2020-2021学年冀教版八年级数学下册20.4函数的初步应用课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
冀教版八下
20.4 函数的初步应用
第二十章 函数
学习目标
冀教版八下
1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题；
2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识.
创设情境
摄氏温度和华氏温度都是计量温度单位的，世界上多数国家使用的是摄氏温度，但也有一些国家使用华氏温度.
两者会有什么关系呢？
一起探究
问题一：已知摄氏温度(°C)与华氏温度(°F)有下表所示的对应关系：
（1）当摄氏温度为30°C时，华氏温度为多少？
摄氏温度/°C 0 10 20 30 40 50
华氏温度/°F 32 50 68 86 104 122
（2）当摄氏温度为36°C时，由数值表能直接求出华氏温度吗？
由表格可得，摄氏温度为30°C时，华氏温度为86°F.
不能.
数值表具有局限性
一起探究
分析：
观察表格可得，摄氏温度每增加10°C.华氏温度增加18°F，即摄氏温度增加1°C，华氏温度增加1.8°F.
摄氏温度/°C 0 10 20 30 40 50
华氏温度/°F 32 50 68 86 104 122
（3）设摄氏温度为x,华氏温度为y，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
10
10
10
10
10
18
18
18
18
18
∴y=32+1.8x.
摄氏温度为0°C时，华氏温度为32°F.
一起探究
（4）求当摄氏温度为36°C时的华氏温度.
（5）当华氏温度为140°F时，摄氏温度为多少？
解：把x=36代入y=32+1.8x得
32+1.8x=140.
y=32+1.8×36=96.8（°F）
解：把y=140代入y=32+1.8x得
解得x=60.
得到函数表达式后，任给一个变量值，可确定另一个变量的值.
一起探究
（1）请你按要求再填写两组.并与同学交流，大家填到相同吗？满足要求的数组有多少？
问题二：如图是奥运会标准团—五环旗.在上面三个环中填入三个连续的偶数，在下面的两个环中填入两个连续的奇数，使得这三个连续偶数的和等于这两个连续奇数的和（如图中已经填好的2,4,6和5,7.
如：6+8+10=11+13
10+12+14=17+19 ......
思考：
无数组
一起探究
思考：
（2）如果用2x-2,2x,2x+2表示三个连续的偶数，用2y-1,2y+1表示两个连续的奇数，你能写出y与x的函数表达式吗？
解：由题意可得
2x-2+2x+2x+2=2y-1+2y+1
整理得6x=4y
∵x,y都是整数
只有当x取偶数时，y才能为整数
∴x取偶数
（x为偶数）
归纳总结
当用函数表达式表示函数关系式时，在自变量的取值范围内任取一个值，即可确定相应的函数值，同样也可由函数值确定相应的自变量的值，方便为我们解决实际问题。因此有时解决函数问题时，要先确定函数表达式。
函 数 表 达 式
归纳总结
在实际问题中确定自变量的取值范围，主
要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
自 变 量 的 取 值 范 围
巩固练习
1.一支20cm长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧5cm.
(1)写出这支蜡烛燃烧后剩下的长度h(cm)与点燃时间(t)的函数关系式,并求出自变量t的取值范围.
解：由题意得，h=20-5t
因为t≥0,h≥0,
即 t≥0
20-5t≥0
解得0≤t≤4
∴h=20-5t (0≤t≤4)
所以t的取值范围是0≤t≤4
在实际问题中，要注意变量的非负性.
巩固练习
(2)下列那幅图像能大致刻画出这支蜡烛燃烧后剩下的长度h(cm)与点燃时间(t)的函数关系.
√
巩固练习
2.一个等腰三角形的周长为12cm，设底边长为ycm ，腰长为xcm.
(1)写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
解：由题意得，2x+y=12
∴y=12-2x
∵x+x＞y,x+y＞x
∵ x+x＞12-2x
12-2x＞0
解得 3∴y=12-2x( 3x
x
y
新课学习
(2)画出这个函数的图像.
3
1
4
2
5
-6
-3
O
1
2
3
4
5
-1
x
y
x 3 4 5 6
y 6 4 2 0
6
6
课堂小测
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）.
D
课堂小测
2、“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如下图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子），请看图回答问题．
（1）赛跑中，兔子共睡了（ ）分钟；
（2）乌龟在这次比赛中的平均速度。
（3）这次比赛谁赢了？
t（分）
500
200
60
S(米）
50
10
40
10米/分
乌龟
课堂小测
3.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
7.5元
C=0.5P+1.5
27千克
课堂小测
4. 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25
m3的排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；并写出自变量t的取值范围.
解：Q=-25 t +300.
池中共有300 m 水，每小时排水25 m ，故全部排完
只需 300÷25=12（h）
∴自变量 t的取值范围是0≤t≤12.
课堂小测
（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m 水时，已经排水多长时间？
当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），
第5h末池中还有水175 m3
当Q=150m 时，由150=-25 t +300，得t =6h，
∴第6 h末池中有水150m .
课堂小结
函数的初步应用
确定实际问题中函数关系式
描实际问题中的函数图像
同学们再见