广东省深圳市2020-2021学年高一下学期期末模拟考试数学试题（一） Word版含答案
文档属性
| 名称 | 广东省深圳市2020-2021学年高一下学期期末模拟考试数学试题（一） Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1023.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-10 17:01:21 | ||
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文档简介
2021年深圳市高一下学期数学期末模拟试卷2
一、单选题
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．false中，“false”是“false”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数false的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台false是鼎中盛烹煮物的部分，四边形false是矩形，其中false，false，false，点false到平面false的距离为false，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（ ）
（假定烹煮的食物全在四棱台false内）
A．false B．false C．false D．false
6．设false，false，化简false（ ）
A．false B．false C．false D．false
36798251181107．“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积false，其中R为球的半径，h为球冠的高）设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当false时，false（ ）
false B．false C．false D．false
8．已知定义在false上的奇函数false在false上单调递增，且满足false，则关于false的不等式false的解集为（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题
9．日本导演竹内亮拍摄的记录片《后疫情时代》是继《南京抗疫现场》?《好久不见，武汉》之后，又一部以中国抗疫为主题的记录片力作.该片以南京马拉松比赛?无人配送?网络直播等为切入点，真实记录了中国在疫情防控复工复产方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情冲击下，中国在全球主要经济体中率先恢复增长，成为世界经济体中的亮点”.片中记录某物流公司引进智能无人配送技术，为疫情期间居家隔离网上购物带来了很大的便利，同时也大大提升了公司的效益.2020年全年总收入与2019年全年总收入相比增长了一倍，同时该公司的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司这两年不同运营成本占全年总成本的比例.已知该公司这两年的年利润率相同，注：年利润率=(全年总收入-全年总成本)/全年总收入.
下列说法错误的是（ ）
A．该公司2020年原材料费用等于2019年工资金额与研发费用的总和
B．该公司2020年研发费用是2019年工资金额?原材料费用?其他费用三项的总和
C．该公司2020年其他费用占2019年工资金额的false
D．该公司2020年设备费用是2019年原材料费用的两倍
10．已知正数false满足false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．设P是false所在平面内的一点，false则（ ）
239395110490A．false B．false
C．false D．false
12．已知正方形false的边长为2，将false沿AC翻折到false的位置，得到四面体false，在翻折过程中，点false始终位于false所在平面的同一侧，且false的最小值为false，则下列结论正确的是（ ）
A．四面体false的外接球的表面积为false
B．四面体false体积的最大值为false
C．点D的运动轨迹的长度为false
D．边AD旋转所形成的曲面的面积为false
三、填空题
13．已知角false的终边经过点false，若false，则false___________.
14．已知false，点false，false，false，则false的面积的取值范围是______________．
15．已知平面非零向量false两两所成的角相等，false，则false的值为_____．
四、解答题
17.已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
18.在△ABC中，D是BC的中点，AB＝2，AC＝3，AD＝2。
(1)求△ABC的面积；
(2)若E为BC上一点，且false，求λ的值。
19.有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的false（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出false条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：false），数据统计如下：
false
（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的false分位数；
（2）有false，false两个水池，两水池之间有false个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过false条鱼.
（ⅰ）将其中汞的含量最低的false条鱼分别放入false水池和false水池中，若这false条鱼的游动相互独立，均有false的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；
（ⅱ）将其中汞的含量最低的false条鱼都先放入false水池中，若这false条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由false水池进入false水池且不再游回false水池，求这两条鱼由不同小孔进入false水池的概率.
20．（本小题满分12分）
某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在false、false、false、false四个位置建四座观景台，在凸四边形false中，false千米．false千米．
（1）用false表示false；
（2）现要在false、false两处连接一根水下直管道，已知false，问最少应准备多少千米管道（结果可用根式表示）．
21．如图，已知等腰梯形false中，false，false，false，false于点false，现将△false沿false翻折到△false的位置，使得二面角false的大小为120°，若点false为false的三等分点，且false.
（1）求证：false平面false；
（2）求平面false和平面false所成锐二面角的余弦值.
22.已知函数false.
（1）当false时，解不等式false；
（2）若关于false的方程false在区间false上恰有一个实数解，求false的取值范围；
（3）设false，若存在false使得函数false在区间false上的最大值和最小值的差不超过1，求false的取值范围.
一、单选题
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
2．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
3．false中，“false”是“false”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
4．函数false的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
因为false，
所以false为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；
因为false，所以排除C，
故选：A.
5．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台false是鼎中盛烹煮物的部分，四边形false是矩形，其中false，false，false，点false到平面false的距离为false，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（ ）
（假定烹煮的食物全在四棱台false内）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【详解】
几何体false为四棱台，所以延长false必交于一点，记为O，
且四棱锥false相似于false，所以false.过点false作OH⊥面false于H，
作OG⊥面false于G，则false,又false，解得：OG=false,OH=false，
四棱台false的体积false.
故选：D
6．设false，false，化简false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【详解】
因为false，false，
所以false，
false，
false，
false，
false，
false，
故选：A
7．B
false，false，
false，又false，false ，
false，解得：false，即false，false
故选：B
8．C
false为false上的奇函数，false，
令false，则false，
false为false上奇函数；
false在false上单调递增，false在false上单调递增，
false在false上单调递增，由奇函数性质知：false在false上单调递增；
false，false，则false，
又false，当false时，false，
false当false时，false不成立，即false不成立，
由此可在坐标系中画出false与false大致图象如下图所示：
由图象可知：当false时，false，
即当false时，false. 故选：C.
二、多选题
9．日本导演竹内亮拍摄的记录片《后疫情时代》是继《南京抗疫现场》?《好久不见，武汉》之后，又一部以中国抗疫为主题的记录片力作.该片以南京马拉松比赛?无人配送?网络直播等为切入点，真实记录了中国在疫情防控复工复产方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情冲击下，中国在全球主要经济体中率先恢复增长，成为世界经济体中的亮点”.片中记录某物流公司引进智能无人配送技术，为疫情期间居家隔离网上购物带来了很大的便利，同时也大大提升了公司的效益.2020年全年总收入与2019年全年总收入相比增长了一倍，同时该公司的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司这两年不同运营成本占全年总成本的比例.已知该公司这两年的年利润率相同，注：年利润率=(全年总收入-全年总成本)/全年总收入.
下列说法错误的是（ ）
A．该公司2020年原材料费用等于2019年工资金额与研发费用的总和
B．该公司2020年研发费用是2019年工资金额?原材料费用?其他费用三项的总和
C．该公司2020年其他费用占2019年工资金额的false
D．该公司2020年设备费用是2019年原材料费用的两倍
【答案】ACD
【详解】
不妨设2019年全年的总成本为false，则2020年全年的总成本为false.
该公司2020年原材料费用为false，2019年工资金额与研发费用的和为false，故A错误；
该公司2020年研发费用为false，2019年工资金额?原材料费用?其他费用三项的和为false，故B正确；
该公司2020年其他费用为false，2019年工资金额为false，故C错误；
该公司2020年设备费用为false，2019年原材料费用为false，故D错误，
故选：ACD
10．已知正数false满足false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】ACD
【详解】
A：由false，又false，得false，所以false，正确；
B：由false，当false时有false，此时false，错误；
C：由false，所以false，正确；
D：由false，所以false，正确.
故选：false
CD
12．已知正方形false的边长为2，将false沿AC翻折到false的位置，得到四面体false，在翻折过程中，点false始终位于false所在平面的同一侧，且false的最小值为false，则下列结论正确的是（ ）
A．四面体false的外接球的表面积为false
B．四面体false体积的最大值为false
C．点D的运动轨迹的长度为false
D．边AD旋转所形成的曲面的面积为false
【答案】ACD
【详解】
解：对A：false，
falseAC中点即为四面体false的外接球的球心，AC为球的直径，
falsefalse，
false，故选项A正确；
对B：当平面falsefalse平面false时，四面体false体积的最大，此时高为false，
false，故选项B错误；
对C：设方形false对角线AC与BD交于O，
由题意，翻折后当false的最小值为false时，false为边长为false的等边三角形，
此时false，所以点D的运动轨迹是以O为圆心false为半径的圆心角为false的圆弧，
所以点D的运动轨迹的长度为false，故选项C正确；
对D：结合C的分析知，边AD旋转所形成的曲面的面积为以A为顶点，
底面圆为以O为圆心false为半径的圆锥的侧面积的false，
即所求曲面的面积为false，故选项D正确.
故选: ACD.
三、填空题
13．false
【详解】由题意，角false的终边经过点false，可得false.
又由false，得false，
根据三角函数的定义，可得false，解得false. 故答案为：false.
14.取AC的中点E，将△ABC面积分成左右两边求解
17.【解析】(1)当z为实数时，则a2－5a－6＝0，且有意义，
∴a＝－1，或a＝6，且a≠±1，
∴当a＝6时，z为实数．
(2)当z为虚数时，则a2－5a－6≠0，且有意义，
∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.
∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，
即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．
(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，
且＝0.
∴
∴不存在实数a使z为纯虚数．
18.解析
19．19.
解：（1）由题意知，数据的中位数为false
数据的众数为false
数据的极差为false
估计这批鱼该项数据的false百分位数约为false
（2）（ⅰ）记“两鱼最终均在false水池”为事件false，则false
记“两鱼最终均在false水池”为事件false，则false
∵事件false与事件false互斥，
∴两条鱼最终在同一水池的概率为false
（ⅱ）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件false，“两鱼同时从第二个小孔通过”为
事件false，false依次类推；而两鱼的游动独立
∴false
记“两条鱼由不同小孔进入false水池”为事件false，则false与false对立，又由事件false，事件false，false互斥
∴false
即false
20.【解析】（1）连结false．
在false中，false．
在false中，false，
故有false，从而false．
（2）因为false，所以由（1）可得false，
false，所以false，而false，故false．
此时false．
从而false，所以false为等腰三角形．
false，false，
false．
所以false
false．
从而false千米
21.【详解】（1）取false的三等分点false且false，连接false，false，
∵false，∴false且false.
在等腰梯形false中，false，false，false，false，
∴false且false，
∴false且false，即四边形false为平行四边形，
∴false，又false平面false，false平面false，
∴false平面false.
（2）过false作false，则false，过false作false于false，连接false，则false，
∴false为面false和面false所成锐二面角的平面角.
在false中，false，false，false，
∴false，即面false和面false所成锐二面角的余弦值为false.
22.解析
一、单选题
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．false中，“false”是“false”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数false的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台false是鼎中盛烹煮物的部分，四边形false是矩形，其中false，false，false，点false到平面false的距离为false，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（ ）
（假定烹煮的食物全在四棱台false内）
A．false B．false C．false D．false
6．设false，false，化简false（ ）
A．false B．false C．false D．false
36798251181107．“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积false，其中R为球的半径，h为球冠的高）设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当false时，false（ ）
false B．false C．false D．false
8．已知定义在false上的奇函数false在false上单调递增，且满足false，则关于false的不等式false的解集为（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题
9．日本导演竹内亮拍摄的记录片《后疫情时代》是继《南京抗疫现场》?《好久不见，武汉》之后，又一部以中国抗疫为主题的记录片力作.该片以南京马拉松比赛?无人配送?网络直播等为切入点，真实记录了中国在疫情防控复工复产方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情冲击下，中国在全球主要经济体中率先恢复增长，成为世界经济体中的亮点”.片中记录某物流公司引进智能无人配送技术，为疫情期间居家隔离网上购物带来了很大的便利，同时也大大提升了公司的效益.2020年全年总收入与2019年全年总收入相比增长了一倍，同时该公司的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司这两年不同运营成本占全年总成本的比例.已知该公司这两年的年利润率相同，注：年利润率=(全年总收入-全年总成本)/全年总收入.
下列说法错误的是（ ）
A．该公司2020年原材料费用等于2019年工资金额与研发费用的总和
B．该公司2020年研发费用是2019年工资金额?原材料费用?其他费用三项的总和
C．该公司2020年其他费用占2019年工资金额的false
D．该公司2020年设备费用是2019年原材料费用的两倍
10．已知正数false满足false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．设P是false所在平面内的一点，false则（ ）
239395110490A．false B．false
C．false D．false
12．已知正方形false的边长为2，将false沿AC翻折到false的位置，得到四面体false，在翻折过程中，点false始终位于false所在平面的同一侧，且false的最小值为false，则下列结论正确的是（ ）
A．四面体false的外接球的表面积为false
B．四面体false体积的最大值为false
C．点D的运动轨迹的长度为false
D．边AD旋转所形成的曲面的面积为false
三、填空题
13．已知角false的终边经过点false，若false，则false___________.
14．已知false，点false，false，false，则false的面积的取值范围是______________．
15．已知平面非零向量false两两所成的角相等，false，则false的值为_____．
四、解答题
17.已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
18.在△ABC中，D是BC的中点，AB＝2，AC＝3，AD＝2。
(1)求△ABC的面积；
(2)若E为BC上一点，且false，求λ的值。
19.有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的false（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出false条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：false），数据统计如下：
false
（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的false分位数；
（2）有false，false两个水池，两水池之间有false个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过false条鱼.
（ⅰ）将其中汞的含量最低的false条鱼分别放入false水池和false水池中，若这false条鱼的游动相互独立，均有false的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；
（ⅱ）将其中汞的含量最低的false条鱼都先放入false水池中，若这false条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由false水池进入false水池且不再游回false水池，求这两条鱼由不同小孔进入false水池的概率.
20．（本小题满分12分）
某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在false、false、false、false四个位置建四座观景台，在凸四边形false中，false千米．false千米．
（1）用false表示false；
（2）现要在false、false两处连接一根水下直管道，已知false，问最少应准备多少千米管道（结果可用根式表示）．
21．如图，已知等腰梯形false中，false，false，false，false于点false，现将△false沿false翻折到△false的位置，使得二面角false的大小为120°，若点false为false的三等分点，且false.
（1）求证：false平面false；
（2）求平面false和平面false所成锐二面角的余弦值.
22.已知函数false.
（1）当false时，解不等式false；
（2）若关于false的方程false在区间false上恰有一个实数解，求false的取值范围；
（3）设false，若存在false使得函数false在区间false上的最大值和最小值的差不超过1，求false的取值范围.
一、单选题
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
2．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
3．false中，“false”是“false”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
4．函数false的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
因为false，
所以false为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；
因为false，所以排除C，
故选：A.
5．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台false是鼎中盛烹煮物的部分，四边形false是矩形，其中false，false，false，点false到平面false的距离为false，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（ ）
（假定烹煮的食物全在四棱台false内）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【详解】
几何体false为四棱台，所以延长false必交于一点，记为O，
且四棱锥false相似于false，所以false.过点false作OH⊥面false于H，
作OG⊥面false于G，则false,又false，解得：OG=false,OH=false，
四棱台false的体积false.
故选：D
6．设false，false，化简false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【详解】
因为false，false，
所以false，
false，
false，
false，
false，
false，
故选：A
7．B
false，false，
false，又false，false ，
false，解得：false，即false，false
故选：B
8．C
false为false上的奇函数，false，
令false，则false，
false为false上奇函数；
false在false上单调递增，false在false上单调递增，
false在false上单调递增，由奇函数性质知：false在false上单调递增；
false，false，则false，
又false，当false时，false，
false当false时，false不成立，即false不成立，
由此可在坐标系中画出false与false大致图象如下图所示：
由图象可知：当false时，false，
即当false时，false. 故选：C.
二、多选题
9．日本导演竹内亮拍摄的记录片《后疫情时代》是继《南京抗疫现场》?《好久不见，武汉》之后，又一部以中国抗疫为主题的记录片力作.该片以南京马拉松比赛?无人配送?网络直播等为切入点，真实记录了中国在疫情防控复工复产方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情冲击下，中国在全球主要经济体中率先恢复增长，成为世界经济体中的亮点”.片中记录某物流公司引进智能无人配送技术，为疫情期间居家隔离网上购物带来了很大的便利，同时也大大提升了公司的效益.2020年全年总收入与2019年全年总收入相比增长了一倍，同时该公司的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司这两年不同运营成本占全年总成本的比例.已知该公司这两年的年利润率相同，注：年利润率=(全年总收入-全年总成本)/全年总收入.
下列说法错误的是（ ）
A．该公司2020年原材料费用等于2019年工资金额与研发费用的总和
B．该公司2020年研发费用是2019年工资金额?原材料费用?其他费用三项的总和
C．该公司2020年其他费用占2019年工资金额的false
D．该公司2020年设备费用是2019年原材料费用的两倍
【答案】ACD
【详解】
不妨设2019年全年的总成本为false，则2020年全年的总成本为false.
该公司2020年原材料费用为false，2019年工资金额与研发费用的和为false，故A错误；
该公司2020年研发费用为false，2019年工资金额?原材料费用?其他费用三项的和为false，故B正确；
该公司2020年其他费用为false，2019年工资金额为false，故C错误；
该公司2020年设备费用为false，2019年原材料费用为false，故D错误，
故选：ACD
10．已知正数false满足false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】ACD
【详解】
A：由false，又false，得false，所以false，正确；
B：由false，当false时有false，此时false，错误；
C：由false，所以false，正确；
D：由false，所以false，正确.
故选：false
CD
12．已知正方形false的边长为2，将false沿AC翻折到false的位置，得到四面体false，在翻折过程中，点false始终位于false所在平面的同一侧，且false的最小值为false，则下列结论正确的是（ ）
A．四面体false的外接球的表面积为false
B．四面体false体积的最大值为false
C．点D的运动轨迹的长度为false
D．边AD旋转所形成的曲面的面积为false
【答案】ACD
【详解】
解：对A：false，
falseAC中点即为四面体false的外接球的球心，AC为球的直径，
falsefalse，
false，故选项A正确；
对B：当平面falsefalse平面false时，四面体false体积的最大，此时高为false，
false，故选项B错误；
对C：设方形false对角线AC与BD交于O，
由题意，翻折后当false的最小值为false时，false为边长为false的等边三角形，
此时false，所以点D的运动轨迹是以O为圆心false为半径的圆心角为false的圆弧，
所以点D的运动轨迹的长度为false，故选项C正确；
对D：结合C的分析知，边AD旋转所形成的曲面的面积为以A为顶点，
底面圆为以O为圆心false为半径的圆锥的侧面积的false，
即所求曲面的面积为false，故选项D正确.
故选: ACD.
三、填空题
13．false
【详解】由题意，角false的终边经过点false，可得false.
又由false，得false，
根据三角函数的定义，可得false，解得false. 故答案为：false.
14.取AC的中点E，将△ABC面积分成左右两边求解
17.【解析】(1)当z为实数时，则a2－5a－6＝0，且有意义，
∴a＝－1，或a＝6，且a≠±1，
∴当a＝6时，z为实数．
(2)当z为虚数时，则a2－5a－6≠0，且有意义，
∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.
∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，
即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．
(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，
且＝0.
∴
∴不存在实数a使z为纯虚数．
18.解析
19．19.
解：（1）由题意知，数据的中位数为false
数据的众数为false
数据的极差为false
估计这批鱼该项数据的false百分位数约为false
（2）（ⅰ）记“两鱼最终均在false水池”为事件false，则false
记“两鱼最终均在false水池”为事件false，则false
∵事件false与事件false互斥，
∴两条鱼最终在同一水池的概率为false
（ⅱ）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件false，“两鱼同时从第二个小孔通过”为
事件false，false依次类推；而两鱼的游动独立
∴false
记“两条鱼由不同小孔进入false水池”为事件false，则false与false对立，又由事件false，事件false，false互斥
∴false
即false
20.【解析】（1）连结false．
在false中，false．
在false中，false，
故有false，从而false．
（2）因为false，所以由（1）可得false，
false，所以false，而false，故false．
此时false．
从而false，所以false为等腰三角形．
false，false，
false．
所以false
false．
从而false千米
21.【详解】（1）取false的三等分点false且false，连接false，false，
∵false，∴false且false.
在等腰梯形false中，false，false，false，false，
∴false且false，
∴false且false，即四边形false为平行四边形，
∴false，又false平面false，false平面false，
∴false平面false.
（2）过false作false，则false，过false作false于false，连接false，则false，
∴false为面false和面false所成锐二面角的平面角.
在false中，false，false，false，
∴false，即面false和面false所成锐二面角的余弦值为false.
22.解析
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