冀教版七年级下册数学 11.5因式分解 回顾与反思 教案

第十一章《因式分解》回顾与反思
【教学目标】
知识与技能目标：
能明白并复述因式分解的概念，理解因式分解的意义。
掌握三种基本的因式分解的方法，并能综合运用。
能在具体实际例子中灵活运用因式分解解决问题。
数学思考目标：
面对因式分解的问题，能运用合适的方法进行因式分解。
对于不同的问题，学会独立思考解决问题。经历因式分解的概念、方法的系统整理了解之后，发展归纳总结的能力。
问题解决目标：
能自己从实际问题中发现关于因式分解的问题，并能运用因式分解去解决问题。
在课堂上，独立思考并在和同学们探究合作学习之后，体会解决问题的多样性，懂
的反思自己和评价他人。
情感态度与价值观：
促使学生积极参与到课堂活动中来，增强学生的好奇心，使学生的体验到获取知识的喜悦，锻炼学生克服困难的意志，建立他们的自信心。
在探究和思考运用因式分解的过程中，要学会用数学的眼光看待问题，养成独立思考合作交流，反思质疑的学习习惯，形成坚持真理，修正错误，严谨务实的科学态度。
重难点
重点：（1）理解因式分解的概念。 （2）掌握用提公因式法、公式法进行因式分解。
难点：灵活运用合适的方法进行因式分解
教学过程
回答问题：下列变形是否是因式分解?为什么?
回答问题：什么是因式分解？判断变形是否因式分解的标准是
因式分解与整式乘法的关系怎样？本章学会了因式分解的方法有
二、提公因式法
确定公因式的方法：
1、定系数：公因式的系数是 。
2、定字母：字母取多项式各项中 。
3、定指数：相同字母的指数取 ，即最低次幂。
公因式要提尽
例：把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式

注意：提公因式后,另一个因式：①项数应与原多项式的项数 ；②不再含有 。
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
三、公式法
⑴平方差公式
1、平方差公式有怎样的特点，运用该公式需满足什么条件？
2、总结：这里a、b 可以表示数、单项式、多项式.
①左侧为两部分; ②两部分都是平方项; ③两部分的符号相反.
练习
1、（1）4x2=（ ）2；（2）25m2=（ ）2；（3）64x2y2=（ ）2；（4）100p4q2=（ ）2．
2、把下列多项式因式分解。
（1）4x2 – 9 (2) 36－a2 （3） 4x2－9y2 （4 ）(x+p)2 – (x+q)2
（5）（3m－1）2－9 （6）a3－16a （7）2ab3－2ab
（II）完全平方公式
完全平方公式有怎样的特点，运用该公式需满足什么条件？
1．填空：
（1）x2－10x+（ ）2=（ ）2； （2）9x2+（ ）+4y2=（ ）2；
（3）1－（ ）+ m2=（ ）2．
2．下列各多项式是不是完全平方式? 如果不是，请把多项式改变为完全平方式．如果是，请将其因式分解？
（1）x2－2x+4； （2）9x2+4x+1； （3）a2－4ab+4b2；
（4）9m2+12m+4； （5）1－a + a2．
3、请将下列多项式因式分解？
（1）t2＋22t＋121； （2）x2+6x+9 ； （3）（x＋y）2－4（x＋y）＋4
四、 因式分解的应用
1、已知 a+b=2,ab=2，求 a3b+a2b2+ ab3的值
2、有若干张面积分别为a2，b2，ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片______张．
3、已知 a，b，c是 ABC的三边，且满足a2 +b2-4a-8b+ 20=0，求 ABC 最大边c的取值范。
五、小组交流探讨下列问题：
1．因式分解的方法有哪些？
2．因式分解优先考虑的方法是哪种？怎样找公因式？
3．满足什么形式的多项式可以用平方差公式分解因式？满足什么形式的多项式可以用完全平方公式分解因式？
4.因式分解的结果要求怎样？因式分解有哪些应用？
5.本章学习了哪些内容？用到了哪些数学方法？建立知识结构体系。
六、课堂小测：
1． 把下列各式分解因式：
（1）a2－24a+144； （2）4a2b2+4ab+1； （3） x2+2xy+9y2； （4） a2－ab+b2
（5） （6）a2+8a+16； （7）1－4t+4t2； （8）m2－14m+49；
（9） （10）25m2－80m+64； （11）4a2+36a+81；（12）4p2－20pq+25q2；
（13）16－8xy+x2y2； （14）a2b2－4ab+4； （15）25a4－40a2b2+16b4．
（16）m2n2－2mn+1 （17） x－4x； （18）
（19） （20）
2.若x2+mx+16是完全平方式，则m=
3．用因式分解的知识，说明下列说法的正确性：
（1）能被3整除。 （2）两个连续奇数的平方差能被8整除。