冀教版七年级下册数学 10.4一元一次不等式的应用 教案

一元一次不等式的应用教学设计
教学目标
知识与目标：会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

过程与方法：通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系
（3）情感态度价值观：在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.
二.教学重点、难点：
重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型

难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式
三、教法、学法的确定
教法：引导法、归纳法、小组讨论法、讲练结合法。
学法：课前预习 、讨论、分析、随堂练习的学习方法。
四、教具准备
教师：制作PPT
学生：完成导学案自主预习
教学流程 教 师 活 动 学生
活动 设计意图 修改完善

回
顾
旧
知
学
习
新
知
尝
试
应
用
课
堂
练
习
问题：
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得900元的纯利润，每套童装的售价是多少元？
你能解答此题吗？
一元一次方程解实际问题的步骤是怎样的？

问题：
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元 ？
此题和刚才的问题有什么不同？你能解答吗？
我们发现此题中出现的是不等关系：
销售额-成本-税费≥纯利润(900元)
提问：你们会解答了吗？
　　
　　
　　例2 去年某市空气质量良好（二级以上)的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 ，
转化为不等式，即_____________________.
解:设明年比去年空气质量良好的天数增加x天,去年有 ，天空气质量良好, 明年
有 天空气质量良好
则： 。
解得：x>36.5
因为天数应该是整数，所以x ≥37
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .
例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物100元后，超出100元的部分按原价的90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按原价的95%收费.顾客在哪家商场购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，购物花费少;
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150
在甲超市购物花费少;
②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150
在乙超市购物花费少;
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150
在甲、乙两超市购物花费一样.
总结：应用一元一次不等式解实际问题步骤：

学生解答问题
学生总结
学生观察，思考，试着解答，教师巡视
分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．
分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．．
学生思考，提示要用到讨论思想。
学生自主解答，教师讲解答案。

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
引导学生独立思考，培养自主学习的能力
鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合
作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模.
完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯.

　　

1．(西宁中考)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
答案：C
2．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买( )
A．3支笔 B．4支笔 C．5支笔 D．6支笔
答案：C
3．(黄冈校级期末)有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种茄子．
答案：4
4．(南京中考)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为 cm.
答案：78
5．(株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
答案：
解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得
1.5×20＋22x≤200，解得x≤7.
由于x取整数，故x的最大值为7.
答：孔明应该买7个球拍．
6．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：
(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？
答案：
解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，
依题意，得
130x＋100(100－x)≤11 815.
解得x≤60.5.
∵x是整数，∴x最大取60.
答：该采购员最多可购进篮球60个．
(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，则
(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580.
解得x≥58.
又由第(1)问得x≤60.5，
∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．
∵篮球的利润大于排球的利润，
∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1 800＋800＝2 600(元)，即该商场最多可盈利2 600元．
　 　



课 堂
小
结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生总结，教师引导归纳 通过总结和剖析,形成能力与方法。
布
置
作
业
课后作业
A类
1、根据下列条件求正整数解x：
x+2<6；
（2）2x+5<10
求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x。
B类
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
C类
某工程队计划在10天内修路6千米，施工前2天修完1.2千米后，计划发生变化，准备提前2天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？

学生必做A类B类
选做C类

进一步巩固学生对本节课知识的掌握及应用能力。
板
书
设
计
一元一次不等式的应用
　
一元一次不等式解应用题的步骤：
　　（1）审题，找不等关系；
　　（2）设未知数；
　　（3）列不等关系；
　　（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案.

便于形成知识结构并突出本节课的重难点。