第2课时
垂线的画法
教学内容：教材第58页例2及相关题目。
教学目标：
1.掌握垂线的画法，会用三角尺或量角器画出已知直线的垂线。
2.通过动手操作、交流讨论等活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.
通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。
教学重点：会正确地画出已知直线的垂线。
教学难点：会正确地画出已知直线的垂线。
教学准备：多媒体课件、三角尺和量角器。
教学过程
学生活动（二次备课）
一、复习导入师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。1.拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。2.展示学生作品。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？3.刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起学习画垂线。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知教学例2。师:你觉得要画垂线需要什么工具呢？为什么？（用三角尺或量角器。因为在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，三角尺上有直角，用量角器也可以画出直角）师:我们也可以用一把三角尺画垂线。具体该怎样操作呢？请同学们先阅读下面的内容。（1）过直线上一点画垂线。
(课件出示教材第58页例2下面的内容1)学生观察操作过程，同桌讨论怎样过直线上一点画已知直线的垂线。教师动态演示画的过程。根据自己的理解，尝试过直线上一点画已知直线的垂线。归纳总结：三角尺的一条直角边和已知直线重合，移动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的点重合，沿着三角尺的另一条直角边画一条经过已知点的直线，所画的直线就与已知直线互相垂直。（2）过直线外一点画垂线。师：过直线上一点画垂线同学们已经掌握了，那过直线外一点画垂线你会吗？(课件出示：教材第58页例2下面的内容2)师：自己尝试着画一画，然后在小组内分享一下你是怎么操作的。组织学生交流展示，并归纳总结:①先画一条直线，并在直线外点上一点。②再用三角尺的一条直角边与已知直线重合。③再沿着已知直线移动三角尺，用三角尺的另一条直角边紧靠已知点。④再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。⑤最后标注上垂直符号。
师:过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线，这两种情况在画法上哪些地方相同之处？（都是先把三角尺一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点，并沿另一条直角边画垂线）四、巩固练习完成教材第58页做一做。学生独立完成，完成后展示个别作品并让学生阐述画垂线的步骤以及画的过程中需要注意哪些问题。五、拓展提升先过A点画已知直线的垂线，再填空。我发现：过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（
?1?
）条。六、课堂总结本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？七、作业布置教材练习十第9题。
学生根据要求进行折纸。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。学生自学过直线上一点画垂线的内容，并尝试画出已知直线的垂线，小组讨论画法并总结。
板书设计
垂线的画法画垂线三步骤：边线重合；平移到点；画线。
教学反思
成功之处：本节课充分重视学生原有的知识经验，放手让学生自主探究互相垂直的两条直线的画法，这是一个开放的教学环节。学生通过尝试画图，初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角。用一把三角尺来画比较简单，为后面教学中学生总结画垂线的方法积累相应的活动经验。这样有利于培养学生的观察、操作、归纳能力。不足之处：学生描述得比较清楚，但在动手操作画的时候，还存在着三角尺该怎样放，画不直、有接头、直角标记不规范等问题。还有就是个别学生的积极性不够高，小组讨论也不够到位，可能是由于时间的限制。教学建议：本节课宜采用尝试教学法，目的是培养学生自主、积极、主动探究学习的良好习惯。在这一环节中，学生能通过直观图象来观察、分析问题，运用已掌握的画直线、射线、线段和认识两条直线互相垂直、垂足及作线的基本技能来解决新的问题。在教学过程中要注意关注学习有困难的学生。第3课时
垂线的应用
教学内容：教材第59页例3及相关题目。
教学目标：
1.认识距离，理解与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
2.通过动手操作、交流讨论等活动，使学生经历画垂直线段的过程，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.
通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。
教学重点：理解点到直线的距离和两条平行线之间的垂直线段都相等。
教学难点：理解点到直线的距离和两条平行线之间的垂直线段都相等。
教学准备：多媒体课件、三角尺和量角器。
教学过程
学生活动（二次备课）
一、复习导入上节课我们已经学习了如何过直线外以及直线上一点作已知直线的垂线，谁能来说一说，并在黑板上画一画？二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知1.教学例3（1）。（1）请同学们仔细观察，想一想:过直线外的一点到这条直线的线段一共可以画多少条？[课件出示教材第59页例3（1）]你还能试着画几条别的线段吗？在教材第59页上画一画。（2）在这些线段中，哪条最短？你是怎么知道的？（课件出示：教材第59页“距离”的概念）小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离，有且只有一条。师：谁能举出我们生活中的例子来说明点到直线的距离，垂直线段最短。2.教学例3（2）。出示教材第59页例3（2），读出题目要求。（1）按照题目要求，分别画出几条和b垂直的线段。（2）量一量这些线段的长度，你发现了什么？小结:两条平行线间的距离处处相等。四、巩固练习1.完成教材第59页做一做第1题。学生按要求作答，并说明理由。2.完成教材第59页做一做第2题。学生交流验证方法，再次体验平行线间的距离处处相等。五、拓展提升长方形内有一点A到每条边的距离分别是11cm、12cm、13
cm、14
cm。求长方形的周长。
（11+12+13+14）×2=100（厘米）
六、课堂总结本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？七、作业布置教材练习十第6、7、11题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。生尝试画图，教师巡视了解情况。学生在书中画出几条垂线，并用直尺进行测量，互相交流自己所发现的垂线的特点，教师巡视了解情况。
板书设计
垂线的应用从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。两条平行线间的距离处处相等。
教学反思
成功之处：本节课充分调动起学生研究探索的积极性，学生通过各种方法自己得到结论，学习效果较好。不足之处：教学过程中急于快速做出小结，给学生想的空间较少。教学建议：本节课宜采用尝试教学法，目的是培养学生自主、积极、主动探究学习的良好习惯。5
平行四边形和梯形
第1课时
平行与垂直
教学内容：教材第56～57页及相关题目。
教学目标：
1.使学生初步理解垂直与平行是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2.初步认识垂线和平行线。
3.培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
教学重点：理解平行与垂直的概念。
教学难点：理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“在同一个平面内”。
教学准备：多媒体课件、尺子或三角尺。
教学过程
学生活动（二次备课）
一、情境导入1.想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。（1）摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线。说一说，你画的这条直线有什么特点？（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？2.画出同一平面内两条直线的各种位置关系。把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知1.展示作品。2.分类。师：现在你们将上面的几种情况分一下类，你觉得应该怎样分呢？师：②、③两幅图中的两条直线相交吗？说明你的理由。课件演示：两条直线延长后相交于一点。小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们要看这两条直线延长后是否相交。3.认识平行。（1）感受平行。课件出示一组平行线。师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？（2）揭示平行的定义。师：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。师：注意，我们要强调“在同一个平面内”，例如图中每组的两条直线都不能相交，那都是互相平行吗？（3）认识平行符号。课件分别呈现三组不同位置的平行线。师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行。我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。（4）师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？4.认识垂直。（1）感受垂直。师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。这几种相交的情况有什么相同的地方和不同的地方？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角，还有的比较特殊，四个角都是直角）（2）揭示垂直的定义。师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（3）介绍垂直符号。课件呈现三组互相垂直的线。师：垂直也可以用符号表示，就是“⊥”。直线a与直线
b
互相垂直，记作a⊥
b
，读作a垂直于
b
。（4）生活中我们常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？四、巩固练习1.完成教材第57页做一做。学生独立判断位置关系，并说明理由。2.完成教材练习十第1题。同桌讨论后，指名学生说一说，集体订正。3.完成教材练习十第2题。同桌合作完成，投影展示典型案例，集体交流、总结规律。五、拓展提升在这个长方体中，你能找出多少组平行线？18组
六、课堂总结通过本节课的学习，你学到了什么？七、作业布置《阳光同学》配套练习中的相关题目。
学生想象一个平面上的两条直线可能出现的位置关系。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。同桌交流，指名汇报。结合学生的回答，用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。学生思考，指名回答，集体订正。学生根据生活经验举出生活中出现的平行现象。学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。
板书设计
平行与垂直平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b，读作a平行于b。垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。
教学反思
成功之处：本节课首先让学生自己去画两条直线可能出现的位置关系，让他们自己先去发现问题，然后引导他们思考将要相交的两条直线最终是否会相交，加深学生对于平面无限大和直线无限长的理解，让学生将位置关系进行分类，一步一步引导学生去理解平行和垂直这两种位置关系，并不断强调同一平面的概念。不足之处：关于不在同一平面的两条直线不相交的情况，个别学生由于缺乏空间想象力没有很好地理解。教学建议：课前可以准备一个能够拆成一个平面图形的立方体，现场演示不在同一平面的情况，更有助于学生理解这个概念。
