2020－2021学年北师大版八年级数学下册3.1 图形的平移同步提优练习（Word版，附答案）

1　第1课时　图形的平移
1　识别平移
1．2020·徐州铜山区期中
下列现象中是平移的是(　　)
A．将一张纸沿它的中线折叠
B．电梯的上下移动
C．飞碟的快速转动
D．翻开书中的每一页纸张
2．2020·江阴期中
把如图3－1－1所示的图形进行平移，能得到的图形是如图3－1－2中的(　　)
　　
图3－1－1
图3－1－2
2　平移作图
3．2020·杭州西湖区月考
如图3－1－3表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角尺平移的方向和移动的距离说法正确的是(　　)
图3－1－3
A．方向相同，距离相同
B．方向不同，距离不同
C．方向相同，距离不同
D．方向不同，距离相同
4.如图3－1－4，△ABC经过怎样的平移得到△DEF(　　)
A．向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
图3－1－4
5．2020·湖州期中
如图3－1－5，在网格图中平移△ABC，并将△ABC的顶点A平移到点D处．
(1)请你作出平移后的图形△DEF；
(2)求△DEF的面积(小正方形的边长均为1)．
图3－1－5
3　平移的性质及其应用
6．下列关于平移的特征的叙述中，正确的是(　　)
A．平移前后对应点所连的线段必定互相平行
B．平移前后图形的形状与大小都没有发生变化
C．平移前线段的中点经过平移之后可能不是线段的中点
D．平移前后对应线段必定互相平行
7．如图3－1－6，将△ABE沿BE边向右平移2
cm得到△DCF.如果△ABE的周长是16
cm，那么四边形ABFD的周长是(　　)
图3－1－6
A．16
cm
B．18
cm
C．20
cm
D．21
cm
8．2020·玉林博白期中
如图3－1－7，将△ABC水平向右平移得到△DEF，A，D两点的距离为1，CE＝2，∠A＝70°.根据题意完成下列各题：
图3－1－7
(1)AC和DF的数量关系为________，AC和DF的位置关系为________；
(2)∠1＝________°；
(3)BF＝________．
9．如图3－1－8，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，平移△ABC得到△DEF，且点F在边BC上，连接DB，DB＝3
，求CE的长．
图3－1－8
4　巧用平移解题
10．2020·保定清苑区一模
木匠有32
m长的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是(　　)
图3－1－9
11．如图3－1－10所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和4，那么阴影部分的面积是________．
图3－1－10
12．如图3－1－11，学校要在一块长方形的空地上建造公共绿地，其余的部分为小路．根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识，解决下列问题：
(1)用含有x的代数式表示出公共绿地的面积；
(2)当x＝1时，计算出公共绿地的面积．
图3－1－11
5　与平移有关的综合探究题
13．如图3－1－12，BC∥OA，∠B＝∠OAC＝100°，点E，F均在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF.若平行移动AC，当∠OCA的度数为________时，可以使∠OEB＝∠OCA.
图3－1－12
14．如图3－1－13，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的三角尺DEF按如图所示的方式放置(点E，B，C，F在同一直线上)，让△ABC在BC所在的直线l上向左平移．当点B与点E重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上的点M处，点C在点N处(假定AB，AC与三角尺斜边的交点分别为G，H)．
(1)在△ABC平移的过程中，通过测量CH，CF的长度，猜想CH，CF满足的数量关系；
(2)在△ABC平移的过程中，通过测量BE，AH的长度，猜想BE，AH满足的数量关系；
(3)证明(2)中你的猜想(证明过程中不得出现图中未标示的字母)．
图3－1－13
详解
1.B　2.C　3.B　4.C
5.解:(1)△DEF如图所示.
(2)S△DEF=3×4-×2×4-×2×3-×2×1
=12-4-3-1
=4.
6.B
7.C　[解析]
先根据平移的性质得到EF=AD=2
cm,AE=DF,而AB+BE+AE=16
cm,则四边形ABFD的周长=(AB+BE+DF)+AD+EF=16+4=20(cm).
8.(1)AC=DF　AC∥DF　(2)110　(3)4
9.解:在△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,
由勾股定理,得BC==8.
∵平移△ABC得到△DEF,
∴DF=AC=6,EF=BC=8,∠DFE=∠C=90°.
在Rt△DBF中,DB=3,DF=6,
由勾股定理,得BF==3.
∵点F在边BC上,
∴CF=BC-BF=8-3=5,
∴CE=CF+EF=5+8=13.
10.C　[解析]
选项C中,∵垂线段最短,
∴平行四边形的另一边一定大于6
m.
∵2(10+6)=32(m),
∴平行四边形的周长一定大于32
m.
选项B,D中,图形中的边可以通过平移将图形转换成同选项A中图形一样的情形,它们的周长均为2(10+6)=32(m),故选C.
11.2　[解析]
将图中的两个阴影部分平移到一起,如图所示,得小长方形ABCD,易知该小长方形的长AB为小正方形的边长,宽BC为大正方形的边长与小正方形的边长之差.因为大正方形的面积为9,小正方形的面积为4,所以大正方形的边长为3,小正方形的边长为2,因此阴影部分的面积=AB·BC=2×(3-2)=2.
12.[解析]
(1)通过平移可知公共绿地部分可以拼成一个长方形,其长为(50-2x)m,宽为(30-x)m,进而求出其面积;
(2)将x=1代入(1)中的代数式即可计算出公共绿地的面积.
解:(1)通过平移,公共绿地部分可以拼成一个长方形,它的长为(50-2x)m,宽为(30-x)m,
∴它的面积为(50-2x)(30-x)=(2x2-110x+1500)m2.
(2)当x=1时,公共绿地的面积为2-110+1500=1392(m2).
13.60°　[解析]
∵BC∥OA,∴∠BOA+∠B=180°,∠BCA+∠OAC=180°,∠OCB=∠AOC,∴∠BOA=180°-100°=80°,∠BCA=180°-100°=80°.
∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠FOA=(∠BOF+∠FOA)=×80°=40°.
设∠AOC=x°,则∠OCB=x°.
∵∠OEB=∠EOC+∠OCB=40°+x°,∠OCA=80°-x°,∠OEB=∠OCA,
∴80-x=40+x,解得x=20.∴∠OCA=60°,
即当∠OCA=60°时,可以使∠OEB=∠OCA.
14.解:(1)CH=CF.　(2)BE=AH.
(3)证明:如图,连接AM.由平移的性质可知AM=BE,AM∥CN,
∴∠AMF=∠DFE=30°.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°.
∵∠ACB=∠DFE+∠CHF=60°,
∴∠CHF=30°,∴∠AHM=∠CHF=30°,
则∠AMF=∠AHM,∴AM=AH,
∴BE=AH.