2020-2021学年冀教版八年级数学下册20.3函数的表示课件（共25张ppt）

冀教版八下
20.3 函数的表示
第二十章 函数
学习目标
冀教版八下
1.了解函数关系的三种表示方法；
2. 了解函数三种表示方法的特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系；
3.体会数学结合的思想方法.
一起探究
函数的表示方法
例1.过测量得出气温t(°C)与高度h(km)之间的一组数据如下表：
探究：
①t是h的函数吗？
是
②这是用什么形式来表示函数？
表格
我们把这种方法叫做：数值表
问题一：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}h/km
0
1
2
3
4
5
...
t/°C
24
18
12
6
0
-6
...
一起探究
通过测量得出气温t(°C)与高度h(km)之间的一组数据如下表：
观察表格发现，h每增加1km,t降低6°C.
②你能用一个数学式子表示这个规律吗？
t=24+6h
问题二：
①你能发现t随h变化的规律吗？
我们把这种方法叫做：表达式
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}h/km
0
1
2
3
4
5
...
t/°C
24
18
12
6
0
-6
...
一起探究
以横轴表示高度，纵轴表示气温，建立平面直角坐标系，以h,t分别作点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，连线，画出图形.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}h/km
0
1
2
3
4
5
...
t/°C
24
18
12
6
0
-6
...
18
6
24
12
30
-12
-6
O
1
2
3
4
5
-1
h
t
我们把这种方法叫做：图像法
新课学习
一、函数的图像
一般地，我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像。
18
6
24
12
30
-12
-6
O
1
2
3
4
5
-1
h
t
1.概念
新课学习
一、函数的图像
2.画法
在自变量的取值范围内取值，函数才有意义，
因此要考虑自变量的取值范围.
从表达式中，可看出x可以取任意实数.
如：画函数y=2x+1的图像.
分析：
为表现出x为任意实数，可以正数、0、负数都取进去.
新课学习
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
（2）描点.根据表中数值描点（x，y）；
（3）连线.用平滑曲线连接这些点.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-5
-3
-1
1
3
5
7
…
解：(1)取值.从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，填写在表格里：
在图像的旁边写上其表达式
新课学习
x/支
0
1
2
3
4
y/元
1
3
5
7
9
变式：一支铅笔2元，一块橡皮1元，买x支铅笔和1块橡皮所需的费用为y元，则y与x的函数表达式为y=2x+1,请你画出这个函数的图像.
分析：
在这个实际问题中，x为正整数.
此时，函数图像是一些不连续的点.
注意：自变量的取值范围对函数图像的影响.
归纳总结
1.列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
2.描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
3.连线——按照 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
自左向右
画函数图象的一般步骤：
新课学习
二、函数的三种表示方法的特点
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}h/km
0
1
2
3
4
5
...
t/°C
24
18
12
6
0
-6
...
优点：
1.数值表
缺点：
只能反映函数中的部分数据.
具体反映了函数随自变量的数值对应关系.
新课学习
t=24+6h
2.函数表达式
优点：
能反映函数的整体特征，可以确定任意一对自变量与函数的对应值.
缺点：
反映函数图像的特征不形象.
新课学习
18
6
24
12
30
-12
-6
O
1
2
3
4
5
-1
h
t
3.图像
优点：
缺点：
不能得到具体值.
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
新课学习
三、从函数图形中获取信息
例2.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
分析：
x轴：
小明爬山的时间
y轴：
两人离开山脚的距离
新课学习
解：由图象可知：小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米.
山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山.
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
O
新课学习
观察图像，小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷，此时两人距山脚240米.
（3）小强需多少时间追上爷爷？此时两人距山脚多少米？
O
新课学习
小强爬山300米用了10分钟，速度为300 ÷10=30米／分.
O
（4）谁的速度大？大多少？
x=8时，y=240,即爷爷用8分钟的时间爬山（240-60）米=180米，速度为180÷8=22.5米／分.
30-22.5=7.5
∴小强的速度大，大7.5米/分.
巩固练习
1.下图是护士统计一位新冠疑似病人的体温变化图,这位病人在16时的体温约是 (　　).
A.37.8 ℃ B.38 ℃ C.38.7 ℃ D.39.1 ℃
C
①能用数值表表示这个函数吗？
②能用表达式表示这个函数吗？
能
不能
巩固练习
2.李明手中有一组记录他从出生到24岁期间的身高情况表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
下列说法错误的是（ ）.
A.李明的身高增长速度总体上先快后慢；
B.李明的身高在21岁以后基本不长了；
C.李明的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm;
D.李明的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm.
C
①能用图像表示这个函数吗？
②能用表达式表示这个函数吗？
能
不能
巩固练习
3.学校组织学生到距离学校6千米的科技馆取参观，小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车取科技馆，出租车收费标准如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}路程
收费
3千米以内（包含3千米）
8元
超过3千米，每增加1千米
1.8元
（1）写出出租车行驶路程x≥3时，与费用y之间的关系式；
（2）小明身上仅有14元，乘坐出租车够吗？
巩固练习
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}路程
收费
3千米以内（包含3千米）
8元
超过3千米，每增加1千米
1.8元
解：（1）y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6
（2）当x=6时
y=1.8×6+2.6=13.4（元）
13.4＜14
∴够.
①能用图像表示这个函数吗？
②能用数值表表示这个函数吗？
能
能
巩固练习
4.一天，小明驾车从家去上班,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后小明加快速度继续匀速行驶赶到公司，工作结束后,小明驾车匀速返回.其中,x表示小明从家出发后所用时间，y表示小明离家的距离.下图中能反映y与x的函数关系的大致图像是 (　　)
A
巩固练习
5.某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是(　　).
A.小强从家到公共汽车站步行了2公里
B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C.公共汽车的平均速度是30公里/小时
D.小强乘公共汽车用了20分钟
D
课堂小结
函数的表示
从图象获取信息
函数图象的画法
三种表示方法：图象法、列表法、表达式法
特定情况下可以互相转化
取值、描点、连线
同学们再见