北师大版九年级上册《特殊的平行四边形》复习讲义 (2)

教学内容 平行四边形复习
教学目标 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用
教学重点 理解并会应用平行四边形的性质及判定
教学难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
教学准备 讲义
教学过程
前课回顾
知识点1 平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
知识点2 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）
（1）边的性质：平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行
（2）角的性质：平行四边形的对角相等
（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分
（4）平行四边形是中心对称图形
平行四边形的判定: X|k | B| 1 . c|O |m
知识点1 平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3） 对角线互相平分的四边形是平行四边形
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（注意：必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。
有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）
知识点2 两条平行线间的距离的定义
若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等
三、三角形的中位线
三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半
（要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）
多边形的内角与外角和
知识点一、多边形及正多边形
多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形
多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形……由
n条线段组成的多边形叫做n边形
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形
知识点二、多边形的内角和与外角和
1、多边形的内角和：n变形的内角和等于（n-2）*180°（n≥3）
2、多边形的外角和：多边形的外角和等于360°
3.多边形的对角线有：
知识详解
重难点易错点辨析 平行四边形综合
题一：如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
金题精讲
题一：如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC．
(1)通过观察分析线段DE、DF，AB三者之间有什么关系．试说明你的结论成立的理由．
(2)如果AB=6，试求四边形AEDF的周长．
题二：如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
题三：已知，如图，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
题四：已知：如图，D、E、F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB．延长FD至点G，使DG=FD，连接AG．
求证：ED和AG互相平分．
五．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在，BA、DC延长线上，且AE=CF，连接EF分别交AD、BC于G、H、求证：AC与GH互相平分。
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六．如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
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七．已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，
∠CDA的平分线交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．
八、已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．
九、已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若AD=AE=2，∠A=，求四边形EBFD的周长.
十、已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．
| 1 . c|O |m
变式训练
1. 下列角度不可能是多边形的内角和的是（ ）http://www.xk b1.com A. 1080° B. 960° C. 1440° D. 540°
2.一个多边形的每一个内角都是120°，则它是（ ）
A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形
3．正多边形的内角和为720°，则这个多边形的一个内角是（ ）
A. 90° B. 60° C. 120° D. 135°
4. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形
A.五 B.四 C.三 D.六
5.当一个多边形的边数增加1时,其外角和（ ）
A.增加60° B.减少90° C. 增加180° D.不变
6. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_________.
7、 如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．_??°|è??___|???|???___|???|_???_
8、 如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点．
请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；
9、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
10．（本题满分6分）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
随堂检测
1. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【 】 　　A．18°　　B．36°　　C．72°　　D．144°
2. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【 】
　 A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
3. 如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【 】
　　A．53°　　B．37°　　C．47°　　D．123°
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】
A．2cm＜OA＜5cm 　　B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm 　　D．3cm＜OA＜8cm
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为　 　．
6. □ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为　 　．
7、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .
8、.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC、BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是________ cm.
9. 如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD
X k B 1 . c o m
10．如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )．
(A)4 (B)3 (C) (D)2
11、 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等X k B 1 . c o m
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
12 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
13．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD＝BC ③OA＝OC ④OB＝OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
14、 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB//DC，AD//BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB//DC，AD＝BC
15. 依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
16 如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=X k B 1 . c o m
.
17．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）．
A．七边形 B． 六边形 C．五边形 D．四边形
18已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
19、五边形的内角和为（　　）
　　A．720°　　　　B．540°　　　C．360°　　　　D．180°
20．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（　　）
A．90° B．180° C．210° D．270°
20一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（　　）_??°|è??___|???|???___|???|_???_
　
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
21已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是　．
22．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　．
23下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
24、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
25、（6分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．
26．我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．
(1)这个中点四边形EFGH的形状是 ；
(2)证明你的结论．
27、如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.
28、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠EBF=∠FD
（对角线互相平分的四边形为平行四边形）
29.已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积

30.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
求证：四边形AECF是平行四边形．
31、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
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