五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题（三） 沪教版

列方程解应用题（三） ---追及问题
教学目标：
1.知道追及问题的特征，并理解追及问题中数量之间的关系
2.能理解题意，建立相应的等量关系式，正确列出方程解答相应的行程问题。
教学重点和难点：
理解并会找到正确的追及问题中的等量关系，并会列方程解答。
教学过程
课前准备
上一节课，我们学习了什么问题？它有什么特点？
相遇问题的一般等量关系是什么？-----甲行的路程+乙行的路程=相距的路程
一、情景引入
春天到了，小胖和小丁丁两家相约从上海出发去南京郊游，小胖爸爸驾驶一辆客车，小丁丁爸爸驾驶一辆轿车，他们先后从上海南站出发，客车先行50千米后，轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米，轿车几小时后追上客车？
（1）齐读题目后，同桌讨论题中有几辆车在运动？运动的方向与结果各是怎样的？然后请两位学生上来演示
（直观理解“先后出发、同向而行、轿车追上客车”等追及问题的特点）
表演后，师追问：
这两辆车是怎么运动的？结果是怎样的？
生：“先后出发、同向而行、轿车追上客车”
师：这种车辆运动情况，我们数学上叫做“追及问题”，今天这堂课就一起来学习研究一下。
揭示课题：追及问题
二、探究新知
（一）1.师：请同学们回忆一下，辆车追及问题与我们之前学的相遇问题在所用的时间、运动方向、经过路程上各有什么区别？
生：相遇问题---方向是相向的，运动时间是相同的，甲车路程+乙车路程=总路程
追及问题---方向是同向的，运动时间不同，经过的路程是相同的
2.师：在理清追及问题和相遇问题的区别后，你能不能根据题意尝试画出线段图？
同桌交流，集体交流，师黑板演示画线段图
3.写一写等量关系，班级交流
客车行驶的第一段路程+客车行驶的第二段路程=轿车一共行驶的路程
轿车一共行驶的路程-客车行驶的第二段路程= 客车行驶的第一段路程
轿车一共行驶的路程-客车行驶的第一段路程= 客车行驶的第二段路程
师：你们比较喜欢用哪个等量关系？说说你的理由。
客车行驶的第一段路程+客车行驶的第二段路程=轿车一共行驶的路程
4.写出解题过程并检验
师：有了等量关系，你能列出方程了吗？谁来说一下，怎么写设句？
解：设轿车x小时后追上客车。
50 + 80x = 100x
100x - 80x = 50
20x = 50
x = 2.5
答：轿车2.5小时后追上客车。
进行验证：客车行驶的路程=50+2.5×80=250（千米）
轿车行驶的路程=2.5×100=250（千米）
师，两辆车在同一条路中同向而行，尽管速度较慢的车先行，但在一定的时间中，速度较快的车一定能追上速度较慢的车。用多少时间能追上，我们可以根据题意找出相应的等量关系式。
跟进练习：（只列方程，不计算）
在小胖爸爸的客车从家开出8千米后，小胖妈妈发现小胖忘带了行李箱，妈妈马上从家坐出租车出发，以90千米/小时的速度去追客车，客车的速度是80千米/小时，出租车几小时后追上客车？
（二）两家到达南京宾馆后，小胖和小丁丁先后沿同一条马路，从宾馆出发去电影院看电影。小胖先行50米后小丁丁再出发，小胖平均每分钟走67米，小丁丁出发10分钟再途中追上小胖。小丁丁平均每分钟走多少米？
（1）根据题意画出线段图
（2）找等量关系
（3）列方程解答
小胖先行的路程＋小胖走的路程＝小丁丁走的路程
解:设小丁丁平均每分钟走X米。
50 + 67×10=10x
10x = 720
x = 72
答：小丁丁每分钟走72米。
三、巩固练习
1、郊游结束，小丁丁、小胖两家分别从中山陵园风景区、雨花台风景区同时出发回上海，小丁丁家驾驶轿车从中山陵园风景区出发，速度是95千米/时，小胖家驾驶客车从雨花台风景区出发，速度是75千米/时，2小时后轿车追上了客车。求中山陵园风景区和雨花台风景区两地的距离。
2、一艘快艇从甲港经乙港开往丙，每小时行38千米，同时一艘轮船从乙港开往丙港，4小时后两船同时达到丙港。已知甲乙两港相距24千米，求轮船的速度。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你又获得了什么知识？
小结：两辆车在同一条路中同向而行，尽管速度较慢的车先行，但在一定的时间中，速度较快的车一定能追上速度较慢的车。用多少时间能追上，我们可以根据题意找出相应的等量关系式。