数学：10.3《等腰三角形有关计算问题》课件（华师大版七年级下）

(共13张PPT)
学习目标：
1、知识与技能目标：通过学生积极参与思考、练习、掌握一类有关通过计算去证明、解决的题目，进一步熟悉等腰三角形的性质与判定。
2、过程与方法目标：讲练结合，以练为主，学生归纳解题中的规律，在解题中培养学生的能力。
3、情感与态度目标：体会数学内在的和谐美、感受自身能力增长的快乐。
学习难点：分析归纳出解题方法，解决问题。
等腰三角形的性质定理有哪些？
例1：已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD。求：ΔABC的各角的度数。
解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BDC，∠BAD＝∠ABD，
设∠A＝x°，则∠BDC＝∠ABD＋∠BAD＝2x°
　　又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
　　∴x°＋2x°＋2x°＝180°
∴x°＝36°
∴∠ABC＝∠ACB＝2x°＝72°
答：∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°
当题目中出现有较多相等的线段，众多的角之间的关系，情况比较复杂时，用下面的方法做到化繁为简，迅速解题。
①由相等的线段，根据“等边对等角”得出相应相等的角，弄清各角之间关系；
②设最小的角为x，其余各角用含x的式子表示出来；(想想：为什么要设最小的角为x呢？使其它角与最小的角用倍数关系表达。)
③找一个合适的三角形，用三角形的内角和定理列方程解之。
解：设∠EBD＝x°。
　　∵BE＝ED＝AD
　　∴∠EBD＝∠EDB＝x°，
∴∠A＝∠AED＝∠EBD＋∠EDB＝2x°
　　∵AB＝AC，BD＝BC，
　　∴∠ABC＝∠ACB＝∠BDC＝3x°
　又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
　　∴2x°＋3x°＋3x°＝180°
　　∴∠A＝2x＝45°
答： ∴∠A＝45°
解：设∠CAB＝x°
　　∵AB＝BB1＝AA1
　　∴∠B1＝∠CAB＝x°
　　∴∠B1AD＝2x°
　又∵BB1平分∠DBC
　　∴∠CBD＝4x°
　　∴∠AA1B＝∠ABA1＝∠CBD＝4x°
　又∵A1A平分∠EAB，
　　
∴∠A1AB＝
∵∠A1AB＋∠AA1B＋∠ABA1＝180°
　　∴∠BAC＝x°＝12°
∴
＋4x°＋4x°＝180°
答：∴∠BAC＝12°
证明：设∠A＝x°，∠B＝y°
∵AD＝DC＝DB
　∴∠ACD＝∠A＝x°；
∠DCB＝∠B＝y°
　∴2x°＋2y°＝180°
　∴x°＋y°＝90°
　　即：∠ACB＝90°
问：在这里，x、y的大小能具体的求出来吗？
不能，因为，x、y的大小可以变化。
但x、y的和能够求出来，它就是我们需要的结论。
答：100°
解：设∠A＝x°，
　　∵AE＝AC，
　　
∴∠ECA＝
∠B＝90°－∠A＝90°－x°
又∵BD＝BC，
　
∴∠BDC＝∠BCD＝
∴∠ECD＝180°－∠BDC－∠AEC＝180°－135°＝45°
答： ∠ECD＝45°
解：设∠BAP＝x°，∠QAC＝y°
又∵MP是AB的垂直平分线(已知)
∴∠B＝∠BAP＝x°，
∵NQ是AC的垂直平分线，
∴∠C＝∠CAQ＝y°，
∴x°＋y°＝180°－∠BAC＝50°
∴∠PAQ＝∠BAC－x°－y°＝80°
答： ∠PAQ＝80°