陕西省咸阳市武功县高中2020-2021学年高二下学期6月第三次月考数学文科试卷 Word版含答案

武功县高中2020—2021学年度第一学期高 二 年级第 3 次月考
（文科数学）试题（卷）
第一卷 选择题（共48分）
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)
1．已知，i为虚数单位，则（ ）
A．1 B． C． D．
2．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ）
A．大前提错误 B．推理形式错误 C．小前提错误 D．非以上错误
3．点的直角坐标是，则点的极坐标为(　　)
A． B．
C． D． (k∈Z)
4．如图所示的工序流程图中，拆迁的下一道工序是（ ）
A．设备安装 B．土建设计
C．厂房土建 D．工程设计
5．已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片，，，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片的探测器是（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
6．若（，是虚数单位），则，的值分别等于（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在极坐标系中，圆心坐标是（a，π）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程是（　　）
A．ρ＝﹣2acosθ（） B．ρ＝acosθ（0≤θ＜π）
C．ρ＝﹣2asinθ（） D．ρ＝asinθ（0≤θ＜π）
10．某快递公司的四个快递点呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则（ ）
A．最少需要8次调整，相应的可行方案有1种
B．最少需要8次调整，相应的可行方案有2种
C．最少需要9次调整，相应的可行方案有1种
D．最少需要9次调整，相应的可行方案有2种
11．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（ ）
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm
12．函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13．已知椭圆的参数方程为（），则该椭圆的焦距为 .
14．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料：（1）甲不在查资料，也不在写教案；（2）乙不在打印资料，也不在查资料；（3）丙不在批改作业，也不在打印资料；（4）丁不在写教案，也不在查资料.此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料，根据以上消息可以判断甲在_______．
15．直线与x轴交点的坐标为___________.
16．《张丘建算经》是中国古代数学著作．现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等．某数学爱好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题,改编为如下数学问题：某女子织布,每天织的布都是前一天的倍,已知她第一天织了尺布．若要使所织的布的总尺数不少于尺,那么该女子至少需要织多少天？并将该问题用以下的程序框图来解决,若输入的,则输出的值是___________．
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知为实数，设复数．
（1）当复数为纯虚数时，求的值；
（2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围．
18．(本小题满分12分)运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：
步数 性别 0～2000 2001～5000 5001～8000 8001～10000 ＞10000
男 1 2 4 7 6
女 0 3 9 6 2
积极型 懈怠型 总计
男


女


总计


（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？
（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式与数据：
K2=，其中n=a+b+c+d．
19.(本小题满分12分)在直角坐标系中，曲线M的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为.
（1）求曲线E的直角坐标方程和曲线M的普通方程；
（2）在直角坐标系中，求曲线E与M的交点坐标.
20．(本小题满分12分)观察下列算式：…，
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角).
（1）求曲线的普通方程；
（2）若曲线和直线交于，两点，且，求直线的倾斜角.
22．(本小题满分12分)已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点P(-1,2)，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为.
（1）求圆C的普通方程和直线的参数方程；
（2）设直线与圆C交于M、N两点，求的值
武功县高中2020—2021学年度第一学期高二年级
第 3 次月考（文科数学）参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)
1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．B 9．A 10．D 11．B 12．D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13． 6 ； 14． 打印材料 ； 15． ； 16． 7 ．
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)（1）由题意得：，解之得，所以．（2）复数对应的点的坐标为，直线的下方的点的坐标应满足，即：，
解之得，所以的取值范围为．
(本小题满分12分)（1）由题意可得列联表
积极型 懈怠型 总计
男 13 7 20
女 8 12 20
总计 21 19
K2==≈2.506＜2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A、B、C，女生为a，b，c，由图表可知：所有的基本事件个数n=15，事件“X=1”包含的基本事件个数N=9，
所以P（X=1）==
19．(本小题满分12分)（1）将和代入极坐标方中，得曲线E的直角坐标方程为，将曲线M的参数方程化为，两式平方相加得，故曲线M的普通方程为.
（2）将曲线E的直角坐标方程，代入曲线M的普通方程中，
整理得，解得或，当时，；当时，，
可得曲线E与M的两交点坐标为和.
20．(本小题满分12分)（1）：因为…，所以归纳可得第n个等式为： ；证明：（2）左边＝，右边＝﹣＝＝左边，故原式成立．
21．(本小题满分12分)（1）由得曲线C的普通方程为；
当时，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l的普通方程为，则其极坐标方程为，即；（2）将代入圆的方程，得，化简得，又点在圆内，设，两点对应的参数分别为，，则，，则，
，解得或，即或，所以直线l的倾斜角为或.
22．(本小题满分12分)（1）
圆的方程：，直线的参数方程为（为参数）
（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得：