而 false，
则false，
false false，解得中位数falsefalse................................5分
平均长度为：
false................7分
（3）在纤维长度false这一组应抽取：false根，...........................................8分
在纤维长度false这一组应抽取：false根，...............................................9分
用false、false表示在纤维长度false这一组的2根，
用false、false、false表示在纤维长度false这一组的3根，
从中抽调2根的抽法有：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，
共10件基本事件， .................................................................................................................10分
设抽取2根棉花来自不同组的事件为false事件，false包含6件基本事件，
所以，从5根中抽出2根棉花，来自不同组概率false．................................12分
21.已知矩形false满足false,false,点false为false的中点，将false沿false折起,点false翻折到新的位置false，得到一个四棱锥false，点false为false的中点，
（1）证明：false
（2）证明：false平面false
（3）当平面false平面false时，求三棱锥false的外接球表面积.
4321810120015解：（1）证明：连false交false于点false,易证得false
从而false，false……………………2分
故false平面false………………………………3分
故false………………………………………4分
（2）证明：取false中点false，连false、false，显然false，
且false，故false，且false…….....….............……5分
四边形false为平行四边形，………………..................……6分
从而false，故false平面false……………….....……8分
（3）当平面false平面false时，由于false，故三棱锥false的外接球的球心在平面false上，且为false的外心，即三棱锥false的外接球的半径即为false的外接圆半径……………………9分
易知false，又false，故false，由正弦定理得
false，故false ……………………11分
从而三棱锥false的外接球表面积为false ……………………12分
22．设函数false
（1）当false时，判断函数false零点的个数；
（2） 若对于任意的false，总存在false，使得false成立，求false的范围．
解：（1）当false时，false，
当false，false，由false得false…………………………2分
当false，false，由false得false或false（舍去）
false函数false有两个零点. ……………………………………4分
（2）（i）当false时，false.
若false时，false单调递增，故false.
若false时，false单调递增，故false
false对于任意的false，不存在false，使得false成立，故舍去….6分
（ii）当false时，若false，false单调递增，故false……7分
若false，函数false开口向上，对称轴为若false，故false在false单调递增，false. ……………………8分
若对于任意的false，总存在false，使得false成立，需false，得false，与false矛盾，舍去. ……………………9分
（iii）当false时，由（2）若false,false.
若false，函数false开口向下，对称轴为false，……10分
①当false，即false时，false在false单调递减，false，
若对于任意的false，总存在false，使得false成立，需false，则false.所以false. ……………………11分
②当false，即false时, 若对于任意的false，总存在false，使得false成立，需false,解之得false.
又false，所以不等式恒成立，故false.
综上所述，实数false的取值范围为false. ……………………12分