2020—2021学年北师大版八年级数学下册第四章因式分解期末复习自主提升训练（Word版，附答案）

2021学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》期末复习自主提升训练（附答案）
1．如果x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，那么m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2
2．下列因式分解正确的是（　　）
A．2x2﹣2＝2（x2﹣1） B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2
3．已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（　　）
A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
4．把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）
A．2（x2﹣4） B．2（x﹣2）2
C．2（x+4）（x﹣4） D．2（x+2）（x﹣2）
5．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（　　）
A．1 B．7 C．11 D．13
6．已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（　　）
A．12 B．±12 C．24 D．±24
7．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　）
A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．20
8．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
9．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（　　）cm2．
A． B． C．15 D．16
10．因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（　　）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）
11．已知x2+2x﹣1＝0，则x4﹣5x2+2x的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．2 D．1
12．已知x3+x2+x+1＝0，则x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
13．把16x4﹣1分解因式得　 　．
14．分解因式：y2﹣x2﹣2x﹣1＝　 　．
15．多项式5mx2﹣20my2分解因式的结果是　 　．
16．因式分解：﹣3x2+27＝　 　．
17．在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3＝　 　．
18．若△ABC的三边长是a、b、c，且a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则这个三角形形状是　 　三角形．
19．分解因式：
（1）（x2+25）2﹣100x2．
（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．
20．分解因式：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2；
（2）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）．
21．把下列多项式分解因式：
（1）5x2﹣5y2；
（2）ax2﹣2axy+ay2．
22．因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．
参考答案
1．解：设另一个因式是x+a，
则（x﹣2）（x+a）
＝x2+ax﹣2x﹣2a
＝x2+（a﹣2）x﹣2a，
∵x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，
∴a﹣2＝﹣6，
解得：a＝﹣4，
∴m＝﹣2a＝8，
故选：A．
2．解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），无法分解因式，故此选项错误；
C、x2﹣2xy+4y2，无法直接利用公式法分解因式，故此选项错误；
D、﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2，故此选项正确．
故选：D．
3．解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故选：D．
4．解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2），
故选：D．
5．解：因为5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）＝（x+a）（bx+c），
所以a＝4，b＝5，c＝﹣3，
所以a﹣c＝4﹣（﹣3）＝7，
故选：B．
6．解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，
∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．
故选：D．
7．解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，
当a＝5时，k＝20，
当a＝﹣5时，k＝﹣20，
故k+a的值可以是：25或﹣25．
故选：A．
8．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
9．解：∵长方形的周长为16cm，
∴2（x+y）＝16，
∴x+y＝8①；
∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，
∴（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0，
∴（x﹣y﹣1）2＝0，
∴x﹣y＝1②．
联立①②，得，
解得：，
∴长方形的面积S＝xy＝＝（cm2），
故选：A．
10．解：（x﹣6）（x+2）＝x2﹣6x+2x﹣12＝x2﹣4x﹣12，
（x+8）（x﹣4）＝x2﹣4x+8x﹣32＝x2+4x﹣32，
∵因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），
∴n＝﹣12，m＝4，
∴x2+mx+n
＝x2+4x﹣12
＝（x+6）（x﹣2），
故选：C．
11．解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣2x，
x4﹣5x2+2x
＝（x2）2﹣5x2+2x
＝（1﹣2x）2﹣5（1﹣2x）+2x
＝1﹣4x+4x2﹣5+10x+2x
＝4x2+8x﹣4
＝4（1﹣2x）+8x﹣4
＝4﹣8x+8x﹣4
＝0，
故选：A．
12．解：∵x3+x2+x+1＝0，
∴x2019+x2018+x2017+x2016+…+x4+x3+x2+x+1
＝x2016（x3+x2+x+1）+…+（x3+x2+x+1）
＝（x3+x2+x+1）（x2016+…+x4+1）
＝0．
故选：A．
13．解：16x4﹣1＝（4x2﹣1）（4x2+1）
＝（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．
故答案为：（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．
14．解：y2﹣x2﹣2x﹣1＝y2﹣（x2+2x+1）＝y2﹣（x+1）2＝（y+x+1）（y﹣x﹣1）．
故答案为：（y+x+1）（y﹣x﹣1）．
15．解：5mx2﹣20my2
＝5m（x2﹣4y2）
＝5m（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：5m（x+2y）（x﹣2y）．
16．解：原式＝﹣3（x2﹣9）＝﹣3（x+3）（x﹣3），
故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）
17．解：2x2+4x﹣3＝0的解是x1＝，x2＝﹣，
所以可分解为2x2+4x﹣3＝2（x﹣）（x﹣）．
18．解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形，
故答案为：等边．
19．解：（1）原式＝（x2+25）2﹣（10x）2
＝（x2+25+10x）（x2+25﹣10x）
＝（x+5）2（x﹣5）2；
（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]
＝3[（x﹣1）﹣3]2
＝3（x﹣4）2．
20．解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2
＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
（2）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）
＝（x﹣2）（x2﹣16）
＝（x﹣2）（x﹣4）（x+4）．
21．解：（1）5x2﹣5y2
＝5（x2﹣y2）
＝5（x+y）（x﹣y）；
（2）ax2﹣2axy+ay2
＝a（x2﹣2xy+y2）
＝a（x﹣y）2．
22．解：9﹣x2+2xy﹣y2
＝9﹣（x2﹣2xy+y2）
＝9﹣（x﹣y）2
＝（3+x﹣y）（3﹣x+y）．