北师大版2020-2021学年八年级数学下册4.3公式法专题练习（Word版，附答案）

2020-2021学年北师大版八年级下册第四章第三节公式法专题练习
1．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　）
A．﹣25
B．﹣15
C．15
D．20
2．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（　　）
①4x2﹣4xy﹣y2；
②﹣1﹣a﹣；
③m2n2+4﹣4mn；
④a2﹣2ab+4b2；
⑤x2﹣8x+9
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　）
A．4x2+4x+4
B．﹣x2+4x+4
C．x4﹣4x2+4
D．﹣x2﹣4
4．已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（　　）
A．12
B．±12
C．24
D．±24
5．如果代数式x2+2（m﹣1）x+16＝（ax+b）2，那么m的值可为（　　）
A．5
B．﹣3
C．﹣5或3
D．5或﹣3
6．我们所学的多项式因分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．现将多项式（x﹣y）3+4（y﹣x）进行因式分解，使用的方法有（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
7．如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（　　）
A．x
B．
C．4x
D．
8．若多项式x2﹣kxy+9y2可以分解成（x﹣3y）2．则k的值为　
　．
9．化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是　
　，分解因式：9x2﹣y2＝　
　．
10．找规律：m2﹣1＝（m﹣1）（m+1），m3﹣1＝（m﹣1）（m2+m+1），m4﹣1＝（m﹣1）（m3+m2+m+1）…根据上面的规律得mn﹣1＝　
　．
11．分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．
12．分解因式：
（1）（a2+b2）2﹣4a2b2
（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．
13．分解因式
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．
14．把下列多项式分解因式：
（1）9x2﹣y2．
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．
（3）（a2+1）2﹣4a2．
15．因式分解：
（1）；
（2）4（x﹣y）2﹣25（x+y）2．
16．某同学碰到这么一道题“分解因式x2+2x﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将a2﹣2ab﹣3b2分解因式．
17．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4
（第一步）
＝y2+8y+16
（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　
　．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　
　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　
　．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
18．因式分解：
（1）x2+2xy2+2y4；
（2）4b2c2﹣（b2+c2）2；
（3）a（a2﹣1）﹣a2+1；
（4）（a+1）（a﹣1）﹣8．
19．请看下面的问题：把x4+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲?热门的做法，将下列各式因式分解．
（1）x4+4y4；
（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．
参考答案
1．A；
2．B；
3．C；
4．D；
5．D；
6．A；
7．D；
8．6；
9．4；（3x+y）（3x﹣y）；
10．（m﹣1）（mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）；
11．解：原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy
＝x2﹣16y2
＝（x+4y）（x﹣4y）．
12．解：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2
＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）
＝（a+b）2（a﹣b）2；
（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1
＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1
＝（x﹣y﹣1）2．
13．解：（1）原式＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）原式＝（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）＝（a+2b）2（a﹣2b）2．
14．解：（1）9x2﹣y2
＝（3x+y）（3x﹣y）；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1
＝x2﹣4x﹣2x+8+1
＝x2﹣6x+9
＝（x﹣3）2；
（3）（a2+1）2﹣4a2
＝a4+2a2+1﹣4a2
＝a4﹣2a2+1
＝（a2﹣1）2
＝（a﹣1）2（a+1）2．
15．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝[2（x﹣y）+5（x+y）][2（x﹣y）﹣5（x+y）]
＝（7x+3y）（﹣3x﹣7y）
＝﹣（7x+3y）（3x+7y）．
16．解：a2﹣2ab﹣3b2
＝a2﹣2ab+b2﹣4b2
＝（a﹣b）2﹣4b2
＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）
＝（a+b）（a﹣3b）．
17．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；
故答案为：不彻底，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
18．解：（1）原式＝（x2+4xy2+y4）＝（x+2y2）2；
（2）原式＝（2bc+b2+c2）（2bc﹣b2﹣c2）
＝﹣（b+c）2（b﹣c）2；
（3）原式＝a（a2﹣1）﹣（a2﹣1）
＝a（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）（a﹣1）
＝（a+1）（a﹣1）2；
（4）原式＝a2﹣1﹣8
＝a2﹣9
＝（a+3）（a﹣3）．
19．解：（1）x4+4y4＝x4+4x2y2+4y2﹣4x2y2，
＝（x2+2y2）2﹣4x2y2，
＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；
（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab，
＝x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab，
＝（x﹣a）2﹣（a+b）2，
＝（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b），
＝（x+b）（x﹣2a﹣b）．
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日期：2021/5/10
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