正弦余弦函数的图象（新课标A版）

(共23张PPT)
1、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象
2、会用”五点作图法”作正余弦函数的简图
3、掌握正余弦函数图象之间的关系
学 习 目 标
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
一、正余弦函数的定义:
遇到一个新的函数,画出它的图象,通过观察图象获得对它性质的直观认识, 是研究函数的基本方法.
为了获得正弦函数和余弦函数的图象, 我们通过简谐运动实验, 对正弦曲线余弦曲线有了初步印象.
观察:
正弦、余弦函数的图象
简谐运动实验和图象
请同学生们回忆一下什么是正弦线？
-1

P
M
A(1,0)
T
注意：三角函数线是有向线段！
y
x
x
O
正弦线MP
sin
想一想
O1
O
y
x
-1
1
描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来
A
B
作单位圆 1２等分圆
几何法作图
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
正弦曲线
y
x
o
1
-1
学习探究:
如何由 的图象得到
的图象
y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
由部分到整体
y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
sin(x+2k )=sinx, k Z
利用图象平移
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦曲线
正弦曲线
y=cosx与 y=sin x , x R图象相同
形状完全一样只是位置不同
合作探究
你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
由诱导公式y= ,将正弦函数的图象向左平移
个单位即可得到余弦函数的图象.
在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？
在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些
关键点？
思考？
思考: 观察y=sinx, 　 的图象 ，所描绘的１２点中，对图形走向最关键的只有５个，你知道哪五个？坐标是什么？
y
x
o
1
-1
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( , -1)
( 2 ,0)
五点就能确定图像
在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画
出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
五点作图法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
-
-
-1
1
-
-1
x
sinx
0 2
0
1
0
-1
0
练习五点作图
例 画出函数y=1+sinx，x [0, 2 ]的简图：
x
sinx
1+sinx
0 2
0
1
0
-1
0
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x [0, 2 ]
y=1+sinx，x [0, 2 ]
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
1
2
1
0
1
思考：
函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？
-
-
-
-1
1
-
-1
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
在作函数 的图像中起关键作用的点
有哪些？
思考：
下一步
例 画出函数y= - cosx，x [0, 2 ]的简图：
x
cosx
- cosx
0 2
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y
x
o
1
-1
y= - cosx，x [0, 2 ]
练习五点作图
思考：
函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
这节课你学到了什么？
通过本节学习，要了解如何利用单位中的正弦线作正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象，并会用“五点法”作正弦、余弦函数的简图．
1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图;
2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0， ]的简图;
2π
x
y
o
-1
1
2

2
.
.
.
.
.
1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图
y=sinx+2,x∈[0， ]
x
y
o
-1
1
2

2
.
.
.
.
.
2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0， ]的简图
y=sinx-1, x∈[0， ]
课后练习.作函数 y=1-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
x
o
y
x
1-cosx