河北省石家庄市外国语中学2021人教A版高一下 -------必修二2.2.1同步训练Word含解析

2021年6月6日高中数学
学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________
一、
选择题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分
，
）
?
1.
已知，表示平面，，表示直线，则的一个充分条件是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
2.
“直线与平面无公共点”是“”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
3.
，是空间两条不相交的直线，那么过直线且平行于直线的平面（
）
A.有且仅有一个
B.至少有一个
C.至多有一个
D.有无数个
?
4.
若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有(?
?
?
?
)
A.条
B.条
C.条
D.条或条
?
5.
过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（
）
A.条
B.条
C.条
D.条
?
6.
下列选项中能得到平面平面的是（
）
A.存在一条直线，，
B.存在一条直线，，
C.存在两条平行直线，，，，，
D.存在两条异面直线，，，，，
?
7.
下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（
）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
?
8.
如图，在正方体中，已知，，分别是线段上的点，且，则下列直线与平面平行的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
9.
在三棱柱
中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为(?
?
?
?
)
A.棱的中点
B.棱的中点
C.棱的中点
D.棱的中点
?
10.
下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（
）
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
?
11.
如图所示，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
12.
?如图，四棱锥中，底面是梯形，且，，点是线段上的点，且平面，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
5
小题
，每题
3
分
，共计15分
，
）
?
13.
考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中，为不同的直线，，为不重合的平面)，则此条件为________．
?
14.
空间四边形中，，，，分别为边，，，的中点，则与平面的位置关系是________．
?
15.
下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出面的图形的序号是________（写出所有符合要求的图形序号）．
?
16.
如图，在正方体中，、、、分别是棱、、、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件________时，有平面．
?
17.
如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，平面，且，，，点为中点，若上存在一点使得平面，长度________．
三、
解答题
（本题共计
4
小题
，每题
10
分
，共计40分
，
）
?
18.
如图，在三棱锥中，,分别为,的中点，求证：平面.
?
19.
如图所示，已知三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形，求证：
（1）平面；
（2）；
（3）平面．
?
20.
如图，在四棱锥?中，侧面?为正三角形，侧面底面，?为?的中点，，，且．
（1）求证平面；
（2）求四棱锥的体积．
?
21.
在直三棱柱中，底面是以角为直角的等腰直角三角形，，，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）在侧棱上是否存在点，使平面?．
参考答案与试题解析
2021年6月6日高中数学
一、
选择题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：选项，，或
选项，，或
选项，，或
、、三个选项都不能排除，
选项，根据线面平行的性质可知正确
故选
2.
【答案】
C
【解答】
解：若“直线与平面无公共点”成立，则“”
即“直线与平面无公共点”“”为真命题
反之，当“”时，“直线与平面无公共点”
即“”“直线与平面无公共点”也为真命题
根据充要条件的定义可得：
直线与平面无公共点”是“”的充要条件
故选
3.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，是空间两条不相交的直线，
∴
，的位置关系有两种：即平行或异面．
若，平行，那么过直线且平行于直线的平面有无数个；
若，异面，如图，
在上任取一点，过作，则，确定平面，∴
，
那么过直线且平行于直线的平面只有个．
故过直线且平行于直线的平面至少有一个．
故选：．
4.
【答案】
C
【解答】
解：如图，
设平面截三棱锥所得的四边形为平行四边形，则，
因为平面，平面，
所以平面，
又平面，平面平面，
所以，
因为平面，平面，
所以平面，同理平面，
所以该三棱锥与平面平行的棱有条．
故选.
5.
【答案】
D
【解答】
如图，过平行六面体任意两条棱的中点作直线，
其中与平面平行的直线共有条，
6.
【答案】
D
【解答】
解：对于，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行，故错误；
对于，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故错误；
对于，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故错误；
对于，两个平面中的两条异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故正确．
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：对图①，构造所在的平面，如图所示，
即对角面，可以证明这个对角面与平面平行，
由面面平行的定义可得平面．
对图④，通过证明得到平面；
对于②、③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.
故选.
8.
【答案】
B
【解答】
解：如图，连接交于点，连接，.
?
∵
六面体是正方体，
且，
∴
，.
又，
∴
，，
∴
四边形是平行四边形，
∴
.
又∵
平面，平面，
∴
平面.
故选.
9.
【答案】
B
【解答】
解：如图，
当为棱的中点时，取的中点，
易证平面平面，
所以平面．
故选.
10.
【答案】
C
【解答】
解：对图①，构造所在的平面，如图所示，
即对角面，可以证明这个对角面与平面平行，
由面面平行的定义可得平面．
对图④，通过证明得到平面；
对于②、③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.
故选.
11.
【答案】
D
【解答】
解：如图所示，
正方体中，
连接，，交于点，则点满足条件；
证明如下，连接，交于点，连接，，
则，且，
∴
四边形是平行四边形，
∴
，
又平面，且平面，
∴
平面；
同理，且平面，
平面，
∴
当在直线上时，都满足；
∴
是最大值．
故选．
12.
【答案】
B
【解答】
解：在上取点使，连接，交于，连接，
∵
底面是梯形，且，，
∴
，
则，
∵
，∴
，
则，
∵
在面中，面，
∴
平面成立，
故，
故选：
二、
填空题
（本题共计
5
小题
，每题
3
分
，共计15分
）
13.
【答案】
【解答】
解：①体现的是线面平行的判定定理，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，
则①缺的条件是“为平面外的直线”，即，
它同样适合②.
故答案为：.
14.
【答案】
平行
【解答】
解:∵
中,、分别是、的中点,
∴
,
同理,
可得．
同理可得,
∴
四边形是平行四边形,
∵
平面，平面,
∴
平面.
故答案为：平行.
15.
【答案】
①③
【解答】
解：①∵
由题知所在平面面，
∴
面．
②若下底面中心为，易知，面，
∴
与面不平行．
③易知，
∴
面．
④易知存在一直线，且平面，
∴
与面不平行．
故答案为：①③.
16.
【答案】
【解答】
解：∵
，，
∴
面面．
∵
点在四边形上及其内部运动
故．
故答案为
17.
【答案】
【解答】
解：如图所示，连接，，，取中点，连接与交于，取中点，连接，则
∵
，平面，平面，
∴
平面．
∵
为中点，为中点，
∴
，
∵
为中点，
∴
为中点，
∵
，，四边形是矩形，平面，
∴
，
∴
，
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
4
小题
，每题
10
分
，共计40分
）
18.
【答案】
证明：∵
,分别为,的中点，
∴
，
∵
平面，平面，
∴
平面．
【解答】
证明：∵
,分别为,的中点，
∴
，
∵
平面，平面，
∴
平面．
19.
【答案】
解：（1）证明：由于为平行四边形，∴
．??
由于平面中，不在平面中，故有平面．
（2）由（1）可得平面，而平面，平面平面，根据直线和平面平行的性质定理可得．
（3）由（2）可得，平面，不在平面?内，故有平面．
【解答】
解：（1）证明：由于为平行四边形，∴
．??
由于平面中，不在平面中，故有平面．
（2）由（1）可得平面，而平面，平面平面，根据直线和平面平行的性质定理可得．
（3）由（2）可得，平面，不在平面?内，故有平面．
20.
【答案】
解：（1）证明：取中点，连，，
∵
为中点，∴
且，
又∵
且，∴
且，
∴
四边形为平行四边形，
∴
，
∴
平面；…分
（2）如图，取的中点，在正三角形中，，
∵
侧面底面，侧面底面，侧面，
∴
底面，…分
由，，且，
可得：，分
∴
分
【解答】
解：（1）证明：取中点，连，，
∵
为中点，∴
且，
又∵
且，∴
且，
∴
四边形为平行四边形，
∴
，
∴
平面；…分
（2）如图，取的中点，在正三角形中，，
∵
侧面底面，侧面底面，侧面，
∴
底面，…分
由，，且，
可得：，分
∴
分
21.
【答案】
（1）证明：连结，，交于点，连结，
∵
是矩形，∴
是的中点，
是的中点，∴
，
∵
平面，不包含于平面，
∴
平面．
（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，
建立空间直角坐标系，
则，，，，
，设，，
，，，
设平面的法向量，
则，取，得，
∵
平面，
∴
，∴
，
，
∴
侧棱上是不存在点，使平面．
【解答】
（1）证明：连结，，交于点，连结，
∵
是矩形，∴
是的中点，
是的中点，∴
，
∵
平面，不包含于平面，
∴
平面．
（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，
建立空间直角坐标系，
则，，，，
，设，，
，，，
设平面的法向量，
则，取，得，
∵
平面，
∴
，∴
，
，
∴
侧棱上是不存在点，使平面．
试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页