陕西省渭南市尚德高中2020-2021学年高二下学期6月第二次质量检测数学（理）试卷 Word版含答案

尚德中学高二（2022届）下第二次教学质量检测
数学（理）试题

一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数z＝ (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 (　　)
A．第一象限　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有 (　　).
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
3．m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为 (　　)
A． B． C． D．
4．关于(－b)10的说法，错误的是 (　 　)
A．展开式中的二项式系数之和为1 024
B．展开式中第6项的二项式系数最大
C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
5．某种疾病的患病率为，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为 ( )
A． B． C． D．
6．函数y＝x3－3x2－9x (－2A．极大值5，极小值－27 B．极大值5，极小值－11
C．极大值5，无极小值 D．极小值－27，无极大值
7．如图，阴影部分的面积是 (　 　)
A．2 B．－2 C． D．
8．若每名学生测试达标的概率都是（相互独立），测试后个人达标，经计算5人中恰有人同时达标的概率是，则的值为 （ ）A.3或4 B.4或5 C.3 D.4
9．在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 （ ）
A. B. C. D.
10．已知随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的标准差为 (　 　)
ξ 1 3 5
P 0.4 0.1 x
A.3.56 B. C．3.2 D.
11．(2＋x)＋(2＋x)2＋…＋(2＋x)n的展开式的各项系数之和为 (　 　)
A．　 B． C． D．
12．定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)
13.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________.
14.已知X～B(n，p)，且EX＝7，DX＝6，则p等于________．
15.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱离，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那焊接点脱落的可能性共有________种．
16.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________．
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（10分)在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X～N(90,100)．
(注： P(μ－σ(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)内的概率是多少？
(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)之间的考生大约有多少人？
18.(12分）课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答）
(1)至少有一名队长当选．
(2)至多有两名女生当选．
(3)既要有队长，又要有女生当选．
19.（12分）设(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，
求下列各式的值．
(1)a0；
(2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100；
(3)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2.
20.（12分）某种植企业同时培育甲、乙两个品种的杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株获利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元．统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%.假设每株幼苗是否培育成功相互独立．
(1)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；
(2)记X为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求X的分布列．
21.（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．
①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．
22.（12分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为y＝3x+1
（1）若y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，求函数y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值；
（2）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围．
高二下学期第二次质检数学试题答案（理）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C D C A C D A A D A D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13. 20 14. 15. 63 16．
三、解答题
17.[解]　∵X～N(90,100)，∴μ＝90，σ＝＝10.
(1)P(70即成绩X位于区间(70,110)内的概率为0.954.
(2)P(80∴2 000×0.683＝1 366(人)．
即考试成绩在(80,100)之间的考生大约有1 366人．
18.(1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有C·C＋C·C＝825种．或采用排除法有C－C＝825种．
(2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有C·C＋C·C＋C＝966种．
(3)分两种情况：
第一类：女队长当选，有C种；
第二类：女队长不当选，
有C·C＋C·C＋C·C＋C种．
故共有C＋C·C＋C·C＋C·C＋C＝790种．
19.(1)令x＝0，则展开式为a0＝2100.
(2)令x＝1，可得
a0＋a1＋a2＋…＋a100＝(2－)100，(*)
所以a1＋a2＋…＋a100＝(2－)100－2100.
(3)原式＝[(a0＋a2＋…＋a100)＋(a1＋a3＋…＋a99)]·[(a0＋a2＋…＋a100)－(a1＋a3＋…＋a99]
＝(a0＋a1＋a2＋…＋a100)·(a0－a1＋a2－a3＋…＋a98－a99＋a100)
＝[(2－)(2＋)]100
＝1100＝1.
20.
21.解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，
由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，
因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．
（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．
P（X=k）=（k=0，1，2，3）．
所以，随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P



随机变量X的数学期望．
（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；
事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，
则A=B∪C，且B与C互斥，
由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，
故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．
所以，事件A发生的概率为．
解：（1）