小学数学沪教版三年级下整理与提高7.5数学广场 谁围出的面积最大 教案

数学广场——谁围出的面积最大
教学目标：
1、在猜想、操作、验证的过程中，知道长方形（包括正方形）的周长一定时，当长和宽的差越小，这个长方形的面积最大；若长和宽相等，即正方形的面积最大。
2、在经历探究围出的面积最大的过程中，使学生体验有序思考问题的价值，提升解决问题的能力，渗透问题研究的方法。
3、在进一步沟通周长与面积之间的联系的过程中，通过组织有趣的材料，提高学生学习数学的兴趣，感受学习数学的成功和快乐。
教学重点：
通过实验，知道长方形（包括正方形）的周长一定时，在什么情况下，它的面积最大。
教学关键：
让学生充分体验解决问题的过程，提升发现问题、解决问题的数学能力。
学生情况分析：
此时的学生已深深明晰：图形周长相等时，面积不一定相等。但这两者间存在着怎样的关系，并不一定成为学生乐于探究的内容，所以找准学生的“最近发展区”，以趣激疑，以疑引探，让学生的自主探究成为可能。
教学准备：
20根小棒，实验报告（学生用）、自制课件。
教学过程：
一、故事引入，引发思考：
1、讲一则数学家的故事《小欧拉智改羊圈》。
你知道哪些数学家？这位数学家你知道他是谁吗？
介绍小欧拉智改羊圈的故事。
小欧拉到底有没有成功？让我们一同进入今天的数学王国。
分析一下欧拉爸爸现在面临的问题。他现在想造多大的羊圈？
复习长方形面积公式。40×15=600㎡
平均每只羊占地多少平方米呢？600÷100=6㎡
现在他爸爸发现篱笆不够长，现在的篱笆到底需要多长呢？
复习长方形周长公式。(40+15)×2=110m
从这里可以看出，欧拉的爸爸碰到了关于什么的数学问题呢？周长与面积
板书：长方形周长、面积
3、谈话引入，揭示课题：
我们已经知道了图形周长相等时，面积不一定相等，那么在什么情况下，围出的面积最大呢？ 板书：谁围出的面积最大
长方形的周长与面积由长方形的什么决定的？板书：长与宽
二、学习探究，总结规律：
1、分层实验，初步感知：
用若干（18、20）根小棒可以围出各种长方形，你能围出几种呢，并计算出它们的面积，完成表格？请同学们合作完成，比一比，哪个小组完成得又对又快！完成学习任务单
长方形 长（dm） 宽（dm） 周长（dm） 面积（dm2）




















用（ ）根小棒围长方形（包括正方形）的。可以围成（ ）种不同的长方形。
当长方形的长是（ ）分米，宽是（ ）分米时，它的面积最大。
2、交流小组活动结果。复习正方形面积公式。
3、观察验证，总结发现：
仔细观察这张表格或桌上的这些长方形，你发现了什么？
小结： 周长一定时，长方形的长与宽相差越小，它的面积越大。（板书）
周长相等的前提下，在长方形和正方形中，正方形的面积最大。
用一定数量的小棒围不同长方形，要想围出的面积最大，我们具体的方法是怎样的呢？我们首先考虑围成什么图形？
（1）先考虑是否可以围成正方形？具体计算方法呢？a=c÷4 ,s=a×a
（2）如果不能，可以用周长公式推算出长方形的长与宽，再计算面积。
判断：用24根小棒能围成正方形吗？用22根小棒呢？
（1）用24根1cm长的小棒围长方形，面积最大是多少？
①学生单独计算②全班交流。
(2)用22根1厘米长的小棒围长方形，面积最大是多少？面积最小是多少？
①学生单独计算②全班交流。
三、解决问题，提高认识：
1、运用今天所学的知识，你能帮助欧拉的父亲解决这个难题吗？比一比，谁能学以致用。板书：100÷4=25（m） 25×25=625（m2） 625m2＞600m2
这个内容与我们以前学过的哪个内容可以结合起来，
用9、8、4、3这四个数字卡片，编“两位数乘两位数”的题，比一比谁的积最大。你能不能运用今天的知识来解决？
小结：两数相加的和相等时，两数相差越小，积就越大。
拓展：
通过今天的学习，你还有哪些问题？你还想了解些什么？
思考：如果我要利用一堵足够长的墙，用60米的篱笆，你能设计一个面积最大的养鸡场吗？
当长方形的面积一定时，周长在什么情况下最大？
板书： 长方形周长 长与宽 长方形面积
相等 相差越小 越大
相差为0 正方形最大