小学数学北京版四年级下8.2和差问题 教案

《和差问题》的教学设计
【设计理念】
数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；学生的学习方式应以动手操作、自主探索、合作交流为主；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。
本节课创设植树的教学情境，吸引学生参与。在教学过程中，注重培养学生的探究意识、小组合作意识。让学生通过动手操作亲身经历知识形成过程，促进学生主动学习。
【教学内容】
和差问题
【教材分析】
《和差问题》是第八册第八单元数学百花园中第2小节的内容，在实际中应用广泛，这类题的共同特点是已知较大数和较小数的和与差求较大数和较小数。这类问题是在两个量的比较中产生的。解决这类问题时常用的关系式有：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数，先求出其中一数，再求另一数，解答的关键是找准和与差。本课时的内容比较抽象，因此，我采取直观演示，动手操作，小组合作的方式方法，让孩子在观察、比较、探究的活动中了解和差问题的特点，掌握解决问题的基本方法。渗透假设和转化的数学思想，建立解决和差问题的模型。
【学情分析】
《和差问题》是学生理解了加法、减法、乘法和除法的意义及平均数进行学习的。学生已有表达、质疑、合作等方面的能力，有一定地独立分析、自主探究、合作交流的能力。在前边的学习中，孩子能够根据线段图分析数量关系并且能够画出简单的线段图，帮助理清数量之间的关系。
【学习目标】
1、结合具体情境，了解和差问题的特点，获得分析和解决和差问题的基本方法，体会解决问题方法的多样性，发展创新意识。
2、学会独立思考和小组合作学习，感受线段图的直观作用，体会假设、转化的数学思想。初步养成乐于思考、勇于质疑的好品质。
3、感受和差问题在生活中的广泛应用。
【教学重点】
让学生通过直观演示，合作探究，掌握和差问题的特点及其解题思路。
【教学难点】
获得分析和解决和差问题的一般方法，体会解决问题方法的多样性
【教具准备】课件、学习单、长短不同的纸条
【教学过程】
创设情境，出示新课
出示主题图：长育小学春季植树情况信息发布台
活动一：女生比男生少植树3棵。
【设计意图】创设植树的教学情境，使学生感受数学与生活的联系。
1、从这条信息中，你还知道了什么？
学情预设：
男女生植树棵数的差，男生比女生多植树3棵，男生植树多，女生植树少。
2、怎样表示男女生植树棵数的差？
同桌合作：用两根长短不同的纸条直观演示，表示出这个数据。
3、指名板演、叙述。（男生、女生、3棵、19棵粘贴纸条、数据）
4、刚才同学们用纸条表示出了女生比男生少3棵，能不能用线段图来表示？
哪组同学愿意做魔术师，带领大家一起把纸条变成线段？（指名揭开纸条，呈现线段图）
5、随着学生直观演示，教师投影画出线段图
男生
女生 3棵 19棵
男生
女生 19棵
3棵
6、出示：四一班共植树19棵。怎样表示这个数据？请把大括号放到合适的位置。（指名）
7、请在学习单活动一上补充线段图。
【设计意图】
通过直观演示，让学生在操作活动中独立思考，在小组合作中发表自己的意见，并与同伴交流自己的想法，为学生提供探索与交流的时间与空间。
活动二：
1、怎样才能使男生植树棵数和女生同样多？男女生植树棵数的和随之怎样变化？完成学习单的活动二
2、借助线段图，小组讨论。
3、完成学习单的活动二
假设都是女生那样多，男生的棵数就要减少（3）棵，植树棵数的和也要（减少 3 ）棵，也就是（ 女生 ）植树棵数的2倍。
假设都是（ ）那样多，女生的棵树就要（增加3）棵，植树棵数的和也要（增加 3 ）棵，也就是（ 男生）植树棵数的2倍。
【设计意图】
通过提供探索与交流的时间与空间，激发了学生深入参与的积极性，为解决和差问题的解题思路及方法奠定了基础。
活动三：
1、知道了男女生植树棵树的和与差，你能提出什么问题？（呈现完整的应用题）
植树节期间，四一班共植树19棵，男生植树棵数比女生多3棵。男生和女生各植树多少棵？
这种已知两个数的和、差，分别求两个数的问题，就是我们要研究的和差问题。（板书课题）
【设计意图】
了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.
二、合作探究，明确思路
1、出示小组合作学习，完成学习单的活动三。
a借助线段图理解题意，尝试解决问题。
b.把你的想法用算式表示出来。
c.把你的想法在组内交流，再想想还有没有不同的方法？
d、推举代表讲讲你们的每一步思路，力求让大家也能听明白。
【设计意图】通过小组活动，充分调动每个学生学习的积极性，培养学生的合作意识与能力，使学生获得知识技能的互补，从而达到自主学习的目的。
2、小组汇报、交流
【学生板演、边叙述，质疑】
预设：
①假设都是大数
②假设都是小数
预设：
方法1、
(19+3) ÷2=11(棵) 11-3=8(棵)
假设女生和男生同样多，那么植树棵树的和就是男生的2倍是22棵，那么男生就有22 ÷2=11棵，女生比男生少3棵，所以女生的棵数就是11-3=8棵。
师：谁能结合线段图再讲一讲？
方法2、
（19-3）÷2=8（棵） 8+3=11（棵）
假设男生和女生同样多，那么植树棵树的和就是女生的2倍是16棵，那么女生就有16 ÷2=8棵，男生比女生多3棵，所以男生的棵数就是8+3=11棵。
生：大家同意我的方法吗？有什么疑问？
追问：25-3求得是什么？
3、在解决这道题时，同学们一共有两种不同的方法，你更喜欢哪种？说说你的理由。
4、比较方法的异同
老师也用线段图分析了一下这道题，我们一起来看看，这两种方法有什么相同点和不同点？
谁愿意做小老师，带领大家再来回顾一下两种方法？可以找一名助理。
一生演示，一生讲解。生生互评、相互质疑。
生：相同点是都先假设男女生植树棵数同样多，看总棵数应该怎样变化。再用变化后的总棵数除以2，就可以求出男生或者女生的钱数了。
不同点就是把女生的棵数增加成男生那么多，还是将男生的钱数减少为女生那么多。女生棵数增加，总棵数就跟着增加；男生棵数减少，总棵数也随着减少
师：通过假设，将不同的数量转化为同样多，就可以用除法将调整后的总数平均分，进而解决问题
5、解答和差问题，有什么规律？
说说解题步骤。
【设计意图：在独立思考解决问题的过程中感受线段图的直观作用，经历审题、分析解答和反思的全过程，进一步理解加法、减法和除法的意义。体会假设、转化等数学方法，体会解决问题方法的多样性。培养乐于思考的学习习惯。激发了学生参与的积极性，明确解决和差问题的解题思路及方法，体验到解决问题策略的多样性。
（三）回归生活 建立模型
在我们生活中，你还发现哪里有和差问题的影子？
你能利用身边的事物和数据，编一道和差问题？再想想怎样解答？
【设计意图】
通过编和差问题，反思解决和差问题的思路，互相交流，巩固和差问题的解答方法，体会转化的方法，提高学生的数学思维，感受和差问题在生活中的广泛应用。体会学习数学的重要性。
（四）反思回顾 提升经验
回顾我们今天的学习过程，你有哪些收获？
【设计意图】
学生回顾自主探究，全班交流的学习过程，提炼数学思想和数学学习的经验。通过总结反馈，学生及时梳理知识，交流心得，从而获得积极的情感体验。这样不仅培养了学生的概括能力和语言表达能力，更重要的是促使学生互相评价鼓励，为以后的数学学习打下良好的基础。
（五）布置作业
同桌合作：
利用身边数据，编和差问题。
巧妙地讲述故事中的和与差，比一比哪组的故事更吸引人。
（六）板书设计
和差问题
假设
和差问题学习单
活动一
植树节期间，四一班共植树19棵，女生植树棵数比男生少3棵。
用线段图表示题目中的数据。
方法一：
男生
女生
方法二：
男生
女生

活动二
怎样才能使男生和女生植树棵数同样多？男女生植树棵数的和随之怎样变化？
假设都是女生那样多，男生的棵数就要减少（ ）棵，植树棵数的和也要（ ）棵，也就是（ ）植树棵数的2倍。
假设都是（ ）那样多，女生的棵树就要（ ）棵，植树棵数的和也要（ ）棵，也就是（ ）植树棵数的2倍。
活动三
1、植树节期间，四一班共植树19棵，男生比女生多3棵。 男生、女生各植树多少棵？（补充问题）
方法一： 方法二 方法三：
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