冀教版七年级下册数学 9.3三角形的角平分线、中线和高 教案

冀教版数学七年级下册
9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学设计
教学目标： 经历折纸、画图理解三角形的角平分线、中线和高.会画已知三角形的角平分线，中线和高
让学生了解“叠合法”是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方法.
使学生通过折叠三角形角平分线，中线培养学生动手能力，观察及归纳能力
学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，提高学生的学习兴趣，形成良好的交流意识.
教学重点： 三角形三条重要线段概念及应用
教学难点： 三角形的高
教学方法： 启发引导、自主探索、合作交流.
教学准备： 任意形状的三角形纸，几何画板，多媒体课件
教学过程设计：
环节 师生互动 设计意图
一、复习旧知 导入新课 1.角的平分线的定义：
2.线段中点的定义：
3.垂线的定义：
学生思考后回答，师生共同纠正评价.
本节课继续探究三角形三条重要的线段：三角形的角平分线，中线和高（引出课题） 唤醒学生回忆，
感受知识的延
续，为探究新知做铺垫

二、合
作
交
流
、
探
究
新
知
三、应用新知
、
提高能力
一、三角形的角平分线
1.教师先课件出示三角形角平分线的定义
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的A
线段叫三角形的角平分线.
B D C
2.组织学生动手折出三角形每个角的平分线，折出不同类型的角平分线。观察、概括三角形角平分线特点，思考讨论、指名汇报，依据已有的学习经验，引导学生板书关于角平分下的几何语言。
教师巡视引导
注意：（1）三角形的角平分线是一条线段.（2）三角形角平分线仍具有角平分线的基本性质.
3动手试一试
利用折纸的方法画出不同类型的三角形纸片的角平分线，你有什么发现？

(2) (3)
性质：三角形的三条角平分线相交于一点.
二、三角形的中线
1.教师课件给出三角形中线定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线 A
B D C
学生拿出准备好的任意三角形纸片，用折纸的方法找到一边的中点画出这边的中线，然后画出三角形的三条中线。观察三线的位置，用锐角三角形纸，钝角三角形纸片，直角三角形纸片都试一下，概括其性质，

(2) (3)
教师巡视指导
学生交流总结：三角形三条中线相较于一点，交点在三角形内部.
3.动手做一做
请同学们拿出准备好的三角形纸片，画出这个三角形的三条中线，在他们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角板硬纸片吊起，从三角板所处的状态看，有什么现象？换一处试试？这种现象说明了什么？
总结回答：纸板处于平衡状态，换一点就不平衡了，这个点角三角形的重心.
三、三角形的高
1.复习过已知直线外一点做已知直线的垂线。
2.教师出示三角形高的定义
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线简称三角形的高. A
B D C
学生动手画三角形的高注意用直尺，三角尺的直角确保垂直.


(2)
注意：（1）直角三角形的两条直角边是三角形的两条高.（2钝角三角形有两条高在三角形外部）
学生独立完成，交流总结填表（课件展示）
性质：三角形三条高所在直线交于一点.
四、讨论：三角形的角平分与角平分线又什么异同？高于垂线呢？
1.∵BE是△ABC的角平分线
∴____=___1/2___
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2______=2______
2.填空：
（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线则AB=2__ ，BD=___ ,AE=___
3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
4.如图，在三角形ABC是角平分线，AE是高，∠BAC=40度，∠C=60度，求∠DEA=___.
5.如图，在三角形ABC中，∠ABC=40度，BD是角平分线，CE是高，BD与CE交于点O.求∠BOC的度数。

创造活动机会，在操作中培养学生的动手操作能力，观察概括能力和探究意识.
在实验操作中验证所得结论，丰富学生对此内容的体验和理解
学生自己动手实践，观察、交流得出结论，在活动和交流中获得知识，体验乐趣
培养学生灵活应用性质解决问题的能力.
寻求多种解题策略，培养学生的发散思维能力
四、 课堂
小结
，
回顾
知识

通过小结，进一步加深对三角形角平分线，中线，高线的理解，培养学生的归纳概括能力以及善于反思的能力
五，布置作业 ，
巩固
知识 如图，AD,AE,AF分别是三角形ABC的中线，角平分线和高，请指出图中相等的及相等的线段。
（1）如图，三角形ABC面积是10，AD时中线，分别求出三角形ABD,三角形ACD的面积
你能把一个三角形分成面积相等的两部分吗？分成面积相等的四部分呢？分成面积相等的三部分呢？
3.课本111页B组1题
布置不同层次的作业，使不同的学生都得到不同的发展与提高
六板书设计 9.3三角形的角平分线，中线和高
三角形中重要线段：
角平分线（1）内角被分成两个相等的角
（2）三条角平分线相交于三角形内部一点.
中线（1）分对边相等，分成两个三角形的面积相等
（2）三条中线相交于三角形内部一点
高线（1）90度角及互余关系
（2）三条高线（或所在直线）相交于一点
教学反思 本节内容着重探究了三角形三条非常重要的线段，学生已经学过垂线、线段的中点、角的平分线等知识，是学习本节新知识的基础，所以我设计了复习提问环节，为学习新知识做好了铺垫。
本节课设计我主要以学生活动为主，对于每一种线段我都设计了动手操做，小组讨论环节，有效的培养了学生动手操作能力和合作探究能力。
由于本节课内容较多，在时间控制上还存在一些问题，有些前松后紧，尤其在高线的处理上有些仓促，应做出合理安排。