数学：9.1《三角形的外角和》课件（华师大版七年级下）

(共19张PPT)
三角形的外角和（练习）
外角
3、三角形外角与内角的关系
（1）位置关系
（2）数量关系
外角+相邻的内角=180 （互补）
相邻的内角
不相邻的内角
1、什么是三角形的内角？其和等于多少？
复习
2、什么是三角形的外角？
思考
三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？
探究
A
D
C
B
①∠CBD=∠C+∠A
将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，
同学之间相互交流，发现什么结论？
动动手
E
∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 °
又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 °
∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A
证明（一）
证明（二）：
过B点作 BE∥AC
∴ ∠EBD = ∠A ( )
∠CBE = ∠C ( )
∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD
= ∠C+ ∠A
F
② ∠CBD﹥∠C；
　 ∠CBD﹥ ∠A
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角　
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻　　　　　的两个内角的和
∠ACD= ∠A+ ∠B
1、求下列各图中∠1的度数.
小试身手
2
∠1=90°
∠1=85°
∠1=95°
∠2=85°
2、如图所示：
则∠1＝_____;
∠2=_____;
∠3=______ .
2
155°
37°
3
1
25°
62°
118°
小试身手
4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______
A
D
E
C
B
1
4
3
2
30°
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
　的度数？
E
D
C
B
A
1
2
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C
=180°
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B
3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1
∠3 > ∠1
（3）三角形的外角和等于3600
D
E
F
A
C
B
1
2
3
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600
三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（ ）
A. 80 120 160 B. 160 120 80
C. 100 60 20 D. 140 120 100
解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，
根据三角形的外角和等于360 ，有
2k+3k+4k= 360 ，
可解得k=40 ,三个外角分别为80 120 160 ，
则相邻的内角分
别为100 60 20
故选 C
C
如图，计算∠BOC
让 我 们 一 起 去 发 现
C
B
O
A
F
C
B
O
A
F
提高作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______
1
提高作业
1、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
E
D
C
B
A
提高作业
如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
H
E
D
C
B
1 三角形的外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2 三角形的内角和等于180
三角形的外角和等于360
3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
作业布置：P65 3 ； P67 2、3