商不变的规律
教学内容:苏教版小学数学四年级上册第23页例7和“练一练”,练习五第1-5题及自主练习1-3题。
教学目标:
使学生经历探索商不变规律的过程,理解和掌握商不变的规律。
使学生在参与学习活动的过程中,体验探索和发现数学规律的一般过程,获得一些探索数学规律的经验,发展数学思维能力。
使学生在发现数学规律的过程中,体验数学活动的探索性与创造性,感受数学结论的严谨性与确定性,获得学习成功的体验,增强学好数学的自信心。
教学重、难点:
重点:理解和掌握商不变的规律。
难点:体验数学规律的探索过程,感受数学结论的严谨性与确定性。
教学准备:
作业纸、多媒体课件、实物投影仪
教学过程:
练习导入:
听说我们正在学习《两、三位数除以两位数》,青蛙博士要来考考我们,你们敢接受它的挑战吗?请看屏幕:
120÷40= 320÷80= 540÷90= 140÷70= 540÷60= 100÷20=
(前面2道题找学生回答,看来很多同学都想接受挑战,那么我们下面开启抢答模式!最后一道一题抢答完毕,提问:以最后一道题为例你们是怎么这么快算出来的?生:因为10÷2=5,所以100÷20=5。为什么呢,哦,解释不清是吧!不着急,今天这节课的过后,你就会明白了。)今天的学习之旅我们就从这道除法算式正式开始吧!
探索规律:
观察发现、提出猜想
多媒体出示例7空表格。我们先把刚才的除法算式填写到这个表格中来。请同学们观察表格。
序号
被除数
除数
除法算式
商
1
100
20
100÷20
5
2
100×2
20×2
3
100×4
20×4
4
100÷2
20÷2
5
100÷4
20÷4
(1、先出示第一行,填入表格的同时复习除法各部分的名称;2、出示第2行前两空,从表格中你发现被除数和除数发生了什么变化?你能写出除法算式和商吗?指名回答完成;3、第3、4、5行,先让学生说说被除数和除数发生了什么变化,再写出除法算式和商。)
比较每次算出的结果,你发现了什么有趣的现象?(商一直都是5)
这其中有什么规律吗?先仔细观察表格1分钟,再把自己的发现在小组内交流。教师巡视,并和学生一起讨论。
组织反馈, 结合学生的交流,引导如下:
通过第2、3行发现,被除数和除数同时乘一个相同的数,商不变;
通过第4、5行发现,被除数和除数同时除以一个相同的数,商不变。
谈话:能不能把这两句话合并成一句,意思不变,怎样表达?自己先试着在小组厘说一说。(被除数和除数同时乘或除以一个相同的数,商不变。)谈话:数学要求我们用最简洁的语言,表达最完整的意思。
举例验证、发现规律
谈话:刚才我们总结的规律是从100÷20=5的变化中发现的,那么在别的除法算式中,被除数和除数同时乘或除以另外一个相同的数是否都成立呢?我们一起动手验证一下吧!请大家参考例7自己再找一些例子,算一算,比一比,看商有没有变化。学生举例验证,教师参与到学生的活动。
让学生在小组李分别介绍自己举例验证的结果。反馈展示(实物投影):你们所举的列子能说明上面的猜想是正确的吗?如果不正确,你有什么要补充的?(学生提出并板书:0除外,为什么说清楚)(先展示几个同学的作品,边展示边评价:他们的举例有效地验证了我们的总结是正确的。然后展示一名同学的反例,咦,这里出现了问题,他的举例发现了另外一种我们一直忽略的现象0不成立。记录下这可以载入史册的名字和算式。正因为有他的缜密思考,才完善了我们的规律。掌声向他表示感谢!)
阶段总结、提炼学法
规律得到了,齐读。谁能说一说我们刚才是怎样发现、完善这一规律的?(观察发现——提出猜想——举例验证——发现规律)
数学家的故事(德国数学家哥德巴赫与中国数学家陈景润)
巩固提升:
(一)、规律的运用
完成第23页“练一练”。
出示表格并提问:表中后面所列的这些算式和第一道算式有什么关系(被除数和除数同乘或者同除相同的数)?谈话:请你根据第一题的结果,应用我们发现的规律很快地填出后面的题。请同学回答,并说一说得出商的思考过程(被除数和除数同时乘2,商不变……)
“练一练”
先说说被除数和除数分别是怎样变化的,再直接填出商。
被除数
30
30×3
30×10
30÷2
30÷3
除数
6
6×3
6×10
6÷2
6÷3
商
5
根据36÷12=3判断对错(说说如何改正)
(1)、(36×2)÷(12÷2)=3 ( )
(2)、(36×0)÷(12×5)=3 ( )
(3)、(36÷4)÷(12÷4)=3 ( )
通过本组题的判断,你觉得我们在运用刚才总结的规律时,必须紧紧抓住哪些关键词!(同乘、同除、相同的数、0除外)
3、根据商不变的规律填空
(1)、100÷25=(100×4)÷(25×□)=400÷100
(2)、120÷24=(120÷□)÷(24÷6)=20÷4
(3)、120÷30=(120÷10)÷(30÷□)=12÷3
4、根据每组第1题的得数,直接写出下面各题的商或者除数
(1)、420÷20=21 840÷40= 210÷( )=21
(2)、888÷24=37 444÷( )= 37 555÷15=
(规律的逆运用,商不变,被除数和除数同时乘或除以一个相同的数;先除以同一个数再乘同一个数其实可以看成同乘一个相同的分数!!六年级我们会学到的。)
5、下面是新明乡3所小学购买计算器的数量和所付的钱数:
星光小学
东山小学
李庄小学
所付的钱/元
900
300
600
数量/个
45
15
30
他们所购买的计算器价格相同吗?请口答并说明理由!
三种可能:(1)、计算;(2)、观察比较发现;(3)、算式沟通联系。
全课总结
经过今天这节课的探索,你发现了什么规律?是怎样发现这个规律的?
这节课我们研究的只有不变吗?(还有变化)什么不变?什么改变?怎样改变的?
被除数÷除数=商……余数(被除数和除数发生变化 同乘或者同除相同的数(0除外),商不变)在变与不变中,数学展示了他独特的魅力,引得无数人为他痴迷!
3、今天这节课快要结束了,同学们,你们还有什么疑问吗?
在除法中,还有可能出现余数。那么在使用这一规律时,余数变不变呢?怎么变?
带着这个问题我们结束这节课的学习,课后大家积极探索,老师期待你们的精彩表现!
2、根据36÷12=3判断对错(说说如何修改)
(1)、(36×2)÷(12÷2)=3 ( )
(2)、(36×0)÷(12×5)=3 ( )
(3)、(36÷4)÷(12÷4)=3 ( )
根据商不变的规律填空
(1)、100÷25=(100×4)÷(25×□)
(2)、120÷24=(120÷□)÷(24÷6)
(3)、120÷30=120÷□
4、根据每组第1题的得数,直接写出下面各题的商或者除数
(1)、420÷20=21 840÷40= 210÷( )=21
(2)、888÷24=37 444÷( )= 37 555÷15=
5、下面是新明乡3所小学购买计算器的数量和所付的钱数:
星光小学
东山小学
李庄小学
所付的钱/元
900
300
600
数量/个
45
15
30
他们所购买的计算器价格相同吗?口答并说明理由!