(共24张PPT)
冀教版八下
20.2
函数
第二十章
函数
第一课时
认识函数
学习目标
冀教版八下
1.在具体情境中了解自变量与函数的意义；
2.
初步了解函数的三种表示方法：数值表、图像、表达式．
创设新课情境
情境一.下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况:
月份T
1月
2月
3月
4月
5月
6月
纯收入S/元
4560
4790
4430
4200
4870
4730
问题：
能
根据这个表格你能说出1月~6月,每个月的纯收入吗?
创设新课情境
情境一.下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况:
月份T
1月
2月
3月
4月
5月
6月
纯收入S/元
4560
4790
4430
4200
4870
4730
①在这个问题中，有几个变量？
③当t确定时，T能确定下来吗？
两个变量
T和S
S随着T的变化而变化
②谁随着谁的变化而变化？
思考：
能确定
情境二.如图所示的是某市冬季某天的气温变化图.
1.观察这个气温变化图，你能找到凌晨3时，上午9时和下午16时对应的温度吗？
2.你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗？
能
能
问题：
创设新课情境
①在这个问题中，有几个变量？
③当t确定时，T能确定下来吗？
两个变量
T和t
T随着t的变化而变化
②谁随着谁的变化而变化？
思考：
能确定
创设新课情境
情境三.我们曾做过“对折纸”的游戏：取一张纸，第1次对折，1页纸折为2层；第2次对折2层纸折为4层；第3次对折，4层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数.
1、请写出用n表示p的表达式。
2、根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折后的层数？
创设新课情境
问题：
是
情境三.我们曾做过“对折纸”的游戏：取一张纸，第1次对折，1页纸折为2层；第2次对折2层纸折为4层；第3次对折，4层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数.
创设新课情境
思考：
①在这个问题中，有几个变量？
③当n确定时，p能确定下来吗？
两个变量
p和n
p随着n的变化而变化
②谁随着谁的变化而变化？
能确定
归纳总结
你能发现前面三个问题情境的共同点吗？
（2）一个量随着另一个量的变化而变化；
（1）有两个变量；
（3）一个变量取一个定值时，另一个变量就有确
定的值与之对应。
新课学习
一、函数的概念
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应的确定y的一个值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量。
也说，y与x具有函数关系.
函数成立的3个条件
新课学习
二、感知函数
在情境二中，T是t的函数吗？
①有两个变量T和t；
②给t一个值，T能确定.
∴T是t的函数
问题一：
是
t是自变量
新课学习
二、感知函数
在情境二中，t是T的函数吗？
虽有两个变量T和t；
但当给T一个值时，t不能确定.
∴T不是t的函数
问题二：
不是
如：当T=2时，t=10或18.
新课学习
三、感受函数的表现形式
月份T
1月
2月
3月
4月
5月
6月
纯收入S/元
4560
4790
4430
4200
4870
4730
①在情境一中，S是T的函数吗？
是
②是用什么形式表现函数的？
表格
③观察自变量的位置？
上面一行
数值表
新课学习
①在情境二中，是用什么形式表现函数的？
图形
②自变量处于什么位置？
横轴
图像
新课学习
②是用什么形式表现函数的？
①在情境三中，
，
P是n的函数吗？
是
数学式子
③观察自变量的位置？
位于等号的右边
表达式
巩固练习
1.改革开放以来,我国城乡居民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年人民币储蓄存款余额的情况:
解：存款余额与年份具有函数关系,
年份是自变量,存款余额是年份的函数.
在这里,存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有函数关系?若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数.
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
存款余额/亿元
141051
161587
172534
217885
260772
303302
巩固练习
2.海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮,黄昏上涨的现象叫做汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系?若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数?
解：h与t具有函数关系,
t是自变量,h是t的函数.
巩固练习
3.下列各曲线中表示y是x的函数的是( ).
D
巩固练习
4.下列说法中，不正确的是（
）.
A.表达式V=
πr?中，V是πr的函数；
B.表达式V=
πr?中，V是r的函数；
C.在
中，v可以是变量，也可以是常量；
D.在y=mr?（m为常数）中，y是r的函数.
A
巩固练习
5.下列变量之间的关系不是函数关系的是（
）.
A.长方形的宽一定时，其长与面积；
B.正方形的周长与面积；
C.等边三角形的边长与面积；
D.三角形的周长与高.
D
巩固练习
6.下列四个关系式:(1)y=x;(2)y=x2;(3)y=x3;(4)|y|=x.其中y不是x的函数的是( ).
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
D
巩固练习
7.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后，每增加1分钟多收1元，某人从A地向B地打电话共用了t分钟，
话费为m元，请写出m与t之间的函数关系式。
当0当t>3时，m=2.4+1×（t-3）=m-0.6
课堂小结
函数的条件
函数的形式
函数
一个变化过程
两个变量
当x确定时，y可以确定
表格
图像
表达式
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冀教版八下
20.2
函数
第二十章
函数
第二课时
自变量的取值范围
学习目标
冀教版八下
1.能确定简单函数表达式中自变量的取值范围；
2.
能确定有实际背景的函数中自变量的取值范围．
新课学习
一、函数表达式中自变量的取值范围
下列函数中自变量x的取值范围是什么？
想一想：
当表达式是整式时，自变量可以取任意实数.
∴x取任意实数
当表达式是分式时，要使分母≠0.
∴x≠-2
新课学习
当表达式是二次根式时，自变量的取值必须使被开方数≥0.
∴x≥5
当表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.
∴x≥-2且x≠-1.
巩固练习
1.（课本66页“试着做做”）求下列函数自变量x的取值范围:
解：(1)x为全体实数；
(2)x≠0；
(3)x≥1.
巩固练习
2.(课本67页“做一做”)求下列函数自变量的取值范围:
解：(1)全体实数;
(2)x≠0且x≠-1;
(3)x>2.
归纳总结
求函数表达式中自变量的取值范围时常用的知识点：
①分母≠0；
②二次根式中被开放数≥0.
新课学习
二、实际问题中自变量的取值范围
情境一.下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况:
月份T
1月
2月
3月
4月
5月
6月
纯收入S/元
4560
4790
4430
4200
4870
4730
上节课中的三个情境中，自变量如何取值，可使函数有意义？
探究：
问题中S是T的函数,其中①当T=1.5或T=7时,原问题有意义吗?
②自变量T可取哪些值?
没有
T可以取1,2,3,4,5,6.
新课学习
情境二.如图所示的是某市冬季某天的气温变化图.
T是t的函数，自变量t可以取前一天的8时吗？
你认为t应在什么范围内取值？
t可取这一天0时—24时中的任意值
不能
新课学习
情境三.我们曾做过“对折纸”的游戏：取一张纸，第1次对折，1页纸折为2层；第2次对折2层纸折为4层；第3次对折，4层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数.
p是n的函数,当n=0.5时,原问题有没有意义?
其中自变量n可取哪些值?
没有
n为正整数
新课学习
通过前面的3个例子，可以引起你怎样的思考？
在实际问题中，函数的自变量不能任意取值，往往是有限制的，在自变量的取值范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数就没有实际意义了.因此在解决实际问题时，我们要关注自变量的取值范围.
典例精析
例1.(教材第67页例题)如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10
cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
思考：①重叠部分的三角形是什么三角形?
②怎样表示这个三角形的面积?
等腰直角三角形
MA?的一半
典例精析
例1.(教材第67页例题)如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10
cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
思考：③如何确定x的取值范围?
由题意可知，M是定点，A是动点，点A从点M运动到点N,
∴AM最小为0，最大为10.
典例精析
例1.(教材第67页例题)如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10
cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
解：函数关系式为y=
x2(0≤x≤10).
巩固练习
1.已知等腰三角形的面积为20
cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式，并求出x的取值范围.
分析：
①利用三角形的面积公式，求出y与x的函数关系式.
②考虑x在式子中所处的位置，及其在题中的实际意义.
在表达式中，x处于分母位置，则x≠0；
在题中x表示底边，则x＞0.
∴x的取值范围是x＞0.
巩固练习
2.已知等腰三角形的周长为20
cm2,设它的腰为x(cm),求底边y(cm)关于x的函数关系式，并求出x的取值范围.
分析：
①确定y与x的函数关系式.
∵x+x+y=20
∴y=20-2x
②考虑三角形的三边关系，确定x的取值范围.
∵x+x＞y
x+y＞x
x+x＞20-2x
20-2x＞0
∴5＜x＜10
巩固练习
3.在一个半径为10
cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆,得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式并求出自变量r的取值范围.
分析：
①圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积
.
②考虑x在式子中所处的位置，及其在题中的实际意义.
在表达式中，x可以取任意实数；
在题中x表示小圆的半径，则x＞0，同时x不能超过大圆的半径，则x＜10.
∴0＜x＜10
课堂小测
1.下列函数中,自变量x的取值范围不正确的是
( )
A.y=2x2中,x取全体实数；
B.y=
中,x≠1；
C.y=
中,x≥2；
D.y=
中,x>3.
B
课堂小测
2.函数
的自变量x的取值范围是（
）.
C
课堂小测
3.小明家离学校的路程为1000m，若小明步行从家去学校上学的速度为100m/min，则他离学校的距离s(m)与他行走的时间t(min)的关系式为
，这个关系式中，
是
的函数，自变量的取值范围是
.
0≤t≤10
s=1000-100t
s
t
课堂小测
3.学校游泳池盛满水2400
m3,出水管每分钟可放水30
m3,打开出水管,一直到放尽为止,求游泳池内水量w(m3)与放水时间t(min)的函数关系式,写出自变量t的取值范围.
解:根据题意,得w=2400-30t(0≤t≤80).
课堂小测
4.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(m)与另一边长x(m)的关系式为
，自变量的取值范围是
.
5≤x≤20
课堂小结
自变量的取值范围
1.使函数表达式有意义
2.符合实际意义
同学们再见
