21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
一、选择题
1.方程x2＝4的两个根是
( )
A.x1＝2,x2＝－2
B.x＝－2
C.x＝2
D.x1＝2,x2＝0
2.方程9x2＝16的解是
( )
A.x＝
B.x＝
C.x＝±
D.x＝±
3.方程(x+1)2=4的根是( )
A.x=1
B.x1=1,x2=-3
C.x=-3
D.x1=1,x2=-1
4.一元二次方程(x-2)2-9=0的根是( )
A.x=5
B.x1=x2=3
C.x1=-1,x2=5
D.x=-1
5.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为
( )
A.x2－1＝0
B.x2＝0
C.x2＋4＝0
D.－x2＋3＝0
6.方程(x＋7)2＝169的根是( )
A.x＝6
B.x1＝6,x2＝－20
C.x＝－20
D.x1＝6,x2＝－6
7.一元二次方程(x＋1)2＝1可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x＋1＝1,则另一个一元一次方程是
( )
A.x－1＝－1
B.x－1＝1
C.x＋1＝1
D.x＋1＝－1
8.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( )
A.x2+9=0
B.-2x2=0
C.x2-3=0
D.(x-2)2=0
9.如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为
( )
A.3或－3
B.4或－2
C.1或3
D.27
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10.若(x2+y2-3)2=25,则x2+y2的值为( )21世纪教育网
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A.8
B.8或-2
C.-2
D.5
11.若对于任意实数a,b,c,d,定义＝ad－bc.按照定义,若＝0,则x的值为( )
A.
B.－
C.3
D.±
12.若关于x的方程a(x＋m)2＋n＝0(a,m,n均为常数,m≠0)的解是x1＝－2,x2＝3,则方程a(x＋m－5)2＋n＝0的解是
( )
A.x1＝－2,x2＝3
B.x1＝－7,x2＝－2
C.x1＝3,x2＝－2
D.x1＝3,x2＝8
13.若关于x的一元二次方程mx2＋n＝0(m≠0)有实数解，则必须满足( )
A．n＝0
B．m，n异号
C．n是m的整数倍
D．m，n异号或n＝0
二、填空题
14.方程2x2－3＝15的解是
?
15.关于x的方程(ax)2＋4x2＝1的解是
.?
16.若一元二次方程ax2－b＝0(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4,则－4＝
?
17.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2-1=0的一个根是0,则a=
.?
三、解答题
18.用直接开平方法解方程:
(1)4x2－32＝0;
(2)16y2－2＝6;
(3)8x2＋4＝3.
19.解方程:(6x-1)2-25=0.
20.解方程:(2x-3)2=49.
21.用直接开平方法解方程:
(1)(x＋3)2＝7;
(2)－9＝0;
(3)＋3＝4.
22.已知5x2+2与4x2-3互为相反数,求x的值.
23.王老师在课上布置了一道练习题:若(x2＋y2－3)2＝16,求x2＋y2的值.
看到此题后,晓梅立马写出了如下的解题过程:
解:∵(x2＋y2－3)2＝16, ①
∴x2＋y2－3＝±4, ②
∴x2＋y2＝7,x2＋y2＝－1. ③
晓梅上述的解题步骤中哪一步出错了?请写出正确的解题步骤.
24.已知一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,求△ABC的周长.
25．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的一个根，试求三角形的周长．
26.如图,在长为a、宽为b的矩形硬纸板的四个角上各剪去一个边长为x的正方形,将剩余的硬纸板折叠成一个无盖纸盒.
(1)求该无盖纸盒的表面积;
(2)当a＝6,b＝4,且剪去部分的硬纸板的面积等于剩余部分的硬纸板面积时,求剪去的正方形硬纸板的边长.
27.对于任意实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{2,5}＝2,min{－π,－}＝－π.若min{(x＋1)2,(x－2)2}＝4,求x的值.
参考答案
一、选择题
1.方程x2＝4的两个根是
(A)
A.x1＝2,x2＝－2
B.x＝－2
C.x＝2
D.x1＝2,x2＝0
2.方程9x2＝16的解是
(C)
A.x＝
B.x＝
C.x＝±
D.x＝±
3.方程(x+1)2=4的根是( B )
A.x=1
B.x1=1,x2=-3
C.x=-3
D.x1=1,x2=-1
4.一元二次方程(x-2)2-9=0的根是( C )
A.x=5
B.x1=x2=3
C.x1=-1,x2=5
D.x=-1
5.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为
(C)
A.x2－1＝0
B.x2＝0
C.x2＋4＝0
D.－x2＋3＝0
6.方程(x＋7)2＝169的根是
(B)
A.x＝6
B.x1＝6,x2＝－20
C.x＝－20
D.x1＝6,x2＝－6
7.一元二次方程(x＋1)2＝1可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x＋1＝1,则另一个一元一次方程是
(D)
A.x－1＝－1
B.x－1＝1
C.x＋1＝1
D.x＋1＝－1
8.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( A )
A.x2+9=0
B.-2x2=0
C.x2-3=0
D.(x-2)2=0
9.如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为
(B)
A.3或－3
B.4或－2
C.1或3
D.27
10.若(x2+y2-3)2=25,则x2+y2的值为( A )
A.8
B.8或-2
C.-2
D.5
11.若对于任意实数a,b,c,d,定义＝ad－bc.按照定义,若＝0,则x的值为
(D)
A.
B.－
C.3
D.±
12.若关于x的方程a(x＋m)2＋n＝0(a,m,n均为常数,m≠0)的解是x1＝－2,x2＝3,则方程a(x＋m－5)2＋n＝0的解是
(D)
A.x1＝－2,x2＝3
B.x1＝－7,x2＝－2
C.x1＝3,x2＝－2
D.x1＝3,x2＝8
13.若关于x的一元二次方程mx2＋n＝0(m≠0)有实数解，则必须满足( D )
A．n＝0
B．m，n异号
C．n是m的整数倍
D．m，n异号或n＝0
【点拨】方程变形为x2＝－(m≠0)．
∵此方程有实数解，∴－≥0，即≤0.
∴m，n异号或n＝0.
二、填空题
14.方程2x2－3＝15的解是 x1＝3,x2＝－3 .?
15.关于x的方程(ax)2＋4x2＝1的解是 x＝± .?
16.若一元二次方程ax2－b＝0(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4,则－4＝ 0 .?
17.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2-1=0的一个根是0,则a= 1 .?
三、解答题
18.用直接开平方法解方程:
(1)4x2－32＝0;
解:x1＝2.
(2)16y2－2＝6;
解:y1＝.
(3)8x2＋4＝3.
解:方程无解.
19.解方程:(6x-1)2-25=0.
解:原方程可化为(6x-1)2=25,
方程两边开平方,得6x-1=5或6x-1=-5,
解得x1=1,x2=-.
20.解方程:(2x-3)2=49.
解:方程两边开平方,得2x-3=7或2x-3=-7,
解得x1=5,x2=-2.
21.用直接开平方法解方程:
(1)(x＋3)2＝7;
解:x1＝－3＋.
(2)－9＝0;
解:x1＝0,x2＝－12.
(3)＋3＝4.
解:x1＝.
22.已知5x2+2与4x2-3互为相反数,求x的值.
解:根据题意,得(5x2+2)+(4x2-3)=0,
整理,得9x2-1=0,∴9x2=1,x2=,
解得x=±.
23.王老师在课上布置了一道练习题:若(x2＋y2－3)2＝16,求x2＋y2的值.
看到此题后,晓梅立马写出了如下的解题过程:
解:∵(x2＋y2－3)2＝16, ①
∴x2＋y2－3＝±4, ②
∴x2＋y2＝7,x2＋y2＝－1. ③
晓梅上述的解题步骤中哪一步出错了?请写出正确的解题步骤.
解:第③步出错了,正确步骤如下,
∵(x2＋y2－3)2＝16,∴x2＋y2－3＝±4.
∵x2＋y2≥0,∴x2＋y2＝7.
24.已知一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,求△ABC的周长.
解:∵(x-3)2=1,∴x-3=±1,解得x1=4,x2=2.
∵一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,
∴①当底边长和腰长分别为4和2时,此时不能构成三角形;
②当底边长和腰长分别为2和4时,△ABC的周长为2+4+4=10.
综上所述,△ABC的周长为10.
25．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的一个根，试求三角形的周长．
解：解方程(x－5)2－4＝0，
得x＝3或x＝7.
根据三角形的三边关系可知，三角形的三边长为3，6，7.
故三角形的周长为3＋6＋7＝16.
26.如图,在长为a、宽为b的矩形硬纸板的四个角上各剪去一个边长为x的正方形,将剩余的硬纸板折叠成一个无盖纸盒.
(1)求该无盖纸盒的表面积;
(2)当a＝6,b＝4,且剪去部分的硬纸板的面积等于剩余部分的硬纸板面积时,求剪去的正方形硬纸板的边长.
解:(1)ab－4x2.
(2)根据题意,得ab－4x2＝4x2,
将a＝6,b＝4代入,得8x2＝24,
解得x1＝(舍去),
即剪去的正方形硬纸板的边长为.
27.对于任意实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{2,5}＝2,min{－π,－}＝－π.若min{(x＋1)2,(x－2)2}＝4,求x的值.
解:若(x＋1)2≤(x－2)2,则min{(x＋1)2,(x－2)2}＝(x＋1)2＝4,解得x1＝1(不合题意,舍去),x2＝－3;
若(x＋1)2>(x－2)2,则min{(x＋1)2,(x－2)2}＝(x－2)2＝4,解得x1＝0(不合题意,舍去),x2＝4.
综上所述,x的值为－3或4.21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
一、选择题
1.若x2－4x＋p＝(x＋q)2,那么p,q的值分别是
(
)
A.p＝4,q＝2
B.p＝4,q＝－2
C.p＝－4,q＝2
D.p＝－4,q＝－2
2.把方程x2＋3＝6x配方得
(
)
A.(x－3)2＝12
B.(x＋3)2＝6
C.(x－3)2＝6
D.(x＋3)2＝12
3.用配方法解一元二次方程x2－8x－5＝0,则方程变形为
(
)
A.(x－8)2＝69
B.(x＋8)2＝69
C.(x－4)2＝21
D.(x＋4)2＝21
4.方程x2＋16x＋64＝0的根是
(
)
A.x1＝x2＝8
B.x1＝x2＝－8
C.x1＝－8,x2＝8
D.无实根
5.用配方法解方程2x2－8x－1＝0,则方程可变形为
(
)
A.(x－2)2＝
B.2(x－1)2＝
C.(2x－1)2＝1
D.(x－2)2＝
6.把方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的结果为( )
A.=16
B.2
C.
D.以上都不对
7.设a,b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b＝a2＋b2＋ab,则方程(x＋2)△x＝1的实数根是
(
)
A.x1＝x2＝1
B.x1＝0,x2＝1
C.x1＝x2＝－1
D.x1＝1,x2＝－2
8.小刚用配方法解方程2x2－bx＋a＝0得x－＝±,则b的值为
(
)
A.－6
B.－3
C.3
D.6
9.设a,b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b=a2+b2+ab,则方程(x+2)△x=1的实数根是( )
A.x1=x2=1
B.x1=0,x2=1
C.x1=x2=-1
D.x1=1,x2=-2
10.已知P=m2-2m,Q=2m-4,则P,Q的大小关系为( )
A.P≥Q
B.P>Q
C.P≤Q
D.P11.小刚用配方法解方程2x2-bx+a=0得x-=±,则b的值为( )
A.-6
B.-3
C.6
D.3
12.若一元二次方程x2-2x-3599=0的两根为a,b,且a>b,则2a-b的值为( )
A.-57
B.63
C.179
D.181
13.(中考·舟山)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是( )
A．AC的长
B．AD的长
C．BC的长
D．CD的长
二、填空题
14.填空:
(1)x2－12x＋ ＝(x－ )2;?
(2)x2－px＋
＝(x－? )2;?
(3)x2－x＋? ＝(x－? )2.?
15.已知y1＝4x2－4x＋1,y2＝4x－2,则当x＝?
时,y1＝y2.?
16.若将方程x2－8x＋1＝0配方成(x－p)2＋q＝0的形式,则直线y＝px＋q不经过第 象限.?
17.用配方法解一元二次方程ax2＋bx－c＝0(a≠0,c>0)得到(x－c)2＝4c2,从而解得方程的一个根为1,则a－3b＝ .?
18.将一元二次方程-x2+6x-5=0化成(x-m)2=n的形式,则-(m-n)2021= .?
19.用配方法解一元二次方程ax2+bx-c=0(a≠0,c>0)得到(x-c)2=4c2,从而解得方程的一个根为1,则a-3b=
.?
三、解答题
20.用配方法解方程:x2＋4x－12＝0.
21.用配方法解方程:2x2+8x-5=0.
22.用配方法解方程:2x2－6x＋1＝0.
解:方程两边同时加上, ①
配方,得2(x－3)2＝8, ②
解得x1＝5,x2＝1. ③
请问上述步骤有错误吗?如果有,请指出,并改正.
23.用配方法解一元二次方程:
(1)4x2－8x＋1＝0;
(2)2x2－5x＋1＝0.
24.若x满足不等式组求方程x2＋2x－3＝0的根.
25.用两根长度均为a的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,设长方形的长为x.
(1)若长方形的长、宽之比为3∶2,求长方形的面积;
(2)求证:长方形的面积不大于正方形的面积.
26.阅读下面解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两种方法:
方法1:∵ax2＋bx＋c＝0(a≠0),
∴x2＋x＋＝0,
配方,得,
当b2－4ac≥0时,x＋＝±,
∴x1＝,x2＝.
方法2:∵ax2＋bx＋c＝0(a≠0),
∴4a2x2＋4abx＋4ac＝0,
配方,得(2ax＋b)2＝b2－4ac,
当b2－4ac≥0时,2ax＋b＝±,
2ax＝－b±,
∴x1＝,x2＝.
请回答下面问题:
(1)你觉得两种方法有什么异同?
(2)请用题中的方法2解一元二次方程2x2－6x＋3＝0.
27．先阅读，后解题．
若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值．
解：由已知得m2＋2m＋1＋n2－6n＋9＝0，
即(m＋1)2＋(n－3)2＝0.
∵(m＋1)2≥0，(n－3)2≥0，
∴(m＋1)2＝0，(n－3)2＝0.
∴m＋1＝0，n－3＝0.
∴m＝－1，n＝3.
利用以上解法，解答下面的问题：
已知x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，求x和y的值．
28.观察下列方程及其解的特征:
①x+=2的解为x1=x2=1;
②x+的解为x1=2,x2=;
③x+的解为x1=3,x2=;
……
解答下列问题:
(1)请猜想:方程x+的解为
;?
(2)请猜想:关于x的方程x+=
的解为x1=a,x2=(a≠0);?
(3)下面以解方程x+为例,验证(1)中猜想结果的正确性.
解:原方程可化为5x2-26x=-5.
(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)
29.若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b＋|－2|＝10a＋2－22，试判断△ABC的形状．
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参考答案
一、选择题
1.若x2－4x＋p＝(x＋q)2,那么p,q的值分别是
(B)
A.p＝4,q＝2
B.p＝4,q＝－2
C.p＝－4,q＝2
D.p＝－4,q＝－2
2.把方程x2＋3＝6x配方得
(C)
A.(x－3)2＝12
B.(x＋3)2＝6
C.(x－3)2＝6
D.(x＋3)2＝12
3.用配方法解一元二次方程x2－8x－5＝0,则方程变形为
(C)
A.(x－8)2＝69
B.(x＋8)2＝69
C.(x－4)2＝21
D.(x＋4)2＝21
4.方程x2＋16x＋64＝0的根是
(B)
A.x1＝x2＝8
B.x1＝x2＝－8
C.x1＝－8,x2＝8
D.无实根
5.用配方法解方程2x2－8x－1＝0,则方程可变形为
(D)
A.(x－2)2＝
B.2(x－1)2＝
C.(2x－1)2＝1
D.(x－2)2＝
6.把方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的结果为( C )
A.=16
B.2
C.
D.以上都不对
7.设a,b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b＝a2＋b2＋ab,则方程(x＋2)△x＝1的实数根是
(C)
A.x1＝x2＝1
B.x1＝0,x2＝1
C.x1＝x2＝－1
D.x1＝1,x2＝－2
8.小刚用配方法解方程2x2－bx＋a＝0得x－＝±,则b的值为
(D)
A.－6
B.－3
C.3
D.6
9.设a,b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b=a2+b2+ab,则方程(x+2)△x=1的实数根是( C )
A.x1=x2=1
B.x1=0,x2=1
C.x1=x2=-1
D.x1=1,x2=-2
10.已知P=m2-2m,Q=2m-4,则P,Q的大小关系为( A )
A.P≥Q
B.P>Q
C.P≤Q
D.P11.小刚用配方法解方程2x2-bx+a=0得x-=±,则b的值为( C )
A.-6
B.-3
C.6
D.3
12.若一元二次方程x2-2x-3599=0的两根为a,b,且a>b,则2a-b的值为( D )
A.-57
B.63
C.179
D.181
13.(中考·舟山)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是( )
A．AC的长
B．AD的长
C．BC的长
D．CD的长
【点拨】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
BC＝，AC＝b，BD＝，∴AB＝AD＋BD＝AD＋.
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即＝b2＋.
∴AD2＋2AD·＋＝b2＋.
∴AD2＋a·AD＝b2.
∴方程x2＋ax＝b2的一个正根是AD的长．
【答案】B
二、填空题
14.填空:
(1)x2－12x＋ 36 ＝(x－ 6 )2;?
(2)x2－px＋? ＝(x－? )2;?
(3)x2－x＋? ＝(x－? )2.?
15.已知y1＝4x2－4x＋1,y2＝4x－2,则当x＝? 时,y1＝y2.?
16.若将方程x2－8x＋1＝0配方成(x－p)2＋q＝0的形式,则直线y＝px＋q不经过第 二 象限.?
17.用配方法解一元二次方程ax2＋bx－c＝0(a≠0,c>0)得到(x－c)2＝4c2,从而解得方程的一个根为1,则a－3b＝ 3 .?
18.将一元二次方程-x2+6x-5=0化成(x-m)2=n的形式,则-(m-n)2021= 1 .?
19.用配方法解一元二次方程ax2+bx-c=0(a≠0,c>0)得到(x-c)2=4c2,从而解得方程的一个根为1,则a-3b= 3 .?
三、解答题
20.用配方法解方程:x2＋4x－12＝0.
解:配方,得(x＋2)2＝16,
解得x1＝2,x2＝－6.
21.用配方法解方程:2x2+8x-5=0.
解:移项,得2x2+8x=5,
二次项系数化为1,得x2+4x=,
配方,得(x+2)2=,
∴x+2=±,
解得x1=,x2=.
22.用配方法解方程:2x2－6x＋1＝0.
解:方程两边同时加上, ①
配方,得2(x－3)2＝8, ②
解得x1＝5,x2＝1. ③
请问上述步骤有错误吗?如果有,请指出,并改正.
解:第①步开始出错,正确步骤如下:
方程两边同时除以2,得x2－3x＋＝0,
配方,得,
解得x1＝.
23.用配方法解一元二次方程:
(1)4x2－8x＋1＝0;
解:x1＝.
(2)2x2－5x＋1＝0.
解:x1＝.
24.若x满足不等式组求方程x2＋2x－3＝0的根.
解:解不等式2x－1<3x＋3,得x>－4,
解不等式x－5>2(x－2),得x<－1,
∴不等式组的解集为－4∵x2＋2x＝3,
∴x2＋2x＋1＝3＋1,即(x＋1)2＝4,
∴x1＝1,x2＝－3.又∵－425.用两根长度均为a的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,设长方形的长为x.
(1)若长方形的长、宽之比为3∶2,求长方形的面积;
(2)求证:长方形的面积不大于正方形的面积.
解:(1)∵长方形的长为x,∴宽为(a－2x),
由题意得x∶a,
∴a,
∴长方形的面积为a2.
(2)∵S长方形＝x·,
∴S正方形－S长方形＝≥0,
∴长方形的面积不大于正方形的面积.
26.阅读下面解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两种方法:
方法1:∵ax2＋bx＋c＝0(a≠0),
∴x2＋x＋＝0,
配方,得,
当b2－4ac≥0时,x＋＝±,
∴x1＝,x2＝.
方法2:∵ax2＋bx＋c＝0(a≠0),
∴4a2x2＋4abx＋4ac＝0,
配方,得(2ax＋b)2＝b2－4ac,
当b2－4ac≥0时,2ax＋b＝±,
2ax＝－b±,
∴x1＝,x2＝.
请回答下面问题:
(1)你觉得两种方法有什么异同?
(2)请用题中的方法2解一元二次方程2x2－6x＋3＝0.
解:(1)两种方法都是用配方法求解,第一种方法是方程两边同除以二次项系数a,再配方;第二种方法方程两边同乘以4a,将二次项变成完全平方数,再配方.(言之有理即可)
(2)方程两边同乘以2,得4x2－12x＋6＝0,
配方,得(2x－3)2＝－6＋9,
∴2x－3＝±.
27．先阅读，后解题．
若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值．
解：由已知得m2＋2m＋1＋n2－6n＋9＝0，
即(m＋1)2＋(n－3)2＝0.
∵(m＋1)2≥0，(n－3)2≥0，
∴(m＋1)2＝0，(n－3)2＝0.
∴m＋1＝0，n－3＝0.
∴m＝－1，n＝3.
利用以上解法，解答下面的问题：
已知x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，求x和y的值．
解：∵x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，
∴x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0.
∴(x－2y)2＋(y＋1)2＝0.
∴x－2y＝0，y＋1＝0.
解得x＝－2，y＝－1.
28.观察下列方程及其解的特征:
①x+=2的解为x1=x2=1;
②x+的解为x1=2,x2=;
③x+的解为x1=3,x2=;
……
解答下列问题:
(1)请猜想:方程x+的解为 x1=5,x2= ;?
(2)请猜想:关于x的方程x+=? 的解为x1=a,x2=(a≠0);?
(3)下面以解方程x+为例,验证(1)中猜想结果的正确性.
解:原方程可化为5x2-26x=-5.
(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)
解:(3)方程二次项系数化为1,得x2-x=-1.
配方,得x2-x+=-1+,即,
开方,得x-=±,
解得x1=5,x2=.
经检验,x1=5,x2=都是原方程的解.
29.若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b＋|－2|＝10a＋2－22，试判断△ABC的形状．
【思路点拨】先把等号右边的各项都移到等号左边，利用配方法写成几个非负数的和为零的形式，然后建立方程求字母的值来判断三角形的形状．
解：原等式可变形为(a2－10a＋25)＋(b－4－2＋1)＋|－2|＝0.
∴(a－5)2＋(－1)2＋|－2|＝0.
∴a－5＝0，－1＝0，－2＝0.
∴a＝5，b＝5，c＝5.
∴a＝b＝c.
∴△ABC是等边三角形．
