冀教版七年级下册数学 11.1因式分解 教案

《11．1因式分解》
一、教材分析与重难点确定：
本节课为冀教版第11章起始课，是以整式乘法运算为基础的一种恒等变形。因式分解是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础，起到简化和降次等转化的作用．因式分解的学习有助于进一步发展学生的观察、发现、归纳和概括能力以及分析问题和解决问题的能力。本节课作为全章起始课，在概念学习的同时，还承载着统领全章建构知识体系的作用。
重点：因式分解的概念学习．
难点：理解因式分解和整式乘法的“互逆”关系．
二、学情分析与教学方式确定：
学生已经具备整式乘法的相关知识，积累了一定的经验。本节课是在原有的认知基础上的逆向思维，对于学生具有一定的挑战性。本节课采取“翻转课堂”的学习形式，旨在通过课前自学，培养学生独立阅读的能力，通过预习检测培养自主思考的能力，通过平板电脑大数据支持下有针对性的课堂教学，提升课堂教学的精准性，促进深度思考和个性化学习。
三、教学目标：
1、理解因式分解的概念．从中培养学生类比、归纳、分类等数学思想方法.进一步发展符号意识.
2、通过问题解决感受因式分解的作用.通过建构知识体系，初步感知因式分解的方法，为后续学习打下基础.
3、运用平板电脑辅助教学下的翻转课堂，培养学生独立自学和独立思考的能力。
四、教学过程设计
教学环节 活动设计 意图说明
问题引入、锁定目标
预习反馈、归纳方法
合作答疑、理解概念
应用挑战、感受作用
师：今天我们来学习《因式分解》
1、通过微课的学习，相信同学们已经对因式分解有了一定的了解，谁能说一说“因式分解”这个概念是怎样建立起来的吗？
<如果学生有困难，就补充：它和哪个知识有联系？>
估计学生会提到与整式乘法“互逆”的知识点或者提到类比分解质因数得来. 老师完成板书：
一、概念
1、互逆： 多项式 因式乘积
师：任何新知识都是在旧知识的基础之上产生的。因式分解和整式乘法之间一定有着紧密的联系和区别.因式分解也一定有它的作用和价值。这一章的学习中，我们就是要认识它的概念，学会分解的方法，体会它的作用。
本节课的重点是：理解因式分解的概念.
过渡语：
课前的预习检测主要考察大家对概念的理解程度。一共3道题目，每一道题目都代表了一个类型：（课件出示）
第1题：辨别等式从左到右的变形是否是因式分解
第2题：根据等式，求未知的字母系数
第3题：判断给出的因式分解是否正确
我们来看看同学们做的怎么样（展示平板预习检测数据，找到得分率低的题目）…… 可以看出，仅仅知道概念是不够的，需要理解和运用.
学生活动：
学习任务
解决预习检测中感到困难的题目.
学习方法
组内互助，答疑解惑；组内解决不了的问题可以到其他组学习，交流完成后的小组坐下。
时间：3分钟，
检测与评价：
老师点人回答题目方法，正确的+1； 补充、质疑的+1
2、完成“当堂检测”.
过度语：通过检测发现，我们能够理解因式分解的概念了，那么因式分解能帮助我们“做什么”呢？——
学习任务
独立完成下面三个挑战问题，并想一想，因式分解在其中发挥了什么作用？
学习方式
独立写在平板上并上传
时间
5分钟
检测与评价
大胆大声大方展示，正确+1
挑战一： 简便计算：20192-2019×2018．
挑战二：若两数a，b满足a+b＝5，a2b+ab2＝-10，求ab的值.
挑战三：将下列等式左边多项式的另一个因式填写在括号内.并说说你是怎么想的.
①n2+n= n(____)
②x2-16＝(______)(x-4)
③9a2-y2= (3a-y)(_____)
④x2-8x+16＝(x-4)(_____)
⑤ 10ax-15xy+5x= 5x(___________)
师：“分配率或者单乘多法则”“多乘多法则”“平方差公式”和“完全平方公式”是我们进行整式乘法的几个基本运算法则，正因为互逆关系，这几条运算法则恰恰就是进行因式分解的常用方法。
在后续学习中，我们将进一步学习具体的方法.
挑战四：
（1）小亮在做作业时看到一个关于因式分解的题目被墨水污染了一部分，用字母a 和 k来表示.
2x2 + 3x - k ＝( 2x – 5 )( x + a )
你能求出 a 和 k 的值吗？并还原出原来的等式．
（2）小亮看到的这道题还有后续问题：
“请根据上述材料，说出方程 2x2 + 3x -20＝0 的解吗？” 你能帮他解决这个问题吗？

师：因式分解的其中一个作用就是“降次”，它为我们今后解一元二次方程打下基础，为化简分式打下基础.
可以根据情况再追问：因式分解是否还会有其它作用？
例：你能求出当x=2019时，下面这个式子的值吗？

老师提问，学生举手发言。
（平板息屏）
●小组合作后：
根据正确率，针对性找生讲解方法；同时率先完成的小组代表归纳方法；老师同时完成相关板书（涉及到的方法、思想等）.
课件展示方法总结.提醒保存笔记.
●课堂检测，反馈数据.
对于错误达到20%以上的，找出错的学生发言；对于出错少的用“抽人”功能让学生讲关键点.
●个性化学习
课堂检测时，如果有学生完成较快，就给其推送提高题.
发起“课件题”，限时5分钟截止提交，看多少学生能做完.
举手总结作用.
1、简便运算
2、整式变形方便解决问题
3、整式乘法的运算法则就是因式分解的一般方法（今后详细学习）
学生举手回答，
老师板书第（1）问的过程.

明确学习问题，为后续建构知识体系打下基础
●体现精准教学（问题精准、叫答精准）
●体现方法总结，加深对概念的理解.
知识建构，统领全章，作为后续学习的铺垫.
感知“降次”的作用

结束语
学生反思总结：
师：通过自学我们知道，因式分解与整式乘法是互逆的关系. 通过本节课的学习，你对因式分解有了哪些“新”的认识呢？
师：其实对于任何一个概念的学习，我们都要知道 “它是什么”“怎么用”以及“用来干什么”.

举手发言
课件出示知识结构图
学生保存笔记

板书设计
11.1 因式分解
一、概念 二、作用
多项式 因式乘积 1、简便运算 挑战四 解……
2、整式变形解决问题
特征：左边多项式，右边为乘积 3、降次
利用“互逆”，进行验证和计算