小学数学北京版四年级下8.1乒乓球与盒子 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学北京版四年级下8.1乒乓球与盒子 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 28.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-11 07:12:22 | ||
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文档简介
《乒乓球与盒子》
——抽屉原理
教材来源：小学数学教科书/北京2011课标版教科书四年级数学下册
内容来源：小学四年级（下册）第八单元
课时：第1课时
授课对象：四年级学生
教学设计：
学习目标：
通过游戏引发学生的质疑，并初步体会“总有、至少”，并培养质疑精神。学习化繁为简的方法。
2、在操作、观察、比较、说明等数学活动，经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
3、初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
评价任务：
在交流和讨论中完成活动1和思考1、2。
在交流和讨论中完成活动2和思考3、4、5。
3、正确完成模型之应用的练习。
学习过程：
游戏引兴趣
（一）扑克牌引入，初步感受“至少”和“总有”
活动1：（师出示扑克牌）这是一副扑克牌，除去大小王，还剩52张，现在请同学们随意抽取五张，总有一个花色至少是两张牌。
生初步感受“至少”和“总有”，并引发学生对结果正确性的质疑。
师：对于刚才的活动，你有什么想说的。
（二）引导学生用枚举法进行验证，培养质疑精神和思维的严谨性
思考1：只做了一次实验，能不能说明老师的这句话就是对的？那应该怎么办？
引导学生解决问题的办法（枚举法和化繁为简的方法）
师：是啊，把所有情况都列举出来，即用枚举法，如果所有情况都符合，那么老师说的才是对的。
思考2：可是52张牌，随意抽取五张，情况可是有点多，当我们想研究一类问题，可是现有的情景比较复杂，我们可以怎么做？
师：化繁为简，化复杂为简单，我们班都有当数学家的潜质。
模型的建立
（一）4个盒子，3支铅笔列举情况，理解总有、至少
师：你觉得那些字需要重点理解？
活动2：现在请大家先各自想办法验证这句话的正确性，并在组内交流各自的想法。
生上台汇报。
思考3：有些盒子里是没有的，最少是“0”，有些盒子里是“3个或4个”，加深对两个关键词的理解。并提醒有序思考，做到不遗不漏。
小结：无论用什么方法，都验证了把4根铅笔放入到3个盒子中，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
（二）5个盒子，4支铅笔，理解假设法
思考4：如果我把5支铅笔放入到4个盒子里，这句话还成立吗？
请同学们进行验证？
1、沟通假设法和枚举法
其实刚才的假设方法就是我们枚举法其中的一种情况，是哪一种情况？
2、算术表示假设法
谁能用算式表示出假设的方法？并解释算式中每个数的意义吗？
小结：我们可以用枚举的方法，也可以用假设的方法，并且假设的方法除了可以用语言描述，还可以用除法算式进行表示。
（三）6个盒子，5支铅笔，方法的优劣比较
思考5：如果我把6支铅笔放入到5个盒子里，这句话还成立吗？
1、比较两种方法的优劣：
小结：当我们刚开始研究问题的时候，可以用枚举的方法，因为枚举的方法更直观更清楚，但是随着我们对问题认识的深入，可以用假设的方法，更有利于我们思考。与思维的提高。
（四）模型的建立
如果我把7支铅笔放入到6个盒子里，这句话还成立吗？
如果我把8支铅笔放入到7个盒子里，这句话还成立吗？
怎么没兴致了？说不完，都是这样的，都是怎样的？
谁能用一句话来概括我们刚才的发现？
把n+1支铅笔放入到n个盒子里，总有一个盒子里至少有两支铅笔。
（五）揭示课题
经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。（板书课题）
抽屉原理是组合数学中一个重要的原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放到9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”，另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
模型之应用
理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
师：解决抽屉原理的问题时，关键时找到谁是抽屉，谁是物体。
任意13个人中，至少有2个人的属相相同。
（任意抽取14张牌，至少有两张的数字相同）
3、科学精神
网上有许多根据生辰八字来算卦的，即根据你的出生年月日和性别就可以测出你的命运和运势。你们能用今天所学解释算命的科学性吗？
如果以70年计算，按出生的年、月、日、性别的不同组合数应为70×365×2＝51100，我们把它作为“抽屉”数。我国现有人口11亿，我们把它作为“物体”数。至少有两个人尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的“命”，这真是荒谬绝伦！ 所以此料事如神是假料事如神也!
模型之拓展
师：本节课我们讨论的都是物体数比抽屉数多1的情况，除了这类情况，你还有什么想研究的？
思考6：今天的结论还正确吗？又会得到哪些结果，请同学们课下接着研究。
五、课堂小结
通过今天的学习，你有什么想说的？
总结：我们知道了解决问题的两种方法：枚举法和假设法，并知道了两种方法的优劣。建立了“抽屉原理”的一般模型，应用“抽屉原理”解决了我们生活中的一些实际问题，并知道用科学武装自己，不轻信他人，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”
——抽屉原理
教材来源：小学数学教科书/北京2011课标版教科书四年级数学下册
内容来源：小学四年级（下册）第八单元
课时：第1课时
授课对象：四年级学生
教学设计：
学习目标：
通过游戏引发学生的质疑，并初步体会“总有、至少”，并培养质疑精神。学习化繁为简的方法。
2、在操作、观察、比较、说明等数学活动，经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
3、初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
评价任务：
在交流和讨论中完成活动1和思考1、2。
在交流和讨论中完成活动2和思考3、4、5。
3、正确完成模型之应用的练习。
学习过程：
游戏引兴趣
（一）扑克牌引入，初步感受“至少”和“总有”
活动1：（师出示扑克牌）这是一副扑克牌，除去大小王，还剩52张，现在请同学们随意抽取五张，总有一个花色至少是两张牌。
生初步感受“至少”和“总有”，并引发学生对结果正确性的质疑。
师：对于刚才的活动，你有什么想说的。
（二）引导学生用枚举法进行验证，培养质疑精神和思维的严谨性
思考1：只做了一次实验，能不能说明老师的这句话就是对的？那应该怎么办？
引导学生解决问题的办法（枚举法和化繁为简的方法）
师：是啊，把所有情况都列举出来，即用枚举法，如果所有情况都符合，那么老师说的才是对的。
思考2：可是52张牌，随意抽取五张，情况可是有点多，当我们想研究一类问题，可是现有的情景比较复杂，我们可以怎么做？
师：化繁为简，化复杂为简单，我们班都有当数学家的潜质。
模型的建立
（一）4个盒子，3支铅笔列举情况，理解总有、至少
师：你觉得那些字需要重点理解？
活动2：现在请大家先各自想办法验证这句话的正确性，并在组内交流各自的想法。
生上台汇报。
思考3：有些盒子里是没有的，最少是“0”，有些盒子里是“3个或4个”，加深对两个关键词的理解。并提醒有序思考，做到不遗不漏。
小结：无论用什么方法，都验证了把4根铅笔放入到3个盒子中，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
（二）5个盒子，4支铅笔，理解假设法
思考4：如果我把5支铅笔放入到4个盒子里，这句话还成立吗？
请同学们进行验证？
1、沟通假设法和枚举法
其实刚才的假设方法就是我们枚举法其中的一种情况，是哪一种情况？
2、算术表示假设法
谁能用算式表示出假设的方法？并解释算式中每个数的意义吗？
小结：我们可以用枚举的方法，也可以用假设的方法，并且假设的方法除了可以用语言描述，还可以用除法算式进行表示。
（三）6个盒子，5支铅笔，方法的优劣比较
思考5：如果我把6支铅笔放入到5个盒子里，这句话还成立吗？
1、比较两种方法的优劣：
小结：当我们刚开始研究问题的时候，可以用枚举的方法，因为枚举的方法更直观更清楚，但是随着我们对问题认识的深入，可以用假设的方法，更有利于我们思考。与思维的提高。
（四）模型的建立
如果我把7支铅笔放入到6个盒子里，这句话还成立吗？
如果我把8支铅笔放入到7个盒子里，这句话还成立吗？
怎么没兴致了？说不完，都是这样的，都是怎样的？
谁能用一句话来概括我们刚才的发现？
把n+1支铅笔放入到n个盒子里，总有一个盒子里至少有两支铅笔。
（五）揭示课题
经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。（板书课题）
抽屉原理是组合数学中一个重要的原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放到9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”，另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
模型之应用
理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
师：解决抽屉原理的问题时，关键时找到谁是抽屉，谁是物体。
任意13个人中，至少有2个人的属相相同。
（任意抽取14张牌，至少有两张的数字相同）
3、科学精神
网上有许多根据生辰八字来算卦的，即根据你的出生年月日和性别就可以测出你的命运和运势。你们能用今天所学解释算命的科学性吗？
如果以70年计算，按出生的年、月、日、性别的不同组合数应为70×365×2＝51100，我们把它作为“抽屉”数。我国现有人口11亿，我们把它作为“物体”数。至少有两个人尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的“命”，这真是荒谬绝伦！ 所以此料事如神是假料事如神也!
模型之拓展
师：本节课我们讨论的都是物体数比抽屉数多1的情况，除了这类情况，你还有什么想研究的？
思考6：今天的结论还正确吗？又会得到哪些结果，请同学们课下接着研究。
五、课堂小结
通过今天的学习，你有什么想说的？
总结：我们知道了解决问题的两种方法：枚举法和假设法，并知道了两种方法的优劣。建立了“抽屉原理”的一般模型，应用“抽屉原理”解决了我们生活中的一些实际问题，并知道用科学武装自己，不轻信他人，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”