2020-2021学年人教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题（Word版有答案）

2020-2021学年人教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
2．在式子，，，，
+，中，分式的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．已知2m+3n＝3，则9m?27n的值是（　　）
A．9
B．18
C．27
D．81
4．把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）
A．2（x2﹣4）
B．2（x﹣2）2
C．2（x+4）（x﹣4）
D．2（x+2）（x﹣2）
5．点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（　　）
A．（3，2）
B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2）
D．（3，﹣2）
6．如图，△ABC中，∠A＝50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（　　）
A．80°
B．90°
C．100°
D．120°
7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
8．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列分式，，，中，最简分式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于（　　）
A．16
B．14
C．12
D．10
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是　
　．
12．因式分解：x3﹣6x2+9x＝　
　．
13．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为　
　．
14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　
　．
15．若分式的值为0，则x的值是　
　．
16．若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是　
　．
17．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C与点D的距离是　
　
cm．
18．计算：＝　
　．
19．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是　
　三角形．
20．如图，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠BDC＝30°，若AB＝BD+CD，则∠ADB＝　
　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
22．解分式方程：
+＝1．
23．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；
（3）线段B1B2的长是　
　．
25．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
26．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AM⊥AD交直线BC于M，若∠BAC＝36°，BM＝AB+AC．求∠ABC的度数．
27．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．
28．如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，
GD．
（1）如图1，求证EB＝GD；
（2）如图2，若点E在线段DG上，AB＝5，AG＝3，求BE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝60°，∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：B．
2．解：式子，，是分式，共3个，
故选：B．
3．解：9m?27n＝32m×33n＝32m+3n，
∵2m+3n＝3，
∴32m+3n＝33＝27．
故选：C．
4．解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2），
故选：D．
5．解：点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2），
故选：A．
6．解：∵∠A＝50°，
∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣50°＝130°，
∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，
∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×130°＝260°，
∴∠1+∠2＝180°×2﹣260°＝360°﹣260°＝100°．
故选：C．
7．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选：B．
8．解：依题意得：＝，
故选：C．
9．解：∵＝﹣，＝，
∴，，，中，最简分式有，，一共2个．
故选：B．
10．解：∵DF是△CDE的中线，
∴S△DCF＝S△DEF＝2，
∵CE是△ACD的中线，
∴S△CAE＝S△CDE＝4，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ADC＝4+4＝8，
∴S△ABC＝8+8＝16．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，
故答案为：3.4×10﹣10
12．解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，
故答案为：x（x﹣3）2
13．解：（1）当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形．
（2）当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，
三角形周长为：5+5+2＝10+2，
故答案为：10+2．
14．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
15．解：由分式的值为0，得
x+1＝0且x﹣1≠0．
解得x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：去分母得：2x+a＝x+1，
解得：x＝1﹣a，
由解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，
解得：a＞1且a≠2，
故答案为：a＞1且a≠2
17．解：连接CD，
∵BC的垂直平分线交AB于点D，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠A＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∴CD＝AD＝BD＝AB＝×16＝8（cm）．
故答案为：8．
18．解：＝9﹣2＝7，
故答案为：7
19．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
即△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．
20．解：如图，延长BD到T，使得DT＝DC，连接AT，CT．
∵AB＝BD+CD＝BD+DT＝BT，
又∵∠ABD＝60°，
∴△ABT'是等边三角形，
∴AT＝AB，∠ATD＝60°，
∵AC＝AT，AD＝AD．CD＝DT，
∴△ADC≌△ADT（SSS），
∴∠ACD＝∠ATD＝60°，∠DAC＝∠DAT，
∵DC＝DT，
∴∠DCT＝∠DTC，
∵∠BDC＝∠DCT+∠DTC＝30°，
∴∠DTC＝∠DCT＝15°，
∴∠ACT＝∠ATC＝75°，
∴∠DAC＝∠DAT＝15°，
∴∠ADB＝∠DAT+∠ATD＝75°．
故答案为：75°．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y
＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y
＝xy﹣．
22．解：去分母得：2+2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣3
经检验x＝﹣3是原方程的解，
所以方程的解是x＝﹣3．
23．解：原式＝（+）?
＝?
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
24．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）线段B1B2的长是＝．
故答案为：．
25．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得：
+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
1÷（+）＝18（天）．
答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．
26．解：延长BA到N，使得AN＝AC，连接MN，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝18°，
∵AM⊥AD，
∴∠MAD＝90°，
∴∠BAM＝90°﹣18°＝72°，
∴∠MAN＝180°﹣∠MAB＝180°﹣72°＝108°，
∵∠MAC＝90°+18°＝108°，
∴∠MAN＝∠MAC，
∵AM＝AM，AN＝AC，
∴△MAN≌△MAC，
∴∠C＝∠N，∠NMA＝∠CMA，
∵BM＝AB+AC，AN＝AC，
∴BM＝BN，
∴∠N＝∠NMB＝2∠AMC，
∴∠C＝2∠AMC，
∵∠C+∠AMC+∠MAC＝180°，
∴3∠AMC＝180°﹣108°＝72°，
∴∠AMC＝24°，
∴∠ABC＝∠AMC+∠MAB＝72°+24°＝96°，
答：∠ABC的度数是96°．
27．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD．
28．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴AB＝AD，AG＝AE，∠BAD＝∠GAE＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG，
在△AGD和△AEB中，
，
∴△AGD≌△AEB（SAS），
∴EB＝GD；
（2）解：作AH⊥DG于H，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴AD＝AB＝5，AE＝AG＝3．
∴由勾股定理得：EG＝＝6，
AH＝GH＝EG＝3（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴DH＝＝4，
∴BE＝DG＝DH+GH＝3+4＝7．