冀教版七年级下册数学 11.4数学活动 拼图与分解因式 教案

课题名称 拼图与因式分解 授课类型
学情分析
学生已经学习了整式乘法和因式分解，并在整式乘法的学习过程中接触过图形面积的验证。为本节课用拼图进行因式分解的验证做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发， 在学生已有知识经验基础上进行构建新知，激发学生的探究兴趣。
教材分析 因式分解是代数式中重要的内容，为今后学习分式的约分、通分等提供了必要的基础。本节课是一节数学活动，通过拼图解释因式分解的合理性，引导学生进行多角度解释和理解、验证因式分解的结果，增强对代数抽象运算合理性的认识，帮助学生树立数形结合的思想进一步奠定基础。
课标要求 能用提公因式法、公式法（直接利用不超过二次）进行因式分解。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，将抽象的代数运算具体化的易于理解的一种方式。数形结合是认识数学的基本角度。
教学目标 1.知识与技能：学生通过几何直观进一步理解因式分解的意义,能利用拼图进行因式分解的验证。
2.过程与方法：学生经历用拼图进行因式分解的验证过程，体会几何的直观性，进一步树立数形结合思想。
3.情感态度与价值观：学生在拼图的过程中增强其观察能力和动手操作的能力,体验数学学习中的乐趣。
教学重点 数形结合思想的应用
教学难点 分组分解的拼图验证
教 法
四人互动
教学流程安排
授课环节 教学内容 学生
活动 教师
活动 设计意图
复习回顾 同学们，我们已学过了因式分解，因式分解的方法有哪些？
根据因式分解与整式乘法的互逆关系，可用整式乘法验证因式分解的正确性，今天，我们将从另一个角度对因式分解进行理解。 回忆并举手回答。 在学生回答的同时板书因式分解的四种方法。 所学知识的再现过程，为新知识的探究做铺垫。
课题引入
等式左边是两部分面积和，等式右边是整体面积。从而直观的验证了因式分解的正确。 看幻灯片的展示，跟老师一同理解。 播放幻灯片，带领学生一起借助图形直观理解。 通过提公因式法的几何直观理解，有助于下面问题的解决。
创设问题1
设计一个拼图验证：
学生自己读题审题。 展示创设的问题。 问题的设计，从简单问题入手，步步加深。
自主探究1
设计一个拼图验证：
请利用手中的图片拼图验证。 学生独立解决问题。 教师巡视学生拼图情况，现场备课，是否必要追加问题。 学生独立思考，通过对问题的解决，来达到知识的生成。
展示评价1 设计一个拼图验证：
请展示你的拼图，并解释如何验证。
学生展示并讲解问题的解决过程及不同的拼图方法。， 教师对于学生的答案给与及时的肯定和鼓励。 展示学生的思考过程，解决问题的不同方法从而加深知识的理解。

对于其他的公式法，我们同样也可借助拼图验证。
由拼图对因式分解进行的验证，充分体现了数学上的数形结合思想。
看幻灯片的展示，跟老师一同理解。 播放幻灯片，带领学生一起借助图形直观理解。 通过展示，学生能感受到用拼图验证因式分解的直观性，合理性。
创设问题2
请对下列多项式进行因式分解，并用拼图验证其正确性。
学生自己读题审题。 展示创设的问题。 用拼图验证十字相乘方法因式分解的正确性，问题步步加深。
自主探究2
请对下列多项式进行因式分解，并用拼图验证其正确性。
请同学们将上述多项式在练习本上因式分解，并拼图验证。 学生独立解决问题。 教师巡视学生解决问题的情况，个别加以指导。 学生独立思考，培养学生自主思考，自主解决问题的能力。
互动辨析2
请对下列多项式进行因式分解，并用拼图验证其正确性。
请在组内交流你的结果及如何拼图验证。
学生小组之间互相交流，整合小组内解决问题的方法观点，包括错误的观点。
巡视各小组出现的不同方法，并引导小组内成员解决出现的问题或是不同的想法观点。 学生之间利用互帮互助来解觉问题，实现知识的生成。
展示评价2
请对下列多项式进行因式分解，并用拼图验证其正确性。
请展示组内因式分解的结果并说明验证方法。 小组成果的展示，学生自己讲解问题的解决过程以及出现的疑问，小组间互相帮助完成。
教师对于学生的答案给与及时的肯定和鼓励，并实时引导学生规范答题语言。

展示学生的思考过程，小组发现问题，解决问题从而实现正确的答案。
创设问题3 将ac+bc+ad+ bd因式分解，写出分解的过程，并拼图验证正确性。
学生自己读题审题。
展示创设的问题。
分组因式分解，问题的难度提升。
自主探究3 将ac+bc+ad+ bd因式分解，写出分解的过程，并拼图验证正确性。
请在练习本上写出分解过程，并说明如何验证正确性。 学生独立解决问题。 教师巡视学生解决问题的情况，个别加以指导。 学生独立思考，培养学生自主思考，自主解决问题的能力。
互动辨析3 将ac+bc+ad+ bd因式分解，写出分解的过程，并拼图验证正确性。
请在组内交流你的结果和验证方法。
学生小组之间互相交流，整合小组内解决问题的方法观点。
巡视各小组出现的不同方法，并引导小组内成员解决出现的问题或是不同的想法观点。 学生之间利用互帮互助来解问题，实现知识的生成。
展示评价3
方法1：
方法2；
拼图验证
可以上下（或左右）分成两组，每组中有没有公因式可提？再看又有什么发现？
学生代表黑板上板书过程及解释拼图的验证。 教师对于学生的答案给与及时的肯定和鼓励，并实时引导学生规范答题语言。 展示学生的思考过程，小组发现问题，解决问题从而实现正确的答案。最后教师提升总结。
延伸 因式分解
学生代表回答。 展示正确结果，及三次多项式因式分解的几何验证。引导学生并充分感受数形结合思想的直观性和广泛性。 加深学生对直观解释抽象的的合理性的理解，也为将来更好的运用抽象代数运算打好基础。
当堂训练
因式分解下列各题，并验证其正确性。
利用所学知识，解答老师给出的问题。
巡视学生，解答过程中出现的问题，包括知识的运用，以及书写是否规范。
反映学生对知识的掌握情况。

反思梳理
同学们本节课你有哪些收获？

学生自己归纳学会的知识，以及解决问题的方法。 规范知识语言的科学性，并在幻灯平片中展示所学知识。 新授课知识的展现，学生加深课堂理解。
作业
完成本章复习题
巩固知识
板书设

提公因式法
公式法
因式分解
十字相乘法

分组分解法