苏科版七年级数学上册课件 6.3余角和补角（共18张ppt）

(共18张PPT)
余角、补角（1）
β
α
α
β
角的特殊关系
1.如果两个角的和是90°(或一个直角),那么这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角。
C
0
A
D
1
2
1
2
∵∠1
+∠2=
90°
∴∠1与∠2互为余角
∴∠1
+∠2=
90°
(或者∠1
=
90°－∠2)
∵∠1与∠2互为余角
2.如果两个角的和是180°(或一个平角),那么这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角。
0
C
A
D
1
2
2
0
A
1
∵∠1
+∠2=
180°
∴∠1与∠2互为补角
∴∠1
+∠2=
180°
(或者∠1
=
180°－∠2)
∵∠1与∠2互为补角
∠1
+
∠2
=90
°,
(
已知
)
.
(
)
∠1和∠2互余,
(
已知
)
.
(
)
∠3
+
∠4
=180
°,
(
已知
)
.
(
)
∠3和∠4互补,
(
已知
)
.(
)
1
2
4
3
互余定义
互余定义
互补定义
互补定义
∵
∵
∠1
+
∠2
=90
°
∴
∠1和∠2互余
∴
∠3
+
∠4
=180
°
∴
∠3和∠4互补
∴
∵
∵
30°
n°（0＜n＜90）
40°
120°
填表：
150°
60°
50°
130°
60°
30°
(90-n)
°
(180-n)
°
【收获】：
若锐角
为x
?,则它的余角可表示为_____
(90-x)
?
(180-x)
°
它的补角可表示为_________
1.
图中给出的各角，哪些互为余角？
10°
44°
25°
65°
46°
80°
55°
2.
图中给出的各角，哪些互为补角？
10°
30°
60°
110°
150°
170°
120°
【收获】：
互余和互补是两个角的数量关系，
与它们的位置无关.
(2)如果一个角的余角是这个角的2倍，
则这个角是_____°.
30
如果一个角的补角是这个角的2倍，
则这个角是_____°.
60
已知∠
=56°，则∠
的余角为_____°,
∠
的补角为______°.
34
124
30°
n°(0＜n＜90）
40°
120°
150°
60°
50°
130°
60°
30°
(90-n)
°
(180-n)
°
【例1】回顾课前导学中的第3题：填表
(1)你能看出∠
的余角和补角之间有什么数量关系呢?
你能说明为什么吗?
(2)
如果∠
是一个钝角或直角，你得出的结论还成立吗？
【收获】:
锐角
的补角比它的余角大90?
2
（
∴∠１＝∠２
同角的余角相等
A
1
【例2】操作活动：
已知∠BOC(如图)，
(1)请利用三角板画出∠BOC的余角
C
O
B
（
D
猜想:图中∠BOC的余角∠1、∠2的大小有什么关系？为什么？
∴∠1=90°－∠BOC
∠2=90°－∠BOC
【收获】:
∵∠1
+∠BOC
=
90°
∠2
+∠BOC
=
90°
同角（或等角）的余角相等
2
3
4
1
【例2】扩展：如果∠1与∠
2互余，
∠
3
与∠4互余，
∠1
=∠
3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
（
A
1
C
O
B
（
D
【收获】:
∵∠1
+∠2=
90°
∠3
+∠4
=
90°
∴∠2=90°－∠1
∠4=90°－∠3
∴∠2＝∠4
又∵∠1
=
∠3
同角的补角相等
C
O
B
1
A
D
2
【例2】操作活动：
已知∠BOC(如图)，
(1)请利用三角板画出∠BOC的补角
猜想:图中∠BOC的补角∠1、∠2的大小有什么关系？为什么？
【收获】:
∴∠1=180°－∠BOC
∠2=180°－∠BOC
∴∠１＝∠２
∵∠1
+∠BOC
=
180°
∠2
+∠BOC
=
180°
同角(或等角)的补角相等
2
4
1
3
【例2】扩展：如果∠1与∠
2互补，
∠
3
与∠4互补，
∠1
=∠
3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
【收获】:
1.填一填：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线
①∠AOD的补角是____________
②∠AOD的余角是____________
③∠DOB的补角是____________
∠COD
∠DOB
∠AOD
【例2】应用：
如图，O是直线AB上一点，其中∠DOE=∠BOC=90°,
则下列结论正确的是__________
4
3
1
B
C
E
D
A
O
2
①∠1与∠2互余,
②∠1与∠4互余,
③∠2与∠4互余,
④∠1与∠3相等,
⑤∠AOE与∠DOB相等.
①②④
图中互余的角共有哪几对？
——————————————————————————————————
图中∠DOB的补角是______________________
∠1、
∠3
∠1与∠2、
∠2与∠3、
∠1与∠4、
∠3与∠4
【例2】应用：2.
：
拓展：
如图，是O直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°,
OB平分∠COD，
图中与∠DOE互余的角有哪些？
与∠DOE互补的角有哪些？
两个角的特殊关系
互为余角
互为补角
对应图形
数量关系
性
质
1
2
1
2
∠1+
∠2
=
90
°
∠1+
∠2
=
180
°
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
注意:
互余、互补是指两个角的数量关系，
与位置无关.
感悟:
在说明理由时学会用几何语言进行表达.