2020-2021学年北师大版八年级数学下册4.1因式分解专题练习（Word版，含答案）

2020-2020学年北师大版八年级下册第四章第一节因式分解专题练习
1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．ab+bc+b＝b（a+c）+b
B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）
C．（a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣a
D．a（a﹣1）＝a2﹣a
2．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）
①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x＝x（x2+1）；
③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列变形：①x（x﹣2y）＝x2﹣2xy，②x2+2xy+y2＝x2+y（2x+y），③x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），④x2y＝x?x?y，其中是因式分解的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列因式分解正确的是（　　）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1）
B．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）
C．x2+1＝x（x+）
D．（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x+1）2（x2+2x﹣3）
5．如果x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，那么m的值为（　　）
A．8
B．﹣8
C．2
D．﹣2
6．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　
　．
7．若关于x的多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是x2+3x﹣1，则a+b的值为　
　．
8．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为　
　．
9．下列从左到右的变形，哪些是因式分解，哪些不是因式分解？
（1）（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25；
（2）x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）；
（3）x2+x+1＝x（x+1）+1；
（4）m2n+mn2+m＝m（mn+n2+1）．
10．写出两个多项式，使它们都有因式x和x+2．
11．下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了．
2x2+3x﹣6+＝（x﹣2）（2x+5）．
（1）求被墨水污染的一次式；
（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．
12．仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0
即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21
∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
问题：仿照以上一种方法解答下面问题．
（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　
　．
（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．
13．将多项式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多项式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0．
利用上述阅读材料解答以下两个问题：
（1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值；
（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值．
14．已知一个关于x的多项式x4﹣2x3+mx2+nx﹣2有一个因式x2+x﹣2，请先求出m、n的值并将这个多项式分解因式．
15．已知a，b，c是实数，且ax3+bx2﹣c的一个因式是x2+2x﹣1，求的值．
16．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m＝A?（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×＝0，故．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
17．分解因式与整式乘法是相反变形，如：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1是整式乘法运算，相反变形x2﹣2x+1＝（x﹣1）2是多项式的因式分解．
（1）计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝　
　；
（x﹣1）（x2+x+1）＝　
　；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　
　．
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填空．
（x﹣1）（　
　）＝x6﹣1
（3）利用你发现的规律计算：（x﹣1）（xm+xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）的结果为　
　．
（4）请结合上面方法分解因式x8﹣1．
参考答案
1．B；
2．B；
3．A；
4．B；
5．A；
6．1；
7．26；
8．﹣9；
9．解：（1）（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，从左到右是整式乘法运算，不是因式分解；
（2）x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），从左到右是因式分解；
（3）x2+x+1＝x（x+1）+1，从左到右变形，不符合因式分解的定义；
（4）m2n+mn2+m＝m（mn+n2+1），从左到右是因式分解．
10．解：2x2+4x与5x3+10x2
，其公因式是2（x+2）．
答案不唯一，只要列举的两个多项式的公因式含有x（x+2）即可．
11．解：（1）被墨水污染的一次式为
（x﹣2）（2x+5）﹣（2x2+3x﹣6）
＝2x2+5x﹣4x﹣10﹣2x2﹣3x+6
＝﹣2x﹣4；
（2）根据题意得：﹣2x﹣4≥2，
解得：x≤﹣3，
即x的取值范围是x≤﹣3．
12．解：（1）设另一个因式为x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）
则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，
∴，解得a＝2，p＝1．
故答案为：1．
（2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n
∴，
解得n＝﹣1，k＝5，
∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5．
13．解：（1）令x﹣2＝0，即当x＝2时，4+2k﹣8＝0，解得：k＝2；
（2）令x＝﹣2，则﹣16+4a﹣14+b＝0①，
令x＝1，则2+a+7+b＝0②，
由①，②得a＝13，b＝﹣22．
14．解：∵已知一个关于x的多项式x4﹣2x3+mx2+nx﹣2有一个因式x2+x﹣2，
∴设另一个因式为x2+ax+b，
则（x2+x﹣2）（x2+ax+b）
＝x4+ax3+bx2+x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b
＝x4+（a+1）x3+（b+a﹣2）x2﹣2ax﹣2b，
∵（x2+x﹣2）（x2+ax+b）＝x4﹣2x3+mx2+nx﹣2，
∴﹣2b＝﹣2，﹣2a＝n，b+a﹣2＝m，a+1＝﹣2，
∴a＝﹣3，b＝1，n＝6，m＝﹣4，
∴x4﹣2x3+mx2+nx﹣2＝（x2+x﹣2）（x2﹣3x+1）＝（x+2）（x﹣1）（x2﹣3x+1）．
15．解：依题意可设：ax3+bx2﹣c＝（ax+k）（x2+2x﹣1），
展开上式右端，整理得：ax3+bx2﹣c＝ax3+（2a+k）x2+（2k﹣a）x﹣k，
比较上式两边，得：，
解得：，
∴＝＝．
16．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，
取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，
由①、②解得m＝﹣5，n＝20．
17．解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
（2）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1；
（3）（x﹣1）（xm+xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝xm+1﹣1．
故答案为x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（x5+x4+x3+x2+x+1）＝xm+1﹣1；
（4）x8﹣1＝（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）．
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日期：2021/5/10
19:18:21；用户：数学5；邮箱：zz4z370@；学号：25212961