20.1常量和变量-2020-2021学年冀教版八年级数学下册课件（共21张ppt）

冀教版八下
20.1 常量和变量
第二十章 函数
学习目标
冀教版八下
1.了解常量和变量的意义，能举出现实中的常量
和变量；
2. 通过探索两个量之间的关系和变化规律，发展抽象思维和符合感．
一起探究
情境一. 在“乌鸦喝水”的故事中，聪明的乌鸦认识到哪些量是不
变的，而哪些量是可以改变的？
瓶中的水量是不可改变的
瓶口的大小也不可改变
瓶中水的高度可以改变，投入的石块越多，水的高度就越高
一起探究
情境二. 影院播放电影《你好，李焕英》票价63元/张，填写下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}售出的票数x/张
10
100
200
...
票房收入y/元
...
630
6300
12600
在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?
票价 63元/张是不变的量
x，y是变化的量
一起探究
情境三 .如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．利用这个关系式，试求出半径为1 cm、2 cm、3 cm、时圆的面积，并将结果填入下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}半径r/cm
1
2
3
...
圆的面积/cm?
...
π
在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?
π是不变的量
r，S是变化的量
r
s
4π
9π
新课学习
在一个变化过程中，保持不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.
一、常量和变量
1.概念：
如：
“乌鸦喝水”中，水量是常量，水的高度是变量；
“电影票价”中，票价是常量，售出票数、票房收入是变量；
“圆的面积”中，π是常量，r、S是变量；
巩固练习
1.在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系?
(1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票,票房收入为y元.
①
②
③
分析：
题中共有几问？
3问
注意：几问几答，先问先答.
(1)有三个量,10元是常量,x张和y元是变量,y=10x.
巩固练习
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针就转动6°的角,添加重物质量为m kg时,指针转动的角度为α.
(3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的长x(m)的大小,长方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.
(2)有五个量,6 kg,0.1 kg和6°是常量,m kg和α是变量,α=60m.
(3)有三个量,10 m是常量,x和S是变量,S=x(5-x).
新课学习
2.常量和变量的关系
问题1：小明从家骑自行车出行，设离开家的路程为S千米，自行车的行驶平均速度为v千米/时、出行时间为t小时，三者的关系是 S=vt.请回答：
①若小明以10千米/小时的平均速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？
常量是10千米/小时
变量是S，t
新课学习
②若小明行驶到距家45千米的时候，则其中常量、变量分别是什么？
③若小明出行的时间是2小时，则其中常量、变量分别是什么？
常量是45千米
变量是v，t
常量是 2小时
变量是S，v
新课学习
思考：
路程一定是变量吗?速度一定是常量吗？
结论： 常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的。
不一定
新课学习
问题2.在三角形面积公式S= ah,中,哪些量是常量，哪些量是变量？
S,h,a是变量, 是常量
变式：在三角形面积公式S= ah（a为定值）中,哪些量是常量，哪些量是变量？
S,h,a是变量, a是常量
新课学习
思考：
在问题2中，字母a一定是变量吗？
不一定
结论： 在一个变化过程中，分辨一个量是常量还是变量，要看这个量是保持不变的，还是可以取不同数值的，字母不一定是变量.
巩固练习
1.某种报纸定价a元/份，购买n份此种报纸共需b元，则b＝an，在这个式子中常量是_________，变量是_______.　　　　　　
a
b, n
注意：
在式子中，常量与变量是不加单位的.
若问题是“在这个问题中的常量和变量分别是哪个量”，则由于原题中带单位，一般写常量与变量也要加单位.
巩固练习
2.林老师骑摩托车到加油站加油,发现每个加油器上都有三个量,其中一个表示“元/升”,其数值固定不变,另外两个量分别表示“数量”“金额”,数值一直在变化,在这三个量当中__________是常量,______________是变量.?
元/升
数量、金额
巩固练习
3.在圆周长计算公式C=2πr中,对半径不同的圆,变量有(　　).
A.C,r B.C,π,r
C.C,πr D.C,2π,r
A
课堂小测
1.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系:s=vt.如果汽车以每小时60 km的速度行驶,那么在s=vt中,变量是　　　　,常量是　　　　;如果汽车行驶的时间t规定为1小时,那么在s=vt中,变量是　　　　,常量是　　　　;如果甲、乙两地的路程s为200 km,汽车从甲地开往乙地,那么在s=vt中,变量是　　　　,常量是　　　　_______.?
s,t
60
s,v
1
v,t　
200
课堂小测
2.如果直角三角形中一锐角的度数为α，另一个锐角的度数为β，试用含α的式子表示β,并指出其中的常量和变量.
常量： 90
β=90-α
变量：β，α
课堂小测
3.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.7℃，已知山脚下温度是23℃，写出温度y与上升高度 x之间的关系式，并指出其中的常量与变量。
y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、0.007
课堂小测
4.齿轮每分钟120转,如果n表示转数,t表示转动时间.
(1)用n的代数式表示t；
(2)说出其中的变量与常量.
解:(1)由题意得120t=n,即t= .
(2)变量:t,n,常量:120.
同学们再见