《植树问题》教学设计
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(三年级下册)》124～125页。
[教学目标]
1．知识目标：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．能力目标：会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
3.情感目标：在充分的自主探索、合作交流中，使学生增强探究的欲望，体验成功的喜悦，感受数学的魅力。
[教学重点]探究三种植树情况下棵数与间隔数之间的关系，发现在一条直线上植树问题的规律，经历数学建模的过程。
[教学难点]灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。
[教学准备]
教具：多媒体课件、贴纸；学具：棉棒、学习材料。
[教学过程]
一、猜谜导入
师：同学们，老师给大家带来一个谜语，谜面是这样的：“五个兄弟，长短各一，紧握在一起，干活齐用力。”谁能猜出迷底？（手）
同学们伸出自己的手，生活中我们把手指与手指之间的缝隙叫指缝，在数学的国度里，有一个专属的名字叫“间隔”，你发现了手指数和间隔数之间的关系了吗？
如果把手指换成小树，5棵小数又有几个间隔呢？
师：同学们都很聪明，不仅拥有一双灵巧的手，还拥有一个聪明的大脑，今天我们就手脑并用，用手摆一摆、画一画，用脑想想。来探究生活中的植树问题（板书课题：植树问题）
二、自主探究，初步感知
(一)创设情境，引出问题
师：夏天到了，上体育课最大的感受就是太热了，如果有树荫能让同学们乘凉就更好了！出示题目：学校打算在操场北边20米的小路边种树，每5米栽一棵，应该怎样栽呢？
引导学生理解题意。明确20米指什么？每5米栽一棵是什么意思？
（二）尝试操作
师：现在同学们化身小小设计师，利用平板上的互动题板来帮学校设计一份植树方案吧。
学生利用平板单独操作。
（三）交流展示
全班交流3种栽法，初步感知规律。
抽生分别展示3种栽法的不同摆法。（见图1）
师：大家观察这几种栽法，有什么不同的地方吗？大家能试着给这几种栽法也起个名字吗？
预设：两端都栽、一端不栽、两端都不栽。
师：虽然这几种栽法不同，什么却是相同的呢？
引导发现3种栽法都有4个间隔。
【设计意图】给学校操场小路栽树为素材，引出植树，使学生感受数学与生活的密切联系；然后围绕植树这个话题，借助“摆一摆”来模拟栽树情景，并借助生活经验能够自主发现3种不同的栽法，形成表象。
三、分层引领，搭建模型
（一）构建“两端都栽”模型，发现规律
1.研究当两端都栽时，间隔数与棵数的关系是怎样的呢？
师：刚才我们观察了三种栽法，发现间隔数相同的情况下栽的棵数却不同，看来在植树问题中，棵数与间隔数是有紧密的联系，它们之间有什么关系呢？同学们能不能大胆的猜一猜规律？
预设：猜测当两端都栽的时候棵数比间隔数多1，当只栽一端的时候间隔数和棵数相等，当两端都不栽时，棵数比间隔数少1。
师：同学们的猜测对不对呢？我们想办法尝试验证一下吧！
以“两端都栽”为例，同学们利用手中的工具，通过画一画、摆一摆等方法，探究间隔数与棵数的关系，并完成表格。
交流规律：
预设1：我们小组通过摆小棒的方法，发现当两端都栽，棵数是5，间隔是4；棵数是6，间隔是5，棵数比间隔数多1。
预设2：我们小组是通过画线段图的方法。。。。。。
师：刚才同学们用不同的方法验证了两端都栽情况下间隔数与棵数的关系，谁再来说一下？
预设：棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1.
师：同学们能用一个等式表示出来吗？
交流：引导发现间隔数和棵数之间的关系。两端都栽时，间隔数+1=棵数。
（二）自主构建“一端不栽”、“两端都不栽”的模型，并发现规律
师：去掉末尾一棵树。这个时候间隔数和棵数之间有什么样的关系呢？
预设：间隔数=棵树
师：那两端都不栽呢？
预设：间隔数-1=棵树
师：为什么会有这样的关系呢？下面请同桌两人讨论讨论，一端不栽和两端都不栽时，间隔数和棵树之间的关系为什么是这样。
师总结：这样咱们就能清楚地看出当一端不栽时，间隔数和棵数是一样的，间隔数=棵数。当两端都不栽时，多了一个间隔，就可以写成“间隔数-1=棵数”。
（三）借助手的模型进行一步理解规律
师：同学们，其实我们的手也可以帮助大家来理解这个规律。伸出你的手来，看看手指与手指空与我们今天学研究的“植树问题”有怎样的关系？
总结方法
师：三种情况下间隔数与棵数的关系我们可以用等式表示出来了，同学们再来回忆刚刚探究的过程，要想解决植树问题，我们首先要明确什么呢？
交流引导：棵数与间隔数有关系，要想知道知道能栽多少课数，需要先求出间隔数，间隔数=总路程÷间隔长。
师总结：解决植树问题时，要先判断属于三种情况中的哪一种，再求出间隔数，最后根据情况再考虑在间隔数的基础上加1，减1，还是不加不减。
【设计意图】本环节以“两端都栽”的情况为研究重点，引发学生发现规律，感悟“一一对应”的数学思想方法，建立数学模型。在此基础上引导学生对“一端不栽”“两端都不栽”这两种情况先猜测，然后用刚才获得的研究方法验证并完成建模。最后通过回顾梳理，并借助“手”来帮助学生有效理解间隔与棵树之间的关系，使学生对植树问题的特点有一个整体上的认识与把握，获得比较完整的认知结构。
运用模型，解决问题
师：刚刚我们一起研究了植树问题，应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。你们有信心接受挑战吗？
1.路灯问题：在全长500米的马路两边，每隔50米安装一座漂亮的路灯，（两端都安装），一共需要安装多少座漂亮的路灯？
小结：这属于两端都栽的情况，所以要用间隔数加1才能求出棵数，也就是路灯的数量。在马路两边安装路灯，求出一侧的灯数再乘2.
2.花盆摆放问题：在学校32米的门厅一侧，每隔4米放一盆花（靠墙一端不放），一共需要放多少盆花？
小结：这属于植树问题中一端不栽的情况，有几个间隔，就能摆放几盆花。
3.锯木头问题：把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答。）
小结：这属于植树问题中的两端都不栽的情况，间隔数-1=棵树。
师：同学们，这节课我们主要研究了这样的直线图形的一边植树的问题，其实生活
中还存在这样的曲线图形周边植树的情况，比如在圆形水池的周围植树，能种多少棵？这种情况下棵数与间隔数之间又会有怎样的关系，课下有兴趣的同学可以继续来研究研究，好吗？
4.列举生活中的例子。
师：其实在我们生活中还有很多关于植树问题的例子，你也能试着举出来吗?
生举例后老师课件展示（图2）
【设计意图】引导学生用所学知识解决实际问题，活学活用。不仅关注一道题，更关注一类题，让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。培养学生的应用意识，感受数学与生活的密切联系。
五、回顾梳理，拓展延伸
1.回顾总结。
师：同学们，学到这儿，你都有哪些收获？
预设1：我知道了植树问题的三种不同情况。两端都栽的时候：间隔数+1=棵数；两端都不栽：间隔数-1=棵数；一端不栽，间隔数=棵数。
预设2：我学会了用画图的方法研究问题。
......
小结：这节课，我们手脑并用，通过猜想，推理，验证总结了植树问题的三种规律，这也是数学中常用的一种思想方法，接着又运用规律解决了生活中的几个实际问题，也知道了植树问题不仅与植树有关，
2.拓展延伸。
其实，关于植树的问题在很早的时候就已经开始探究了，介绍四树共线植树问题的历史。激励同学们努力学习，以后通过自己的聪明才智探究出更好的植树方法来！
好了，这节课咱们就上到这儿，下课！
【设计意图】引导学生及时梳理总结，加深对所所学内容本质的理解和深层次的思考,培养学生的总结反思能力。本环节注重数学方法的渗透，注重孩子运用方法发现探究规律的过程，“摆一摆、画一画、算一算”在多种方法中体现学生探究方法的自主性、多样性。同时又加入关于数学文化的渗透，有利与学生对数学文化的了解与喜爱，从而激发学生们的学习兴趣。
[板书设计]
3(共12张PPT)
植
树
问
题
青岛版（五年制）
数学
三年级
下册
植树问题
青岛版（五年制）
数学
三年级
下册
振兴路小学
陈东娟
谜语：
五个兄弟，
长短各一，
紧握在一起，
干活齐用力。
迷底：手
观察手指：5个手指之间有（
）个间隔
4个手指之间有（
）个间隔
4
3
学校打算在操场北边20米的小路边种树，每5米栽一棵，应该怎样栽呢？
请你来当小小设计师，你能帮学校设计出一份植树方案吗？
20米长的小路
小组探究：
两端都栽时，间隔数与棵数有怎样关系呢？
（提示:可以借助手中工具进行摆一摆、画一画等方法探究）
间隔
棵数
2
3
9
10
100
101
得出结论：
两端都栽时，树的棵数比间隔数多1.
思考：解决植树问题我们要首先明确什么？再考虑什么？
先判断属于哪种情况
(两端都栽？只栽一端？两端都不栽？)
求出间隔数
（总路程÷间隔长）
确定加1
还是减1
还是不加不减
1.在全长500米的马路两边，每隔50米安装一座漂亮的路灯，（两端都安装），一共需要安装多少座漂亮的路灯？
练一练
间隔数：
500
÷
50
=
10（个）
路灯数：
10
+
1
=
11（座）
11
×2
=
22（座）
答：一共需要安装22座漂亮的路灯。
2.在学校32米的门厅一侧，每隔4米放一盆花（靠墙一端不放），一共需要摆放多少盆花？
练一练
只栽一端时，棵数=间隔数
32÷4=8(棵)
答：一共需要摆放8盆花。
练一练
3.把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答。）
5
–
1
=
4（次）
4
×
6
=
24（分）
答：一共需要
24
分钟。
为了保护一棵古树，园林处要为它做一个30米长的圆形防护栏。如果每隔两米打一个桩，一共需要打多少个桩？
想一想
通过今天的学习，你学到了什么？
怎样在大地上种20棵数，使过某4棵数的直线最多（即4树共线的直线最多）？
2006年，王兴君
23行排法《植树问题》课堂练习
第一关：在全长500米的马路两边，每隔50米安装一座漂亮的路灯，（两端都安装），一共需要安装多少座漂亮的路灯？
第二关：在学校32米的门厅一侧，每隔4米放一盆花（靠墙一端不放），一共需要放多少盆花？
第三关：把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答。）
