陕西省渭南市尚德高中2020-2021学年高二下学期6月第二次质量检测数学（文）试卷 Word版含答案

尚德中学高二（2022届）下第二次教学质量检测
数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 （　 ）
①（）是三角函数： ②三角函数是周期函数；
③（）是周期函数
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
3. 圆心在且过极点的圆的极坐标方程为 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则下列各式中一定成立的是 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为 （ ）
2 3 4 5 6
3 7 11
21
A.16 B. 18 C. 20 D. 22
6. 若函数的最小值为3，则实数的值为 （ ）
A. 4 B. 2 C. 2或-4 D. 4或-2
7.直线(t为参数)的倾斜角α等于 （ ）
A.40°　　 B.50° C.－45° D.135°
8.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则 （ ）
A. B. C. D.
9.如图所示,矩形的边靠在墙上,另外三边是由篱笆围成的.若该矩形的面积为4,则围成矩形所需要篱笆的长度 （ ）
A.最小为8 B.最小为 C.最大为8 D.最大为
（第9题） （第10题）
10．执行右面的程序框图，若输入的，则输出的为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D． 5
11.已知是椭圆上任意一点，则点P到的距离的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
12．反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为180°相矛盾，不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 （ ）
A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若复数是纯虚数，则实数的值为 ．
14.曲线C的参数方程为（t为参数），则它的普通方程为 .
15. 由，，，，…，，推测__________.
16．求圆ρ＝3cos θ被直线(t是参数)截得的弦长 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知复数与是共轭复数,求的值.
18.（本小题满分12分）
（1）.当时,求证: .
（2）已知 a,b,c是互不相等的正实数,求证 ：>3
（本小题满分12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得
.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘地块数）；
（2）求样本的相关系数（精确到0.01）；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数.
20．（本小题满分12分）某学校准备举办运动会，预计招募了16名男志愿者和14名女志愿者为运动会做服务，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.
(1)根据调查数据制作2×2列联表；
(2)根据列联表的独立性检验，能否认为性别与喜爱运动有关?
参考数据 当≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
当＞2.706时，有90%把握判定变量A，B有关联；
当＞3.841时，有95%把握判定变量A，B有关联；
当＞6.635时，有99%把握判定变量A，B有关联。
（参考公式： ，其中.）
21．（本题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）在答题卡本题图中画出的图像；
（Ⅱ）求不等式的解集．
22.（本题满分12分）
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.
（1）求l的普通方程，说明是哪一种曲线；
设分别为l和C上的动点，求的最小值.
答案
一、选择题：
1． C 2. B 3. C 4. D 5．B 6．D
7. D 8.D 9．B 10. C 11.A 12.B
二、填空题：
13． 14. x2 - y2=4 15. 109 16. 3
三、解答题：
17.解析：由已知得
时, 是共轭复数.
18（1）答案：∵,
∴,,,.
∴要证,
只需证,
即证,
即证,
即证.
∵,
∴.
证明： 因为 互不相等
所以 与 , 与 , 与 互不相等.
, , .
三式相加得 ,
即
19.答案：（1）由已知得样本平均数，
从而该地区这种野生动物数量的估计值为.
（2）样本的相关系数
.
（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样.
理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.
20.
21:答案
.
22.答案：（1）直线l的参数方程为（t为参数），
消去参数t得l的普通方程为.
曲线C的参数方程为（为参数），
消去参数得C的普通方程为.
所以是长轴长为6，短轴长为2，焦点在轴上的椭圆.
（2）依题意，设的坐标为，
则点到直线l：的距离（其中）.
当时，取得最小值，为，
即的最小值为.