河北省保定第28高中2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 河北省保定第28高中2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 623.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-11 11:23:49 | ||
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文档简介
1096010011252200保定市第二十八中学高一年级5月考试数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．设复数false满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知空间向量false，false，若false，则实数false的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．某中学春季运动会上，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩从高到低取前6位进入决赛．如果小明知道了自己的成绩后，则他可根据其他11位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（ ）
A．中位数 B．平均数 C．极差 D．方差
4．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少一个红球
C．至少有一个黑球与都是红球 D．恰好有一个黑球与都是红球
5．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度）如图2所示，设酒杯上部分（圆柱）的体积为false，下部分（半球）的体积为false，若false，则半球的半径与圆柱的高之比为（ ）
Afalse B．false C．false D．false
6．已知false，false是非零向量且满足false，false，则false的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．如图，平行六面体false中，false与false交于点false，设false，false，false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．用平面false截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面false必定和这个三棱锥的（ ）
A．一个侧面平行 B．底面平行
C．仅一条棱平行 D．某两条相对的棱都平行
数学试题
二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列描述正确的有（ ）
A．甲、乙两组成绩的平均分相等 B．甲、乙两组成绩的中位数相等
C．甲、乙两组成绩的极差相等 D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
10．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件false“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件false“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ）
A．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为false
B．事件false发生的概率为false
C．事件false发生的概率为false
D．事件false发生的概率为false
11．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在false，false，false，false，false五个层内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）
A．样本中女生人数多于男生人数 B．样本中false层人数最多
C．样本中false层次男生人数为6人 D．样本中false层次男生人数多于女生人数
12．如图，在正方体false中，点false是棱false上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有（ ）
A．false与false所成的角为45°
B．false平面false
C．平面false平面false
D．对于任意的点false，三棱锥false的体积均不变
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．已知复数false在复平面内对应的点在第三象限，则实数false的取值范围是______．
14．某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在40~50分钟的人数为______．
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以false获胜的概率是______．
16．在三棱柱false中，false为侧棱false的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线false异面的概率是______．
四、解答题（6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
在棱长是2的正方体false中，false，false，false分别为false，false，false的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
（1）求false的长．
（2）求异面直线false与false所成角的余弦值．
18．（12分）为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成false，false，false，false，false，false六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
（1）求分数在false内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数；
（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分?
19．（12分）
在①false，②false，③false，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解决该问题．
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分）
已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，______，false，false．
（1）求角false；
（2）求false的面积．
20．（12分）
已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80．为助力疫情防控，现采用按比例分配分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动．
（1）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；
（2）设抽出的6名教师志愿者分别记为false，false，false，false，false，false，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作．
①写出本次实验的样本空间；
②设false为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件false发生的概率．
21．（12分）
如图，四棱锥false中，底面false为菱形，false平面false，false为false的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）求证：平面false平面false；
（3）当false，false时，求三棱锥false的体积．
22．（12分）
如图，在三棱锥false中，false，false，false，false，false，false为线段false的中点，false为线段false上一点．
（1）求证：false；
（2）求证：平面false平面false；
（3）当Pfalse平面false时，求直线false与平面false所成的角．
高一5月考试数学试题答案及评分标准：
1-8：ACADBADC 9-12：BCD BD ABC
13．false（或false） 14．81 15．0.3 16．false
18．（1）0.25 图中长方形高度0.025
（2）由图知，众数为：75和85
平均数为：false．
（3）因为分数在false内的频率为0.25，false内的频率为0.05，
而false所以得分前10%的分界点应在80至90之间．
设所求的分界点为false，则false，解得false
所以得分前10%的分界点为88，即获奖的同学至少需要88分．
19．解：（1）若选择①，false，
由余弦定理得false，因为false，所以false；
若选择②，false，则false，
因为false，所以false，因为false，所以false；
若选择③，false，
则false，所以false，
因为false，所以false，所以false，所以false．
（2）由正弦定理false，得false，
因为false，false，所以false，
所以false，
所以false．
21．（1）取false、false中点为false，连接false．
证明：false底面false为菱形且false为false、false的交点
false为false中点．
false为false中点
false．
false平面false，false平面false，
false平面false．
（2）false底面false为菱形，
false．
false平面false
false．
false
false平面false．
false平面false．
false平面false平面false．
（3）false，false
false，false．
false
false
22．（1）证明：false，false，且false，
false平面false，
又false平面false，
false．
（2）证明：false，false，
false．
false平面false
false，
而false，
false平面false，
false平面false，
false平面false平面false．
（3）解：false平面false，且false平面false，平面false平面false，
false．
false平面false，
false平面false，
false为直线false与平面false所成的角．
在false中，false，false．
则false，所以false，
即直线false与平面false所成角为false．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．设复数false满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知空间向量false，false，若false，则实数false的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．某中学春季运动会上，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩从高到低取前6位进入决赛．如果小明知道了自己的成绩后，则他可根据其他11位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（ ）
A．中位数 B．平均数 C．极差 D．方差
4．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少一个红球
C．至少有一个黑球与都是红球 D．恰好有一个黑球与都是红球
5．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度）如图2所示，设酒杯上部分（圆柱）的体积为false，下部分（半球）的体积为false，若false，则半球的半径与圆柱的高之比为（ ）
Afalse B．false C．false D．false
6．已知false，false是非零向量且满足false，false，则false的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．如图，平行六面体false中，false与false交于点false，设false，false，false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．用平面false截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面false必定和这个三棱锥的（ ）
A．一个侧面平行 B．底面平行
C．仅一条棱平行 D．某两条相对的棱都平行
数学试题
二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列描述正确的有（ ）
A．甲、乙两组成绩的平均分相等 B．甲、乙两组成绩的中位数相等
C．甲、乙两组成绩的极差相等 D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
10．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件false“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件false“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ）
A．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为false
B．事件false发生的概率为false
C．事件false发生的概率为false
D．事件false发生的概率为false
11．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在false，false，false，false，false五个层内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）
A．样本中女生人数多于男生人数 B．样本中false层人数最多
C．样本中false层次男生人数为6人 D．样本中false层次男生人数多于女生人数
12．如图，在正方体false中，点false是棱false上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有（ ）
A．false与false所成的角为45°
B．false平面false
C．平面false平面false
D．对于任意的点false，三棱锥false的体积均不变
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．已知复数false在复平面内对应的点在第三象限，则实数false的取值范围是______．
14．某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在40~50分钟的人数为______．
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以false获胜的概率是______．
16．在三棱柱false中，false为侧棱false的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线false异面的概率是______．
四、解答题（6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
在棱长是2的正方体false中，false，false，false分别为false，false，false的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
（1）求false的长．
（2）求异面直线false与false所成角的余弦值．
18．（12分）为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成false，false，false，false，false，false六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
（1）求分数在false内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数；
（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分?
19．（12分）
在①false，②false，③false，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解决该问题．
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分）
已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，______，false，false．
（1）求角false；
（2）求false的面积．
20．（12分）
已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80．为助力疫情防控，现采用按比例分配分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动．
（1）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；
（2）设抽出的6名教师志愿者分别记为false，false，false，false，false，false，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作．
①写出本次实验的样本空间；
②设false为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件false发生的概率．
21．（12分）
如图，四棱锥false中，底面false为菱形，false平面false，false为false的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）求证：平面false平面false；
（3）当false，false时，求三棱锥false的体积．
22．（12分）
如图，在三棱锥false中，false，false，false，false，false，false为线段false的中点，false为线段false上一点．
（1）求证：false；
（2）求证：平面false平面false；
（3）当Pfalse平面false时，求直线false与平面false所成的角．
高一5月考试数学试题答案及评分标准：
1-8：ACADBADC 9-12：BCD BD ABC
13．false（或false） 14．81 15．0.3 16．false
18．（1）0.25 图中长方形高度0.025
（2）由图知，众数为：75和85
平均数为：false．
（3）因为分数在false内的频率为0.25，false内的频率为0.05，
而false所以得分前10%的分界点应在80至90之间．
设所求的分界点为false，则false，解得false
所以得分前10%的分界点为88，即获奖的同学至少需要88分．
19．解：（1）若选择①，false，
由余弦定理得false，因为false，所以false；
若选择②，false，则false，
因为false，所以false，因为false，所以false；
若选择③，false，
则false，所以false，
因为false，所以false，所以false，所以false．
（2）由正弦定理false，得false，
因为false，false，所以false，
所以false，
所以false．
21．（1）取false、false中点为false，连接false．
证明：false底面false为菱形且false为false、false的交点
false为false中点．
false为false中点
false．
false平面false，false平面false，
false平面false．
（2）false底面false为菱形，
false．
false平面false
false．
false
false平面false．
false平面false．
false平面false平面false．
（3）false，false
false，false．
false
false
22．（1）证明：false，false，且false，
false平面false，
又false平面false，
false．
（2）证明：false，false，
false．
false平面false
false，
而false，
false平面false，
false平面false，
false平面false平面false．
（3）解：false平面false，且false平面false，平面false平面false，
false．
false平面false，
false平面false，
false为直线false与平面false所成的角．
在false中，false，false．
则false，所以false，
即直线false与平面false所成角为false．
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