冀教版七年级下册数学 10.2不等式的基本性质 教案

《不等式的基本性质》教案
教学目标
(一)教学知识点
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
(二)能力训练要求
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
(三)情感与价值观要求
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与
交流.
教学重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
教学难点
能根据不等式的基本性质进行化简.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
［生］记得.
等式的基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.
［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
Ⅱ.新课讲授
1.不等式基本性质的推导
［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.
［生］∵3＜5
∴3+2＜5+2
3－2＜5－2
3+a＜5+a
3－a＜5－a
所以，在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.
［生］∵3＜5
∴3×2＜5×2
3×＜5×.
所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.
［生］不对.
如3＜5
3×(－2)＞5×(－2)
所以上面的总结是错的.
［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.
［生］如3＜4
3×3＜4×3
3×＜4×
3×(－3)＞4×(－3)
3×(－)＞4×(－)
3×(－5)＞4×(－5)
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0)，情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.
［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.
2.用不等式的基本性质解释＞的正确性
［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
［生］∵4π＜16
∴＞
根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得
＞
3.例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x－5＞－1；
(2)－2x＞3；
(3)3x＜－9.
［生］(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4；
(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x＜－；
(3)根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得
x＜－3.
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
Ⅲ.课堂练习
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1)x－1＞2 (2)－x＜
［生］解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3
(2)根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得
x＞－
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
(1)x－6＜y－6；
(2)3x＜3y；
(3)－2x＜－2y.
解：(1)∵x＞y，∴x－6＞y－6.
∴不等式不成立；
(2)∵x＞y，∴3x＞3y
∴不等式不成立；
(3)∵x＞y，∴－2x＜－2y
∴不等式一定成立.
Ⅳ.课时小结
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.
2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
Ⅴ.课后作业
习题
Ⅵ.活动与探究
1.比较a与－a的大小.
解：当a＞0时，a＞－a；
当a=0时，a=－a；
当a＜0时，a＜－a.
说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.
2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
解：原来的两位数为10b+a.
调换后的两位数为10a+b.
根据题意得10a+b＞10b+a.
根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b
两边同时减去b，得9a＞9b
根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.