福建省福州市平潭县新世纪高级中学2020-2021学年高一下学期6月周练（16）数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 福建省福州市平潭县新世纪高级中学2020-2021学年高一下学期6月周练（16）数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1000.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-11 11:23:36 | ||
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文档简介
1099820010617200新世纪学校高一年（下）数学周练（16）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数false为纯虚数的充要条件是（ ）
A．false B．false且false C．false且false D．false且false
2．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：
甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38.
则下列描述合理的是（ ）A．甲队员每场比赛得分的平均值大B．乙队员每场比赛得分的平均值大
C．甲队员比赛成绩比较稳定 D．乙队员比赛成绩比较稳定
3．下列说法正确的是（ ）A．投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”
B．若甲组数据的方差是false，乙组数据的方差是false，则甲组数据比乙组数据稳定
4830445149860C．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式
D．一组数据1?2?5?5?5?3?3的中位数和众数都是5
4．如图，每个小正方格的边长都是false，则false的值为（ ）A．1 B．false C．false D．false
5．已知正数a，b满足false，则false的最小值为（ ）A．8 B．10 C．9 D．6
6．若false是false上周期为5的奇函数，且满足false，false，则false等于（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
7．已知false，则（ ）AfalseB．false C．false D．false
8．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥false为鳖臑，false平面false，false，false，三棱锥false的四个顶点都在球false的球面上，则球false的表面积为（ ）A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．截至2019年年末，中国大陆总人口约为14亿，为实现人口分布和就业结构更加合理，自上世纪90年代至今，我国城镇化发展迅速，如图是我国2011年至2019年的城镇化率走势图．预计到2035年，中国大陆总人口将增至false亿，其中城市人口有false亿．2011-2019年中国城镇化率走势图
369824013335依据以上信息，下列判断正确的是（ ）．
A．我国城镇化率逐年提高
B．2019年我国城市人口比农村人口约多一倍
预计2035年我国城镇化率高于70％D．预计2035年我国农村人口比2019年农村人口少false亿
10．以下命题（其中false表示直线，false表示平面），其中错误的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
11．一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为false，则false，定义事件：false，事件：false，事件：false，则下列判断正确的是（ ）
A．falseB．falseC．falseD．false，false，false两两相互独立
12．若函数false两条对称轴之间的最小距离为false，则下列说法正确的是（ ）
A．函数false的最小正周期为false B．函数false在false上单调递减
C．将函数false图象向右平移false个单位长度后所得图象关于false轴对称
5341620425450D．若false，则false
三、填空题
13．已知集合false，若A的子集个数为2个，则实数false______．
14．已知向量false，若false和false共线，则实数false ___________．
15．如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点false出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点false处．若该小虫爬行的最短路程为false，则圆锥底面圆的半径等于___．
16．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出false个球，摸出红球的概是 false摸出白球的概率是false，那么摸出黑球的概率是 _____．
四、解答题
17．已知函数false（1）求函数false的单调递增区间；
（2）若锐角三角形ABC中，角A?B?C的对边分别为a，b，c，且false，求false的取值范围.
18．对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）
（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；
（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．
3390900170180
19．false年国办发false号文件的公布让多年来一直期待涨工资的机关事业单位人员兴奋不已.某事业单位随机从甲部门抽取false人(false男false女)，从乙部门抽取false人(false男false女)，然后从这false人中随机抽取false人代表单位去参加市里的相关会议.
（1）求这false人全部来自甲部门的概率；（2）求这false人中至少有false人是男生的概率.
20．如图所示，在四棱锥false中，底面false为菱形，侧面false为等边三角形，且侧面false垂直底面false，false，false分别为false，false的中点.
（1）求证：false；
3808730513080（2）在棱false上是否存在点false，使得false平面false？若存在，请找出点false的位置，若不存在，请说明理由.
21．函数false是定义在R上的偶函数，当false时，false．
（1）求函数false在false的解析式；（2）当false时，若false，求实数m的值．
22．已知在六面体false中，false平面false，false平面false，且false，底面false为菱形，且false.
（1）求证：平面false平面false；
43815001924050（2）若false，false，且false为false的中点，求三棱锥false的体积.
参考答案
1．D
【分析】
根据复数为纯虚数可出关于false、false所满足的等式与不等式，由此可得出合适的选项.
【详解】
要使得复数false为纯虚数，则false，
若false，则false；若false，则false.
所以，false且false.
故选：D.
2．C
【分析】
计算均值，再根据数据的集中度判断．
【详解】
甲的均值为false，
乙的均值为false，
两者均值相同，甲的方差为
false false
乙的方差为
false false，
甲的方差小于乙的方差，甲稳定．
故选：C．
3．B
【分析】
根据统计量，对各项分析判断即可得解.
【详解】
对于A，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A错误；
对于B，因为方差越小越稳定，故B正确；
对于C，为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式，故C错误；
对于D，数据1?2?5?5?5?3?3按从小到大排列后为1?2?3?3?5?5?5，
则其中位数为3，故D错误，
故选：B.
4．C
【分析】
建立平面直角坐标系，运用向量坐标的线性运算可求解.
【详解】
建立如下图所示的平面直角坐标系：
可得false，
所以false，
由false，有false，则false，解得false，所以false.
故选：C.
5．A
【分析】
利用基本不等式计算可得；
【详解】
解：因为正数a，b满足false，所以false，当且仅当false，即false，false时取等号，
故选：A
6．C
【分析】
根据函数的周期性与奇偶性计算可得；
【详解】
解：∵若false是false上周期为5的奇函数，∴false，false，∴falsefalse，false，∴false，
故选：C.
7．C
【分析】
利用指对数的性质，比较大小即可.
【详解】
由指对数的性质有：false，
∴false.
故选：C
8．B
【分析】
先分析出三棱锥false的外接球就是一个长方体的外接球，直接求出长方体的外接球的半径为R，求出球false的表面积.
【详解】
将三棱锥false放在一个长方体中，如图示：
则三棱锥false的外接球就是一个长方体的外接球，因为false，false，false为直角三角形，所以false.
设长方体的外接球的半径为R，则false，故false.
所以外接球的表面积为false.
故选：B.
【点睛】
多面体的外接球问题解题关键是找球心和半径，求半径的方法有：
(1)公式法；(2) 多面体几何性质法；(3)补形法；(4)寻求轴截面圆半径法；(5)确定球心位置法．
9．ACD
【分析】
充分理解题中的统计图，城镇化率与农村人口占的比重是相对立的.
【详解】
由题图可知A正确；
因为2019年我国城镇化率为false％，所以农村人口占比false％，显然城市人口比农村人口多的不足一倍，B错误；
预计2035年中国大陆总人口为false亿，其中城市人口有false亿，故农村人口为false亿，2019年农村人口约为false（亿），false，C正确；
预计2035年我国城镇化率为false％false％，D正确．
故选：ACD．
10．ABC
【分析】
根据线线、线面关系对选项一一分析即可.
【详解】
对于A，若false，若false，也可满足条件，故A错误；
对于B，若false，由线面平行的性质知，在平面false内找到一条线分别与直线false平行即可，由平面内的线线关系知，直线false可以存在相交，异面直线，平行等情况，故B错误；
对于C，若false，此时若false，也可满足条件，故C错误；
对于D，由线面平行的性质知，若false，则false，故D正确；
故选：ABC
11．BC
【分析】
根据各事件的交补集中的事件数，应用古典概型求概率的方法求false、false、false、false，由两两相互独立事件的概率性质判断A、B、C是否相互独立.
【详解】
由题意， false，false，false，
∴false，同理，false，
由false，则false，故A错误；
由false，则false，故B正确；
由false，则false，而false，故C正确；
因为false，false，false，所以事件false，false，false不两两相互独立，故D错误.
故选：BC.
【点睛】
易错点睛：对于两个事件false，false，可将对应的积事件false看成一个事件，利用古典概型的概率公式false计算，一般地，对于两个事件false，false，概率公式为false，
使用概率的计算公式，必须注意前提条件：
对于两个事件false，false，有false；
当false，false为互斥事件时，有false.
若事件false，false，false，有false时，不一定有false，false，false两两相互独立.
12．AC
【分析】
根据题意可得false，即可求得周期和false；根据余弦函数的单调性可判断B；求出平移后的解析式可判断C；由false可得false，代入可求解false.
【详解】
falsefalse两条对称轴之间的最小距离为false，
false，false，则false，即false，故A正确；
当false时，false，根据余弦函数的单调性，可得当false，即false时，false单调递增，故B错误；
将函数false图象向右平移false个单位长度后得false关于false轴对称，故C正确；
由false可得false，
则false，
则false，故D错误.
故选：AC.
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是正确应用余弦函数的性质求解.
13．false或1
【分析】
由已知可得：集合A只有一个元素，即关于x的方程false只有一个根.分类讨论求出a的值.
【详解】
A的子集个数为2个，所以集合A只有一个元素，
即关于x的方程false只有一个根.
当false时，方程false只有一个根false符合题意；
当false时，关于x的方程false只有一个根，只需false，解得：false.
故false或1.
故答案为：false或1.
【点睛】
集合A有n个元素，则A的子集的个数为false.
14．false
【分析】
由向量共线，结合向量共线的坐标表示可得false，即可求参数t.
【详解】
由false和false共线，知：false，解得false，
故答案为：false
15．1
【分析】
根据小虫爬行的最短路程求得圆锥侧面展开图的圆心角，由此计算出圆锥底面圆的半径.
【详解】
画出图象如下图所示，依题意：小虫爬行的最短路程为false，
母线长false，所以false，所以false，
所以false.
设圆锥底面圆的半径为false，则false.
故答案为：false
16．0．3
【解析】
试题分析：：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的 摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，摸出黑球的概率是1-0．42-0．28=0．3
考点：互斥事件的概率
17．（1）单调递增区间为false；（2）false.
【分析】
（1）先把false整理为false，直接求出false的单调递增区间；
（2）由false，求出false，用正弦定理表示出边a、c，根据false为锐角三角形，求出角B的范围，从而求出false的范围.
【详解】
解：（1）false
false
false
false
由false解得：false，
故函数false的单调递增区间为false.
（2）false，false，
又false，false，false，
又false，false
在false中，由正弦定理得：false，得: false,false
false
false
又false为锐角三角形，且false，故false，
解得false,所以false
false，即false，false，
所以false.
【点睛】
(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于false或false的性质解题；求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式；
(2)在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：
①从题目给出的条件，边角关系来选择；②从式子结构来选择.
18．（1）中位数false，平均数2450；（2）概率为false．
【分析】
（1）根据直方图，由两侧柱形条面积和相等求中位数，由平均数的求法：各组的组间均值乘以频率后，加总即可.
（2）根据分层抽样知false、false分别抽了3人、1人，应用古典概型求概率的方法求概率即可.
【详解】
（1）由直方图，设中位数为false，且false，
∴false，
可得false，即false.
由图知：false.
（2）由题意知：抽取4人中在false、false分别抽了3人、1人，
∴4人中随机选取2人有false种，而2人不在同一组有false种，
∴2人不在同一组的概率为false.
19．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）利用列举法和古典概型的概率公式可求得结果；
（2）利用列举法和古典概型的概率公式可求得结果.
【详解】
即甲部门抽取的2个男生为false，1个女生为false，乙部门抽取的2个男生为false，2个女生为false，从这false人中随机抽取false人的情形有：false，false，false，false，false，false，共21种，
（1）记“这false人全部来自甲部门”为事件false，则事件false包含的基本事件有3个，
故false；
（2）记“这false人中至少有false人是男生”为事件false，则事件false包含的基本事件有18个，
故false.
【点睛】
关键点点睛：利用列举法和古典概型的概率公式求解是解题关键.
20．（1）证明见解析；（2）存在，点false在棱false上靠近点false的三等分点处.
【分析】
（1）由false为菱形知false，由中位线、平行线的性质得false，根据面面垂直的性质可得false面false，进而由线面垂直的判定及性质即可证false.
（2）设false交false于false，false交false于false，过false作false交false于false，根据面面平行的判定可证面false面false，由面面平行的性质有false面false，进而可确定所得false点即为所求，且处于棱false上靠近点false的三等分点处.
【详解】
（1）证明：连接false，
false四边形false为菱形，
false，
false，false分别为false，false的中点，即false，
∴false，
false面false为等边三角形，且false为false的中点，
false，又面false面false，false面false，
面false面false，
false面false，又false面false，
false，又false， false面false，
false面false，又false面false，
false.
（2）解：设false交false于false，false交false于false，
则false为false的中点，false为false的中点，
在false中，过点false作false交false于点false，则点false即为所求.
理由如下：
false，false分别为false，false的中点，
false，false面false， false面false，
false面false，同理false面false，
false，false?false面false，
false面false面false，即面false面false，
false面false，false面false.
false，falsefalse，
故点false在棱false上靠近点false的三等分点处.
【点睛】
关键点点睛：
（1）应用菱形、中位线、平行线的性质证线线垂直，根据面面垂直的性质、线面垂直的判定及性质证线线垂直.
（2）利用线面平行的性质，通过作图找到满足题设要求的false点，并确定位置在线段false靠近点false的三等分点处.
21．（1）false；（2）false或false.
【分析】
（1）根据偶函数的性质，令false，由false即可得解；
（2）false，有false，解方程即可得解.
【详解】
（1）令false，则false，
由false，此时false；
（2）由false，false，
所以false，
解得false或false或false（舍）.
22．（1）证明见解析；（2）false
【分析】
（1）连接false交false于false，易知false，由false平面false得false，进而得false平面false，由于false平面false，故即可证得；
（2）根据题意易得false平面false，false平面false，故根据等体积法得false，再根据几何关系求解即可.
【详解】
解：（1）证明：连接false交false于false，
∵ 底面false为菱形，∴false，false为false中点，
∵ false平面false，false平面false，
∴ false，
∵ false，
∴ false平面false，
∵ false平面false，
∴ 平面false平面false.
（2）∵ false平面false，false平面false，
∴false，
∵ false平面false，false平面false，
∴false平面false，
∵ 底面false为菱形，∴ false
∵false平面false，false平面false
∴false平面false，
∵ false为false的中点，
∴ 三棱锥false的体积false，
由（1）知得false平面false，false，false，false，false，
∴ false，false，
所以false，
所以false
【点睛】
本题考查面面垂直的证明，等体积法求几何体的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力，运算求解能力，是中档题.本题第二问解题的关键在于根据已知条件，利用等体积转化法得false.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数false为纯虚数的充要条件是（ ）
A．false B．false且false C．false且false D．false且false
2．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：
甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38.
则下列描述合理的是（ ）A．甲队员每场比赛得分的平均值大B．乙队员每场比赛得分的平均值大
C．甲队员比赛成绩比较稳定 D．乙队员比赛成绩比较稳定
3．下列说法正确的是（ ）A．投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”
B．若甲组数据的方差是false，乙组数据的方差是false，则甲组数据比乙组数据稳定
4830445149860C．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式
D．一组数据1?2?5?5?5?3?3的中位数和众数都是5
4．如图，每个小正方格的边长都是false，则false的值为（ ）A．1 B．false C．false D．false
5．已知正数a，b满足false，则false的最小值为（ ）A．8 B．10 C．9 D．6
6．若false是false上周期为5的奇函数，且满足false，false，则false等于（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
7．已知false，则（ ）AfalseB．false C．false D．false
8．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥false为鳖臑，false平面false，false，false，三棱锥false的四个顶点都在球false的球面上，则球false的表面积为（ ）A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．截至2019年年末，中国大陆总人口约为14亿，为实现人口分布和就业结构更加合理，自上世纪90年代至今，我国城镇化发展迅速，如图是我国2011年至2019年的城镇化率走势图．预计到2035年，中国大陆总人口将增至false亿，其中城市人口有false亿．2011-2019年中国城镇化率走势图
369824013335依据以上信息，下列判断正确的是（ ）．
A．我国城镇化率逐年提高
B．2019年我国城市人口比农村人口约多一倍
预计2035年我国城镇化率高于70％D．预计2035年我国农村人口比2019年农村人口少false亿
10．以下命题（其中false表示直线，false表示平面），其中错误的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
11．一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为false，则false，定义事件：false，事件：false，事件：false，则下列判断正确的是（ ）
A．falseB．falseC．falseD．false，false，false两两相互独立
12．若函数false两条对称轴之间的最小距离为false，则下列说法正确的是（ ）
A．函数false的最小正周期为false B．函数false在false上单调递减
C．将函数false图象向右平移false个单位长度后所得图象关于false轴对称
5341620425450D．若false，则false
三、填空题
13．已知集合false，若A的子集个数为2个，则实数false______．
14．已知向量false，若false和false共线，则实数false ___________．
15．如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点false出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点false处．若该小虫爬行的最短路程为false，则圆锥底面圆的半径等于___．
16．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出false个球，摸出红球的概是 false摸出白球的概率是false，那么摸出黑球的概率是 _____．
四、解答题
17．已知函数false（1）求函数false的单调递增区间；
（2）若锐角三角形ABC中，角A?B?C的对边分别为a，b，c，且false，求false的取值范围.
18．对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）
（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；
（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．
3390900170180
19．false年国办发false号文件的公布让多年来一直期待涨工资的机关事业单位人员兴奋不已.某事业单位随机从甲部门抽取false人(false男false女)，从乙部门抽取false人(false男false女)，然后从这false人中随机抽取false人代表单位去参加市里的相关会议.
（1）求这false人全部来自甲部门的概率；（2）求这false人中至少有false人是男生的概率.
20．如图所示，在四棱锥false中，底面false为菱形，侧面false为等边三角形，且侧面false垂直底面false，false，false分别为false，false的中点.
（1）求证：false；
3808730513080（2）在棱false上是否存在点false，使得false平面false？若存在，请找出点false的位置，若不存在，请说明理由.
21．函数false是定义在R上的偶函数，当false时，false．
（1）求函数false在false的解析式；（2）当false时，若false，求实数m的值．
22．已知在六面体false中，false平面false，false平面false，且false，底面false为菱形，且false.
（1）求证：平面false平面false；
43815001924050（2）若false，false，且false为false的中点，求三棱锥false的体积.
参考答案
1．D
【分析】
根据复数为纯虚数可出关于false、false所满足的等式与不等式，由此可得出合适的选项.
【详解】
要使得复数false为纯虚数，则false，
若false，则false；若false，则false.
所以，false且false.
故选：D.
2．C
【分析】
计算均值，再根据数据的集中度判断．
【详解】
甲的均值为false，
乙的均值为false，
两者均值相同，甲的方差为
false false
乙的方差为
false false，
甲的方差小于乙的方差，甲稳定．
故选：C．
3．B
【分析】
根据统计量，对各项分析判断即可得解.
【详解】
对于A，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A错误；
对于B，因为方差越小越稳定，故B正确；
对于C，为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式，故C错误；
对于D，数据1?2?5?5?5?3?3按从小到大排列后为1?2?3?3?5?5?5，
则其中位数为3，故D错误，
故选：B.
4．C
【分析】
建立平面直角坐标系，运用向量坐标的线性运算可求解.
【详解】
建立如下图所示的平面直角坐标系：
可得false，
所以false，
由false，有false，则false，解得false，所以false.
故选：C.
5．A
【分析】
利用基本不等式计算可得；
【详解】
解：因为正数a，b满足false，所以false，当且仅当false，即false，false时取等号，
故选：A
6．C
【分析】
根据函数的周期性与奇偶性计算可得；
【详解】
解：∵若false是false上周期为5的奇函数，∴false，false，∴falsefalse，false，∴false，
故选：C.
7．C
【分析】
利用指对数的性质，比较大小即可.
【详解】
由指对数的性质有：false，
∴false.
故选：C
8．B
【分析】
先分析出三棱锥false的外接球就是一个长方体的外接球，直接求出长方体的外接球的半径为R，求出球false的表面积.
【详解】
将三棱锥false放在一个长方体中，如图示：
则三棱锥false的外接球就是一个长方体的外接球，因为false，false，false为直角三角形，所以false.
设长方体的外接球的半径为R，则false，故false.
所以外接球的表面积为false.
故选：B.
【点睛】
多面体的外接球问题解题关键是找球心和半径，求半径的方法有：
(1)公式法；(2) 多面体几何性质法；(3)补形法；(4)寻求轴截面圆半径法；(5)确定球心位置法．
9．ACD
【分析】
充分理解题中的统计图，城镇化率与农村人口占的比重是相对立的.
【详解】
由题图可知A正确；
因为2019年我国城镇化率为false％，所以农村人口占比false％，显然城市人口比农村人口多的不足一倍，B错误；
预计2035年中国大陆总人口为false亿，其中城市人口有false亿，故农村人口为false亿，2019年农村人口约为false（亿），false，C正确；
预计2035年我国城镇化率为false％false％，D正确．
故选：ACD．
10．ABC
【分析】
根据线线、线面关系对选项一一分析即可.
【详解】
对于A，若false，若false，也可满足条件，故A错误；
对于B，若false，由线面平行的性质知，在平面false内找到一条线分别与直线false平行即可，由平面内的线线关系知，直线false可以存在相交，异面直线，平行等情况，故B错误；
对于C，若false，此时若false，也可满足条件，故C错误；
对于D，由线面平行的性质知，若false，则false，故D正确；
故选：ABC
11．BC
【分析】
根据各事件的交补集中的事件数，应用古典概型求概率的方法求false、false、false、false，由两两相互独立事件的概率性质判断A、B、C是否相互独立.
【详解】
由题意， false，false，false，
∴false，同理，false，
由false，则false，故A错误；
由false，则false，故B正确；
由false，则false，而false，故C正确；
因为false，false，false，所以事件false，false，false不两两相互独立，故D错误.
故选：BC.
【点睛】
易错点睛：对于两个事件false，false，可将对应的积事件false看成一个事件，利用古典概型的概率公式false计算，一般地，对于两个事件false，false，概率公式为false，
使用概率的计算公式，必须注意前提条件：
对于两个事件false，false，有false；
当false，false为互斥事件时，有false.
若事件false，false，false，有false时，不一定有false，false，false两两相互独立.
12．AC
【分析】
根据题意可得false，即可求得周期和false；根据余弦函数的单调性可判断B；求出平移后的解析式可判断C；由false可得false，代入可求解false.
【详解】
falsefalse两条对称轴之间的最小距离为false，
false，false，则false，即false，故A正确；
当false时，false，根据余弦函数的单调性，可得当false，即false时，false单调递增，故B错误；
将函数false图象向右平移false个单位长度后得false关于false轴对称，故C正确；
由false可得false，
则false，
则false，故D错误.
故选：AC.
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是正确应用余弦函数的性质求解.
13．false或1
【分析】
由已知可得：集合A只有一个元素，即关于x的方程false只有一个根.分类讨论求出a的值.
【详解】
A的子集个数为2个，所以集合A只有一个元素，
即关于x的方程false只有一个根.
当false时，方程false只有一个根false符合题意；
当false时，关于x的方程false只有一个根，只需false，解得：false.
故false或1.
故答案为：false或1.
【点睛】
集合A有n个元素，则A的子集的个数为false.
14．false
【分析】
由向量共线，结合向量共线的坐标表示可得false，即可求参数t.
【详解】
由false和false共线，知：false，解得false，
故答案为：false
15．1
【分析】
根据小虫爬行的最短路程求得圆锥侧面展开图的圆心角，由此计算出圆锥底面圆的半径.
【详解】
画出图象如下图所示，依题意：小虫爬行的最短路程为false，
母线长false，所以false，所以false，
所以false.
设圆锥底面圆的半径为false，则false.
故答案为：false
16．0．3
【解析】
试题分析：：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的 摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，摸出黑球的概率是1-0．42-0．28=0．3
考点：互斥事件的概率
17．（1）单调递增区间为false；（2）false.
【分析】
（1）先把false整理为false，直接求出false的单调递增区间；
（2）由false，求出false，用正弦定理表示出边a、c，根据false为锐角三角形，求出角B的范围，从而求出false的范围.
【详解】
解：（1）false
false
false
false
由false解得：false，
故函数false的单调递增区间为false.
（2）false，false，
又false，false，false，
又false，false
在false中，由正弦定理得：false，得: false,false
false
false
又false为锐角三角形，且false，故false，
解得false,所以false
false，即false，false，
所以false.
【点睛】
(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于false或false的性质解题；求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式；
(2)在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：
①从题目给出的条件，边角关系来选择；②从式子结构来选择.
18．（1）中位数false，平均数2450；（2）概率为false．
【分析】
（1）根据直方图，由两侧柱形条面积和相等求中位数，由平均数的求法：各组的组间均值乘以频率后，加总即可.
（2）根据分层抽样知false、false分别抽了3人、1人，应用古典概型求概率的方法求概率即可.
【详解】
（1）由直方图，设中位数为false，且false，
∴false，
可得false，即false.
由图知：false.
（2）由题意知：抽取4人中在false、false分别抽了3人、1人，
∴4人中随机选取2人有false种，而2人不在同一组有false种，
∴2人不在同一组的概率为false.
19．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）利用列举法和古典概型的概率公式可求得结果；
（2）利用列举法和古典概型的概率公式可求得结果.
【详解】
即甲部门抽取的2个男生为false，1个女生为false，乙部门抽取的2个男生为false，2个女生为false，从这false人中随机抽取false人的情形有：false，false，false，false，false，false，共21种，
（1）记“这false人全部来自甲部门”为事件false，则事件false包含的基本事件有3个，
故false；
（2）记“这false人中至少有false人是男生”为事件false，则事件false包含的基本事件有18个，
故false.
【点睛】
关键点点睛：利用列举法和古典概型的概率公式求解是解题关键.
20．（1）证明见解析；（2）存在，点false在棱false上靠近点false的三等分点处.
【分析】
（1）由false为菱形知false，由中位线、平行线的性质得false，根据面面垂直的性质可得false面false，进而由线面垂直的判定及性质即可证false.
（2）设false交false于false，false交false于false，过false作false交false于false，根据面面平行的判定可证面false面false，由面面平行的性质有false面false，进而可确定所得false点即为所求，且处于棱false上靠近点false的三等分点处.
【详解】
（1）证明：连接false，
false四边形false为菱形，
false，
false，false分别为false，false的中点，即false，
∴false，
false面false为等边三角形，且false为false的中点，
false，又面false面false，false面false，
面false面false，
false面false，又false面false，
false，又false， false面false，
false面false，又false面false，
false.
（2）解：设false交false于false，false交false于false，
则false为false的中点，false为false的中点，
在false中，过点false作false交false于点false，则点false即为所求.
理由如下：
false，false分别为false，false的中点，
false，false面false， false面false，
false面false，同理false面false，
false，false?false面false，
false面false面false，即面false面false，
false面false，false面false.
false，falsefalse，
故点false在棱false上靠近点false的三等分点处.
【点睛】
关键点点睛：
（1）应用菱形、中位线、平行线的性质证线线垂直，根据面面垂直的性质、线面垂直的判定及性质证线线垂直.
（2）利用线面平行的性质，通过作图找到满足题设要求的false点，并确定位置在线段false靠近点false的三等分点处.
21．（1）false；（2）false或false.
【分析】
（1）根据偶函数的性质，令false，由false即可得解；
（2）false，有false，解方程即可得解.
【详解】
（1）令false，则false，
由false，此时false；
（2）由false，false，
所以false，
解得false或false或false（舍）.
22．（1）证明见解析；（2）false
【分析】
（1）连接false交false于false，易知false，由false平面false得false，进而得false平面false，由于false平面false，故即可证得；
（2）根据题意易得false平面false，false平面false，故根据等体积法得false，再根据几何关系求解即可.
【详解】
解：（1）证明：连接false交false于false，
∵ 底面false为菱形，∴false，false为false中点，
∵ false平面false，false平面false，
∴ false，
∵ false，
∴ false平面false，
∵ false平面false，
∴ 平面false平面false.
（2）∵ false平面false，false平面false，
∴false，
∵ false平面false，false平面false，
∴false平面false，
∵ 底面false为菱形，∴ false
∵false平面false，false平面false
∴false平面false，
∵ false为false的中点，
∴ 三棱锥false的体积false，
由（1）知得false平面false，false，false，false，false，
∴ false，false，
所以false，
所以false
【点睛】
本题考查面面垂直的证明，等体积法求几何体的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力，运算求解能力，是中档题.本题第二问解题的关键在于根据已知条件，利用等体积转化法得false.
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