2021年高考物理真题分类汇编——电磁学部分（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021年高考物理真题分类汇编——电磁学部分（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-06-11 14:42:39 | ||
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文档简介
2021年高考物理真题分类汇编——电磁学部分
一．选择题（共13小题）
1．如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（ ）
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
317690510121902．两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s，下列说法正确的是（ ）
A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24m
B．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48s
C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动
D．两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48m
4346575318770003．如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
A．导体内部的场强左端大于右端
B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度
D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
4．某同学设计了一个充电装置，如图所示。假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2s，电压最大值为0.05V。理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1：60。下列说法正确的是（ ）
right42545A．交流电的频率为10Hz
B．副线圈两端电压最大值为3V
C．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
5．如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则（ ）
A．FM＜FN，EpM＞EpN B．FM＞FN，EpM＞EpN
C．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpN
6．如图，理想变压器原、副线圈匝数比为n1：n2，输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同。在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）
304355588265
A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B．L1先变亮后变暗，L2一直变亮
C．L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗
D．L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗
right437515007．两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O'Q在一条直线上，PO'与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（ ）
A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
8．截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1＞＞I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ ）
A． B．
C． D．
3065780770255009．如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
10．如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
11．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是（ ）
A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
13．如图，在（a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，a）位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P（a，a）为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．（0，2a），q B．（0，2a），2q C．（2a，0），q D．（2a，0），2q
二．多选题（共10小题）
14．如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。下列说法正确的是（ ）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功
D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上
15．某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（ ）
417512512255500A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
16．如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
30048207683500A．杆OP产生的感应电动势恒定
B．杆OP受到的安培力不变
C．杆MN做匀加速直线运动
D．杆MN中的电流逐渐减小
17．发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（ ）
A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷 D．电阻产生的焦耳热Q＝
18．四个带电粒子的电荷量和质量分别为（+q，m）、（+q，2m）、（+3q，3m）、（﹣q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
right6350000019．如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
20．均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）
A．该波从A点传播到B点，所需时间为4s
B．t＝6s时，B处质点位于波峰
C．t＝8s时，C处质点振动速度方向竖直向上
D．t＝10s时，D处质点所受回复力方向竖直向上
E．E处质点起振后，12s内经过的路程为12cm
3081655143891021．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
22．两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．B与v0无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
right54864023．如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R2的电流为
B．电阻R2两端的电压为
C．n0与n1的比值为
D．发电机的功率为
三．填空题（共1小题）
24．图中实线为一列简谱横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3s。若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为 m/s，周期为 s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为 s。
四．解答题（共4小题）
right283337025．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1﹣α2。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示，并说明理由。
26．如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e。忽略相对论效应。取tan22.5°＝0.4。
right44450（1）当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
27．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流（每个粒子的质量为m、电荷量为+q）以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。
（1）如图（a），宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A（0，r1）、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；
（2）如图（a），虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C（0，﹣r2）。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；
（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。
28．嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1。整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r；“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。
（1）求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E0；
（2）通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0；
405638074930（3）求船舱匀速运动时的速度大小v；
（4）同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小v′和此时电容器所带电荷量q。
五．计算题（共3小题）
29．均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20cm/s，波长大于20cm，振幅为y＝1cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t＝0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1＞0），质点A位于波峰。求：
（ⅰ）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
（ⅱ）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
3100705152082530．如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
31．如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6m。初始时CD与EF相距s0＝0.4m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1T，重力加速度大小取g＝10m/s2，sinα＝0.6。求
351980576835（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
2021年高考物理真题分类汇编——电磁学部分
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．【解答】根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越均匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场；与电流大小、螺线管直径以及磁感线的疏密均无关，故B正确，ACD错误。
故选：B。
2．【解答】A、这两列波在AB之间的区域内发生了干涉现象，根据干涉图象的特点可知，AB之间的距离等于一个波长，所以简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.48m，故A错误；
B、从波形1到波形5经历的时间为T，则＝4×0.12s，可得简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为T＝0.96s，故B错误；
C、由图可知A、B、C三个点的振幅都是零，其余的各点的振幅不是零，即绳上各点振幅不相同，故C错误；
D、A、B、C三个点的振幅都是零，则A、B、C三点均为振动减弱点，则两波源到A、C两点的距离之差分别为和，则两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是m，故D正确。
故选：D。
3．【解答】A、带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，所以导体内部的场强左端等于右端，均为零，A错误；
B、沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势高于B点的电势，故B错误；
C、电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，B点的电场线比A或C点的电场线疏，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，故C错误；
D、正电荷的受力方向沿电场线方向，所以正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小，故D正确。
故选：D。
4．【解答】A、交流电的周期为T＝0.2s，则其频率f＝＝Hz＝5Hz，故A错误；
B、输入电压的有效值U1＝V＝0.025V，根据＝可知，输出电压U2＝60×0.025V＝1.5V，故最大值U2m＝U2＝×1.5V＝3V，故B正确；
C、输入电压是由电磁感应产生的，根据法拉第电磁感应定律可知，输入电压与永磁体的强弱有关，故C错误；
D、变压器两端的功率是相等的，即输出功率决定了输入功率，故D错误。
故选：B。
5．【解答】等势线越密，电场线越密，电场场强大，由图可知EM＜EN，根据F＝Eq可知：FM＜FN，由负电荷形成的电场知M点的电势高于N点的电势，且试探电荷带正电，根据Ep＝φq可知：EpM＞EpN，故A正确，BCD错误。
故选：A。
6．【解答】由题意画出滑片移动时的等效电路图如图所示：
滑片在a端时，Ra＝0，滑片在b端时，Rb＝0。由于灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同，根据数学知识可知，当滑动变阻器的滑片处于中间位置时，副线圈的总电阻最大。
由图可知，滑片在两端时，副线圈所在电路总阻值最小，当滑片从a端向中间滑动时，副线圈所在电路的总阻值增大，则副线圈所在电路的总电流减小，根据＝可知原线圈所在电路的电流也减小，则灯泡L1变暗，由于输入端C、D接入电压有效值恒定，L1两端电压减小，则原线圈两端电压增大，根据＝可知副线圈两端电压增大，而L2所在支路电阻减小，则通过L2的电流增大，灯泡L2变亮；
当滑片从中间向b端移动时，副线圈所在电路的总阻值减小，则副线圈所在电路的总电流增大，根据＝可知原线圈所在电路的电流也增大，则灯泡L1变亮，由于输入端C、D接入电压有效值恒定，L1两端电压增大，则原线圈两端电压减小，根据＝可知副线圈两端电压减小，R0所在支路总电阻增大、则通过R0的电流减小、而副线圈总电流增大，则通过L2的电流增大，灯泡L2变亮。
综上所述，A正确、BCD错误。
故选：A。
7．【解答】根据安培定则可知，FP在M点形成的磁感应强度向里，EQ在M点形成的磁感应强度向外，根据题意可知，两导线在M点形成的磁感应强度均为B，由叠加原理可知，M点的磁感应强度为零；
同理根据安培定则可知，FP在N点形成的磁感应强度向里，EQ在N点形成的磁感应强度向里，根据题意可知，两导线在M点形成的磁感应强度均为B，由叠加原理可知，M点的磁感应强度为2B；故B正确，ACD错误。
故选：B。
8．【解答】根据安培定则可知，中心导线形成的磁场是以导线为圆心的圆，所以左边导线处的磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，左边导线受力向右；右侧导线处的磁场方向竖直向下，由左手定则可知，右边导线受力向左，故左右方向上弹性长管是向里凹陷的；
同理可知，上边导线处的磁场水平向右，由左手定则可知，其受力向上；下边导线处的磁场水平向左，由左手定则可知，其受力向下；因此上下弹性长管是突出的；则可知发生的形变为C，故C正确，ABD错误。
故选：C。
9．【解答】A、由图可知，发射极接电源正极，吸极接电源负极，则发射极为高电势，吸极为低电势，电场线由发射极指向吸极，沿电场线方向电势降低，故a点电势比b点高，故A错误；
BC、由于题中没有说明等势面是否为等差等势面，故不能明确电场线和等势面的疏密，所以无法确定a、b两点的电场强度的大小，也就无法确定加速度大小，故BC错误；
D、因液滴加速前进，故说明电场力做正功，电势能减小，故液滴在a点的电势能比在b点的大，故D正确。
故选：D。
10．【解答】平行金属板P、Q之间磁感应强度方向由N极指向S极，由左手定则判断，等离子体中的正离子向金属板Q偏转，负离子向金属板P偏转，可知金属板Q带正电荷（电源正极），金属板P带负电荷（电源负极），金属棒ab中电流方向由a流向b，已知磁场B2的方向垂直导轨平面，由左手定则可知，金属棒ab所受安培力平行于导轨平面向上或者向下，金属棒ab处于静止，由受力平衡条件判断其所受安培力沿导轨平面向上，再由左手定则判断出导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。
金属棒ab恰好静止，由受力平衡可得：B2IL＝mgsinθ，
由闭合电路欧姆定律可得，平行金属板P、Q之间的电压U＝IR，
金属板P、Q之间电场强度，
等离子体的正负离子在磁场B1中受到电场力与洛伦兹力，稳定后此二力平衡，则
qvB1＝qE，
联立解得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
11．【解答】根据题意，粒子两次射入磁场的运动轨迹如图所示：
由几何关系可知，两次轨迹圆的半径分别为：
R1＝r，
R2＝rtan30°＝r
由洛伦兹力提供向心力可知：
则粒子的速度：v＝
则粒子两次的入射速度之比为：＝，解得：＝，故B正确，ACD错误；
故选：B。
12．【解答】C、金属棒沿x轴正方向匀速运动切割垂直纸面向里的磁感线，发生电磁感应现象，金属棒相当于电源，由右手定则判断，金属棒中电流方向向上，金属棒上端为电源正极，可知电容器的上极板带正电，故C错误；
A、以金属棒开始运动时为计时零时刻，设金属棒在0﹣t时间内运动位移为x，
在t时刻金属棒在导轨间的长度L＝2xtanθ，
此时金属棒在导轨间的电动势E＝BLv，
电容器的电压U＝E，
电容器的电量Q＝CU＝2BCvxtanθ，
在t﹣（t+△t）（△t趋近于零）时间内，金属棒的位移由x增加到（x+△x），则
电容器的电量增加量△Q＝2BCv?△x?tanθ，
通过金属棒的电流I＝＝，其中＝v，
可得I＝2BCv2tanθ，故A正确；
B、由A选项的分析结果Q＝2BCvxtanθ，可知金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为2BCvx0tanθ，故B错误；
D、由A选项的分析结果I＝2BCv2tanθ，可知流过金属棒的电流恒定，由F安＝BIL，金属棒在导轨间的长度L不断增加，其所受安培力不断增大，金属棒做匀速直线运动，由受力平衡可知，外力F的大小等于安培力，即外力F不断增大，由P＝Fv可知外力F做功的功率不断增加，故D错误。
故选：A。
13．【解答】根据点电荷的场强公式及平行四边形定则，可以求出点电荷+q与﹣q在P点的合场强的大小为E合＝2××cos45°＝，方向与﹣x方向成45°角指向左上方，那么+Q在P点产生的场强与E合大小相等，方向相反，再根据点电荷的场强公式有：＝E合，代入解得：Q＝2，方向应与+x方向成45°，结合题意+Q应在y轴上的（0，2a）位置，故ACD错误，B正确。
故选：B。
二．多选题（共10小题）
14．【解答】A、在菱形外侧除无穷远处的任意点，四个点电荷在该点的产生的场强均指向菱形的外侧，根据场强的叠加原理可知，合场强不可能为零，所以除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，故A正确；
B、根据场强的叠加及对称性，在O点场强为零，当y0取某值时，由对称性可知，在菱形内部其它场强为零的点必定会成对出现，即在菱形内部场强为零的点一定是奇数个，故B错误；
C、根据对称性知，（0，﹣3l）和（0，3l）处场强大小相等，方向相反，两点电势相等，将试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，3l），在点（4l，5l），负电荷所受的电场力方向斜向左下方，在（0，3l）处，由于该点到x轴上4l、﹣4l以及y轴上8l的点的距离相等为5l，此三处点电荷在该点（0，3l）的场强大小相等，它们在此处合场强方向沿y轴向上，y轴上﹣8l处的点电荷在（0，3l）处产生的场强方向也沿y轴向上，则（0，3l）的场强方向沿y轴向上，则负电荷在该点所受的电场力方向沿y轴向下，所以一带负电的试探电荷从（4l，5l）沿直线移至点（0，3l），静电力一直做正功，可知将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功，故C正确；
D、当y0＝4l时，如图所示，根据对称性知，x轴和y轴上4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强方向与x轴负方向成45°斜向下，x轴和y轴上﹣4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强方向与x轴成45°斜向上，但不能直接得出两个场强哪个大；根据场强的叠加，y轴上4l和﹣4l的两个点电荷在点（l，l）处产生的场强偏向右下方，x轴上4l和﹣4l的两个点电荷在点（l，l）处产生的场强偏向左上方，两场强再叠加，合场强指向右上方，可知点（l，l）处产生的场强方向与x轴成45°斜向上，则负的试探电荷在该点所受的静电力方向与x轴负方向成45°倾斜向下，故D错误。
故选：AC。
15．【解答】A、b、e两点在同一个等势面上，可知b、e两点间电势差为零，电场力所做的功W＝qU，电场力做功为零，故A错误；
B、电子从a点运动到d点，电场力所做的功W＝qU＝﹣e（3V﹣7V）＝4eV，故B正确；
C、根据题意画出过b点的电场线，如图：
电场线与等势面处处垂直，并指向电势降低的方向，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C错误；
D、等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大，a、b、c、d中b点等势线最密集，所以b点的压强最大，故D正确。
故选：BD。
16．【解答】A、设OP转动的角速度为ω，圆弧导轨半径为r，则OP转动切割磁感应线的感应电动势为：E＝Br＝，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
B、根据右手定则可知OP棒中产生的感应电流方向由O到P，则通过MN的电流方向由M到N，根据左手定则可知杆MN受到的安培力方向向左，杆MN将向左运动切割磁感应线，由于MN切割磁感应线产生的感应电流方向由N到M，从而使得杆OP中的电流大小发生改变，根据F安＝BIr可知，OP受到的安培力减小，故B错误；
C、根据B选项分析可知，杆MN中的电流大小发生变化，根据牛顿第二定律可得MN的加速度大小a＝发生改变，杆MN不是做匀加速直线运动，故C错误；
D、根据B选项分析可知，杆MN中的电流逐渐减小，故D正确。
故选：AD。
17．【解答】A、当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，故A错误；
B、由图乙可知，电动势的最大值为Um ，故B正确；
C、金属框转过半周流过电阻的电荷量为：q＝＝△t＝＝＝，
则金属框转过一周流过电阻的电荷量为：q′＝2q＝，故C错误；
D、因为Um＝BωL2，则ω＝，根据焦耳定律，可知金属框转过一周电阻产生的焦耳热为：
Q＝T＝＝，故D正确。
故选：BD。
18．【解答】设质量为m、电荷量为q的粒子经过时间t在y轴方向偏转位移为y，粒子的初速度为v，比荷为k，电场强度大小为E。
根据牛顿第二定律可得加速度大小为：a＝＝kE
x方向粒子做匀速直线运动，则有：t＝，即经过相同时间水平位移相等
竖直方向根据位移﹣时间关系可得：y＝，整理可得：y＝。
由于（+q，m）与（+3q，3m）的比荷相同，故轨迹相同，由于（﹣q，m）与其它三个粒子电性相反，故偏转方向相反。
ABC、如果电场线平行于y轴向下，则正电荷向下偏转、负电荷向上偏转，（+q，m）与（+3q，3m）重合，且（+q，m）与（﹣q，m）关于x轴对称，在t时刻沿y方向的位移大于（+q，2m），故A正确、BC错误；
D、如果电场线平行于y轴向上，则正电荷向上偏转、负电荷向下偏转，（+q，m）与（+3q，3m）重合，且（+q，m）与（﹣q，m）关于x轴对称，在t时刻沿y方向的位移大于（+q，2m），故D正确。
故选：AD。
19．【解答】A、根据题意可知：粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W，移动距离ab在电场方向的投影dab，移动距离cd在电场方向的投影dcd，根据电场力做功表达式：W电＝qEd，可知dab是dcd的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图，由几何关系得：cd在ab方向的投影等于R，刚好满足dab是dcd的两倍，所以电场线的方向由a指向b，场强方向与ab平行，故A正确；
B、由图可知：该粒子从d点移动到b点的距离在电场方向的投影为R，由W电＝qEd，所做的功等于从从c点移动到d点，电场力做功的，即为W＝0.5W，故B正确；
C、沿电场方向电势逐渐降落，a点电势高于c′点电势，c与c′为等势点，所以a点电势高于c点电势，故C错误；
D、如果进入电场的粒子速度方向沿电场方向或者电场的反方向，粒子都会做直线运动，不会做曲线运动，故D错误；
故选：AB。
20．【解答】A、由图a可知，＝5m，则波长λ＝10m，由图b可知，周期T＝4s，则波速v＝＝m/s＝2.5m/s，因此从A传播到B需要的时间为tAB＝＝s＝4s，故A正确；
B、波峰传到B点的时间为4s，该波在t＝6s时即再经过B位于波谷，故B错误；
C、根据几何关系可知xOC＝m＝10m，2λ＜xOC，t＝8s时，即经过2个周期，C处质点振动速度方向竖直向下，故C错误；
D、根据几何关系可知xOD＝10m，λ＜xOD＜1.5λ，因此振动方向竖直向下，则回复力方向竖直向上，故D正确；
E、t′＝12s＝3T，E经过的路程为s＝3×4A＝3×4×1cm＝12cm，故E正确。
故选：ADE。
21．【解答】甲、乙两正方形线圈的材料相同，则它们的密度和电阻率相同，设材料的电阻率为ρ，密度为ρ密度，
两正方形线圈的边长相同，设线圈边长为L，设线圈的横截面积为S，线圈的质量m＝ρ密度×4nLS＝4nρ密度LS，
由题意可知，两线圈的质量相等，则4n甲ρ密度LS甲＝4n乙ρ密度LS乙，则n甲S甲＝n乙S乙，
两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，设线圈下边到磁场的高度为h，
设线圈下边刚进入磁场时的速度为v，线圈进入磁场前做自由落体运动，
则v＝，由于下落高度h相同，则线圈下边刚进入磁场时的速度v相等，
设线圈匝数为n，磁感应强度为B，线圈进入磁场过程切割磁感线产生的感应电动势E＝nBLv，
由电阻定律可知，线圈电阻：R＝ρ
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流：I＝
线圈受到的安培力：F＝nBIL＝
由于n甲S甲＝n乙S乙，B、L、ρ、v都相同，则线圈进入磁场时受到的安培力F相同，线圈质量相同，则它们受到的重力G＝mg相同，
线圈进入磁场过程所受合力F合＝F﹣G相同；
A、如果线圈进入磁场时安培力小于重力，则线圈受到的合力向下，线圈甲、乙都加速运动，故A正确；
B、如果线圈进入磁场时安培力大于重力，线圈受到的合力向上，线圈甲、乙都做减速运动，故B正确；
C、由于甲、乙所受合力相同、进入磁场时的速度相同，如果甲加速运动，则乙也做加速运动，故C错误；
D、由于甲、乙所受合力相同、进入磁场时的速度相同，如果甲减速运动，则乙也做减速运动，故D错误。
故选：AB。
22．【解答】A、设组合体质量为m，每个金属框的电阻为R，进入磁场时的速度大小为v，速度方向与水平方向夹角为θ，竖直方向的速度大小为vy，
组合体进入磁场前做平抛运动，则有vy2＝2gH，
又有vy＝vsinθ＝
因金属框边长为L，连接杆长为L，磁场区域高度为L，可知在组合体穿过磁场的过程中始终只有一条水平方向的边在磁场中，左右两竖直方向的边切割磁感线的速度相同，产生的电动势相抵消，则
感应电动势E＝BLvsinθ，
感应电流I＝，
组合体所受安培力F安＝BIL＝＝，
组合体穿过磁场过程中受力平衡，则有F安＝mg
解得：B2＝，可见B2与成反比，B与不成反比，B与v0无关，故A错误；
B、由A选项分析可知，I＝，则电流大小不变，组合穿过磁场过程磁通量先增加后减小，再增加再减小，磁场方向垂直纸面向里不变，由楞次定律判断，感应电流方向先逆时针后顺时针，再逆时针再顺时针，故B错误；
C、组合体匀速通过磁场的过程中，安培力始终与重力等大反向，克服安培力做功的功率P＝mgvy，即等于重力做功的功率，故C正确；
D、只要组合体匀速通过磁场，由能量守恒定律，可知产生的热量等于重力势能减少量，即Q＝4mgL，产生热量不变，故D正确。
故选：CD。
23．【解答】C、副线圈n1两端电压U1＝IR1，
根据交流电电动势的最大值表达式：Em＝NBSω＝N?B?L?2L?ω＝2NBL2ω，
交流电电动势的有效值：E有＝＝V＝NBL2ω，
由变压器的变压比得：＝＝，故C正确；
B、对于副线圈n1、n2，由变压器的变压比：，
得：U2＝ U1＝，故B正确；
A、根据欧姆定律，通过电阻R2的电流：I2＝＝，故A错误；
D、R1消耗的功率：PR1＝I2R1
R2消耗的功率：PR2＝R2＝（）2R2
发电机的功率P总＝PR1+PR2＝I2R1+（）2R2，故D错误。
故选：BC。
三．填空题（共1小题）
24．【解答】波在一个周期内传播的距离为一个波长，该波的周期T大于0.3s，则该波在0.3s内传播的距离小于一个波长。
若波是沿x轴正方向传播的，则该波在0.3s内传播的距离为λ，则有0.3s＝，故T1＝0.4s，波长为λ＝20cm＝0.2m，则波速为v1＝＝m/s＝0.5m/s；
若波是沿x轴负方向传播的，该波在0.3s内传播的距离为λ，则有0.3s＝，故T2＝1.2s。
故答案为：0.5，0.4，1.2。
四．解答题（共4小题）
25．【解答】（1）离子在速度选择器中运动时受力平衡，则有：qvB＝qE，
所以通过速度选择器离子的速度为：v＝
从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为：R＝
由洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m
联立解得：＝＝；
（2）经过电场后，离子在x方向偏转的距离为：x1＝＝＝
设离子射出偏转电场时粒子与竖直方向的夹角为θ，根据运动的合成与分解可得：tanθ＝＝
离开电场后，离子在x方向偏移的距离：x1＝Ltanθ＝
则离子沿x轴的偏转位移为：x＝x1+x2＝＝
位置坐标为（，0）；
（3）偏转系统仅加磁场时，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m
离子进入磁场后做圆周运动半径为：r＝，
离开磁场时速度方向偏向角为α，如图所示，则sinα＝
经过磁场时，离子在y方向偏转距离为：y1＝r（1﹣cosα）≈
离开磁场后，离子在y方向偏移距离为：y2＝Ltanα≈
则：y＝y1+y2＝+＝
位置坐标为（0，）；
（4）电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响，所以偏转系统同时加上电场和磁场时，注入晶圆的位置坐标为（，）。
答：（1）离子通过速度选择器后的速度大小为，磁分析器选择出来离子的比荷为；
（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置为（，0）；
（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置为（0，）；
（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置为，电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。
26．【解答】（1）设电子进入Ⅰ区的速度大小为v1，电子从P到进入Ⅰ区过程中，根据动能定理可得：2eU＝
解得：v1＝
设电子在Ⅰ区运动轨迹半径为r，电子在Ⅰ区运动情况如图1所示；
根据图中几何关系可得：tan22.5°＝，解得：r＝0.4R
根据洛伦兹力提供向心力可得：ev1B1＝m
解得Ⅰ区的磁感应强度大小B1＝；
粒子在Ⅰ区运动的周期T＝，
粒子轨迹对应的圆心角为：α＝360°﹣（180°﹣45°）＝225°
电子在Ⅰ区磁场中的运动时间t＝
整理可得：t＝
从开始运动到从Q点射出，根据动能定理可得电子在Q点出射时的动能为：EkⅠ＝8eU；
（2）电子在Ⅲ区运动的轨迹恰好与边界相切时，k值最大，电子在Ⅲ区运动轨迹如图2所示；
根据几何关系可得：r′2+R2＝，解得：r′＝R
根据洛伦兹力提供向心力可得r′＝
由此可得：r′∝v，r′2∝Ek，
如果k＝0，则粒子在Ⅲ区运动的轨迹半径r0＝r＝0.4R
所以有：＝＝
且有：＝＝
解得：k＝，所以要保证电子从出射区域出射，k的最大值为。
答：（1）当Ek0＝0时，Ⅰ区的磁感应强度大小为、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间为、在Q点出射时的动能为8eU；
（2）当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，k的最大值为。
27．【解答】（1）利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R1，则有R1＝r1，
粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有：qvB1＝m
解得：B1＝
（2）在磁场B1中汇聚到O点的带电粒子进入磁场B2后，射出后变为宽度为2r2平行粒子束，此为磁聚焦的逆过程（磁控束），粒子运动轨迹如右图中红色轨迹，则可知需要的区域面积最小的匀强磁场应为以出射的粒子流的宽度为直径的圆形区域磁场，如右图中蓝色圆形区域，设粒子匀速圆周运动半径为R2，需要的最小圆形磁场区域半径为r2′，则有R2＝r2′＝r2，
粒子做匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有：qvB2＝m，
解得：B2＝，
带正电粒子在磁场B2中做逆时针匀速圆周运动，由左手定则判断，磁感应强度B2的方向为垂直xOy平面向里，
该磁场区域的面积S＝＝
（3）进入区域Ⅰ的粒子经磁聚焦由O点进入区域Ⅳ经磁控束后离开磁场；同理，进入区域Ⅱ的粒子经磁聚焦由O点进入区域Ⅲ经磁控束后离开磁场，则可知在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的圆形磁场区域半径为r3，粒子匀速圆周运动半径也为r3，同理，在区域Ⅲ和区域Ⅳ中的圆形磁场区域半径为r4，粒子匀速圆周运动半径也为r4，如右图所示，各区域中的蓝色圆弧为最小区域磁场边界，红色圆弧为入射或出射时离x轴距离最远的粒子运动轨迹，则各区域需要的磁场区域最小面积为蓝色圆弧与红色圆弧围成的区域面积。
设区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B3，则有：qvB3＝m
解得：B3＝
设区域Ⅲ中磁场的磁感应强度为B4，则有：qvB4＝
解得：B4＝
区域Ⅱ中匀强磁场区域的面积S2＝2（）＝
区域Ⅳ中匀强磁场区域的面积S4＝2（）＝
答：（1）该磁场磁感应强度B1的大小为；
（2）该磁场磁感应强度B2的大小为，方向为垂直xOy平面向里，以及该磁场区域的面积为；
（3）Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小分别为和，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积分别为和。
28．【解答】（1）导体切割磁感线产生的感应电动势为：E0＝Blv0；
（2）整个过程中只有ab边切割磁感应线，则ba边为电源，外电阻是由船舱电阻、“∧”型线框其它六边的电阻，等效电路图如图所示：
并联总电阻为R并＝＝r，
着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0＝＝；
（3）匀速运动时线框受到安培力FA＝BIl＝
根据牛顿第三定律，质量为m1的部分受力F＝FA，方向竖直向上，根据平衡条件可得：F＝m1×＝
联立解得：v＝；
（4）匀速运动时电容器不充、放电，满足v′＝v＝；
设电路的总电流为I，则有：I＝＝＝
电容器两端电压为：UC＝＝；
电荷量为：q＝CUC＝。
答：（1）着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势为Blv0；
（2）等效电路图见解析，着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流为；
（3）船舱匀速运动时的速度大小为；
（4）船舱匀速运动时的速度大小为，此时电容器所带电荷量为。
五．计算题（共3小题）
29．【解答】（ⅰ）t1时刻（t1＞0），质点A位于波峰，波形沿x轴正方向传播，该波形传播到B经历的时间：t＝，
则质点B最少要经历0.8s时间位于波峰；
（ⅱ）t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t＝0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。
因为每经过半个周期质点运动到与该点对称的位置，所以可得出：，
解得：T＝2△t＝2×0.6s＝1.2s，
波长：λ＝vT＝20×1.2cm＝24cm，
B平衡位置对应的x＝16cm，当A处于波峰时，B偏离平衡位置的位移：y＝＝。
答：（ⅰ）从t1时刻开始，质点B最少要经过0.8s时间位于波峰；
（ⅱ）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移为﹣0.5cm。
30．【解答】（1）带电粒子在电场中受到竖直向下的电场力作用，粒子做类平抛运动，在P点对速度进行分解，如图1所示：
图1
tan60°＝
粒子做类平抛运动：
水平方向上：x＝v0t0
竖直方向上：y＝，vy＝at0
其中a＝
粒子发射位置到P点的距离s＝
在P点的速度大小：v＝
联立解得：s＝，v＝
（2）带电粒子从Q点射出磁场，运动轨迹如图2所示：
图2
由几何关系可知：粒子从下边缘Q点射出时，轨迹圆的半径为R1＝
由洛伦兹力提供向心力可知：，磁感应强度B＝
由此可知，＝
带电粒子从N点射出磁场，运动轨迹如图3所示：
图3
由几何关系可知：粒子从下边缘N点射出时，设轨迹圆的半径为R2
在△ONE中：，解得：R2＝
由洛伦兹力提供向心力可知：，磁感应强度B＝
由此可知，＝
磁感应强度大小的取值范围为：B2≤B≤B1
即：≤B≤
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，画出粒子在磁场中的运动轨迹如图4所示：
图4
由几何关系可知，在△OAF中，
该轨迹与MN极板最近的距离：
△x＝L﹣
联立解得：
△x＝
答：
（1）粒子发射位置到P点的距离为；
（2）磁感应强度大小的取值范围为：≤B≤；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离为。
31．【解答】（1）设金属棒的质量为m，金属棒与导体框一起做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：（M+m）gsinα＝（M+m）a
代入数解得：a＝6m/s2
金属棒进入磁场时，设金属棒与导体框的速度大小为v0，
由匀变速直线运动的速度﹣位移公式得：v0＝m/s＝1.5m/s
金属棒切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLv0
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流：I＝
金属棒在磁场中运动时受到的安培力大小：F安培力＝BIL
代入数据解得：F安培力＝0.18N
（2）金属棒在磁场中运动过程导体框做匀加速直线运动，
设金属棒与导体框间的滑动摩擦力大小为f，导体框进入磁场时的速度大小为v，
对导体框，由牛顿第二定律得：Mgsinα﹣f＝Ma导体框
由匀变速直线运动的速度﹣位移公式得：v2﹣v02＝2a导体框s0，
导体框刚进入磁场时所受安培力：F＝BIL＝
导体框刚进入磁场时做匀速直线运动，对导体框，由平衡条件得：+f＝Mgsinα
代入数据联立解得：a导体框＝5m/s2，f＝0.06N，v＝2.5m/s
金属棒在磁场中做匀速直线运动，由平衡条件得：F安培力＝mgsinα+f
代入数据解得，金属棒的质量：m＝0.02kg，
由滑动摩擦力公式得：f＝μmgcosα
代入数据解得，金属棒与导体框之间的动摩擦因数：μ＝0.375
（3）金属棒离开磁场后做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：mgsinα+f＝ma金属棒
代入数据解得：a金属棒＝9m/s2，
金属棒加速到与导体框速度v相等，然后两者一起做匀加速直线运动，
由匀变速直线运动的速度﹣时间公式得：v＝v0+a金属棒t
金属棒加速到与导体框速度相等的时间：t＝s
在金属棒加速运动时间内，导体框做匀速直线运动，
导体框匀速运动的距离：s＝vt＝2.5×m＝m
答：（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小是0.18N；
（2）金属棒的质量是0.02kg，金属棒与导体框之间的动摩擦因数是0.375；
（3）导体框匀速运动的距离是m。
一．选择题（共13小题）
1．如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（ ）
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
317690510121902．两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s，下列说法正确的是（ ）
A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24m
B．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48s
C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动
D．两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48m
4346575318770003．如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
A．导体内部的场强左端大于右端
B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度
D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
4．某同学设计了一个充电装置，如图所示。假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2s，电压最大值为0.05V。理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1：60。下列说法正确的是（ ）
right42545A．交流电的频率为10Hz
B．副线圈两端电压最大值为3V
C．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
5．如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则（ ）
A．FM＜FN，EpM＞EpN B．FM＞FN，EpM＞EpN
C．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpN
6．如图，理想变压器原、副线圈匝数比为n1：n2，输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同。在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）
304355588265
A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B．L1先变亮后变暗，L2一直变亮
C．L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗
D．L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗
right437515007．两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O'Q在一条直线上，PO'与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（ ）
A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
8．截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1＞＞I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ ）
A． B．
C． D．
3065780770255009．如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
10．如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
11．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是（ ）
A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
13．如图，在（a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，a）位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P（a，a）为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．（0，2a），q B．（0，2a），2q C．（2a，0），q D．（2a，0），2q
二．多选题（共10小题）
14．如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。下列说法正确的是（ ）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功
D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上
15．某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（ ）
417512512255500A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
16．如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
30048207683500A．杆OP产生的感应电动势恒定
B．杆OP受到的安培力不变
C．杆MN做匀加速直线运动
D．杆MN中的电流逐渐减小
17．发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（ ）
A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷 D．电阻产生的焦耳热Q＝
18．四个带电粒子的电荷量和质量分别为（+q，m）、（+q，2m）、（+3q，3m）、（﹣q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
right6350000019．如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
20．均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）
A．该波从A点传播到B点，所需时间为4s
B．t＝6s时，B处质点位于波峰
C．t＝8s时，C处质点振动速度方向竖直向上
D．t＝10s时，D处质点所受回复力方向竖直向上
E．E处质点起振后，12s内经过的路程为12cm
3081655143891021．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
22．两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．B与v0无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
right54864023．如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R2的电流为
B．电阻R2两端的电压为
C．n0与n1的比值为
D．发电机的功率为
三．填空题（共1小题）
24．图中实线为一列简谱横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3s。若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为 m/s，周期为 s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为 s。
四．解答题（共4小题）
right283337025．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1﹣α2。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示，并说明理由。
26．如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e。忽略相对论效应。取tan22.5°＝0.4。
right44450（1）当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
27．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流（每个粒子的质量为m、电荷量为+q）以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。
（1）如图（a），宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A（0，r1）、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；
（2）如图（a），虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C（0，﹣r2）。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；
（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。
28．嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1。整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r；“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。
（1）求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E0；
（2）通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0；
405638074930（3）求船舱匀速运动时的速度大小v；
（4）同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小v′和此时电容器所带电荷量q。
五．计算题（共3小题）
29．均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20cm/s，波长大于20cm，振幅为y＝1cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t＝0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1＞0），质点A位于波峰。求：
（ⅰ）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
（ⅱ）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
3100705152082530．如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
31．如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6m。初始时CD与EF相距s0＝0.4m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1T，重力加速度大小取g＝10m/s2，sinα＝0.6。求
351980576835（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
2021年高考物理真题分类汇编——电磁学部分
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．【解答】根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越均匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场；与电流大小、螺线管直径以及磁感线的疏密均无关，故B正确，ACD错误。
故选：B。
2．【解答】A、这两列波在AB之间的区域内发生了干涉现象，根据干涉图象的特点可知，AB之间的距离等于一个波长，所以简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.48m，故A错误；
B、从波形1到波形5经历的时间为T，则＝4×0.12s，可得简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为T＝0.96s，故B错误；
C、由图可知A、B、C三个点的振幅都是零，其余的各点的振幅不是零，即绳上各点振幅不相同，故C错误；
D、A、B、C三个点的振幅都是零，则A、B、C三点均为振动减弱点，则两波源到A、C两点的距离之差分别为和，则两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是m，故D正确。
故选：D。
3．【解答】A、带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，所以导体内部的场强左端等于右端，均为零，A错误；
B、沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势高于B点的电势，故B错误；
C、电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，B点的电场线比A或C点的电场线疏，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，故C错误；
D、正电荷的受力方向沿电场线方向，所以正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小，故D正确。
故选：D。
4．【解答】A、交流电的周期为T＝0.2s，则其频率f＝＝Hz＝5Hz，故A错误；
B、输入电压的有效值U1＝V＝0.025V，根据＝可知，输出电压U2＝60×0.025V＝1.5V，故最大值U2m＝U2＝×1.5V＝3V，故B正确；
C、输入电压是由电磁感应产生的，根据法拉第电磁感应定律可知，输入电压与永磁体的强弱有关，故C错误；
D、变压器两端的功率是相等的，即输出功率决定了输入功率，故D错误。
故选：B。
5．【解答】等势线越密，电场线越密，电场场强大，由图可知EM＜EN，根据F＝Eq可知：FM＜FN，由负电荷形成的电场知M点的电势高于N点的电势，且试探电荷带正电，根据Ep＝φq可知：EpM＞EpN，故A正确，BCD错误。
故选：A。
6．【解答】由题意画出滑片移动时的等效电路图如图所示：
滑片在a端时，Ra＝0，滑片在b端时，Rb＝0。由于灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同，根据数学知识可知，当滑动变阻器的滑片处于中间位置时，副线圈的总电阻最大。
由图可知，滑片在两端时，副线圈所在电路总阻值最小，当滑片从a端向中间滑动时，副线圈所在电路的总阻值增大，则副线圈所在电路的总电流减小，根据＝可知原线圈所在电路的电流也减小，则灯泡L1变暗，由于输入端C、D接入电压有效值恒定，L1两端电压减小，则原线圈两端电压增大，根据＝可知副线圈两端电压增大，而L2所在支路电阻减小，则通过L2的电流增大，灯泡L2变亮；
当滑片从中间向b端移动时，副线圈所在电路的总阻值减小，则副线圈所在电路的总电流增大，根据＝可知原线圈所在电路的电流也增大，则灯泡L1变亮，由于输入端C、D接入电压有效值恒定，L1两端电压增大，则原线圈两端电压减小，根据＝可知副线圈两端电压减小，R0所在支路总电阻增大、则通过R0的电流减小、而副线圈总电流增大，则通过L2的电流增大，灯泡L2变亮。
综上所述，A正确、BCD错误。
故选：A。
7．【解答】根据安培定则可知，FP在M点形成的磁感应强度向里，EQ在M点形成的磁感应强度向外，根据题意可知，两导线在M点形成的磁感应强度均为B，由叠加原理可知，M点的磁感应强度为零；
同理根据安培定则可知，FP在N点形成的磁感应强度向里，EQ在N点形成的磁感应强度向里，根据题意可知，两导线在M点形成的磁感应强度均为B，由叠加原理可知，M点的磁感应强度为2B；故B正确，ACD错误。
故选：B。
8．【解答】根据安培定则可知，中心导线形成的磁场是以导线为圆心的圆，所以左边导线处的磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，左边导线受力向右；右侧导线处的磁场方向竖直向下，由左手定则可知，右边导线受力向左，故左右方向上弹性长管是向里凹陷的；
同理可知，上边导线处的磁场水平向右，由左手定则可知，其受力向上；下边导线处的磁场水平向左，由左手定则可知，其受力向下；因此上下弹性长管是突出的；则可知发生的形变为C，故C正确，ABD错误。
故选：C。
9．【解答】A、由图可知，发射极接电源正极，吸极接电源负极，则发射极为高电势，吸极为低电势，电场线由发射极指向吸极，沿电场线方向电势降低，故a点电势比b点高，故A错误；
BC、由于题中没有说明等势面是否为等差等势面，故不能明确电场线和等势面的疏密，所以无法确定a、b两点的电场强度的大小，也就无法确定加速度大小，故BC错误；
D、因液滴加速前进，故说明电场力做正功，电势能减小，故液滴在a点的电势能比在b点的大，故D正确。
故选：D。
10．【解答】平行金属板P、Q之间磁感应强度方向由N极指向S极，由左手定则判断，等离子体中的正离子向金属板Q偏转，负离子向金属板P偏转，可知金属板Q带正电荷（电源正极），金属板P带负电荷（电源负极），金属棒ab中电流方向由a流向b，已知磁场B2的方向垂直导轨平面，由左手定则可知，金属棒ab所受安培力平行于导轨平面向上或者向下，金属棒ab处于静止，由受力平衡条件判断其所受安培力沿导轨平面向上，再由左手定则判断出导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。
金属棒ab恰好静止，由受力平衡可得：B2IL＝mgsinθ，
由闭合电路欧姆定律可得，平行金属板P、Q之间的电压U＝IR，
金属板P、Q之间电场强度，
等离子体的正负离子在磁场B1中受到电场力与洛伦兹力，稳定后此二力平衡，则
qvB1＝qE，
联立解得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
11．【解答】根据题意，粒子两次射入磁场的运动轨迹如图所示：
由几何关系可知，两次轨迹圆的半径分别为：
R1＝r，
R2＝rtan30°＝r
由洛伦兹力提供向心力可知：
则粒子的速度：v＝
则粒子两次的入射速度之比为：＝，解得：＝，故B正确，ACD错误；
故选：B。
12．【解答】C、金属棒沿x轴正方向匀速运动切割垂直纸面向里的磁感线，发生电磁感应现象，金属棒相当于电源，由右手定则判断，金属棒中电流方向向上，金属棒上端为电源正极，可知电容器的上极板带正电，故C错误；
A、以金属棒开始运动时为计时零时刻，设金属棒在0﹣t时间内运动位移为x，
在t时刻金属棒在导轨间的长度L＝2xtanθ，
此时金属棒在导轨间的电动势E＝BLv，
电容器的电压U＝E，
电容器的电量Q＝CU＝2BCvxtanθ，
在t﹣（t+△t）（△t趋近于零）时间内，金属棒的位移由x增加到（x+△x），则
电容器的电量增加量△Q＝2BCv?△x?tanθ，
通过金属棒的电流I＝＝，其中＝v，
可得I＝2BCv2tanθ，故A正确；
B、由A选项的分析结果Q＝2BCvxtanθ，可知金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为2BCvx0tanθ，故B错误；
D、由A选项的分析结果I＝2BCv2tanθ，可知流过金属棒的电流恒定，由F安＝BIL，金属棒在导轨间的长度L不断增加，其所受安培力不断增大，金属棒做匀速直线运动，由受力平衡可知，外力F的大小等于安培力，即外力F不断增大，由P＝Fv可知外力F做功的功率不断增加，故D错误。
故选：A。
13．【解答】根据点电荷的场强公式及平行四边形定则，可以求出点电荷+q与﹣q在P点的合场强的大小为E合＝2××cos45°＝，方向与﹣x方向成45°角指向左上方，那么+Q在P点产生的场强与E合大小相等，方向相反，再根据点电荷的场强公式有：＝E合，代入解得：Q＝2，方向应与+x方向成45°，结合题意+Q应在y轴上的（0，2a）位置，故ACD错误，B正确。
故选：B。
二．多选题（共10小题）
14．【解答】A、在菱形外侧除无穷远处的任意点，四个点电荷在该点的产生的场强均指向菱形的外侧，根据场强的叠加原理可知，合场强不可能为零，所以除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，故A正确；
B、根据场强的叠加及对称性，在O点场强为零，当y0取某值时，由对称性可知，在菱形内部其它场强为零的点必定会成对出现，即在菱形内部场强为零的点一定是奇数个，故B错误；
C、根据对称性知，（0，﹣3l）和（0，3l）处场强大小相等，方向相反，两点电势相等，将试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，3l），在点（4l，5l），负电荷所受的电场力方向斜向左下方，在（0，3l）处，由于该点到x轴上4l、﹣4l以及y轴上8l的点的距离相等为5l，此三处点电荷在该点（0，3l）的场强大小相等，它们在此处合场强方向沿y轴向上，y轴上﹣8l处的点电荷在（0，3l）处产生的场强方向也沿y轴向上，则（0，3l）的场强方向沿y轴向上，则负电荷在该点所受的电场力方向沿y轴向下，所以一带负电的试探电荷从（4l，5l）沿直线移至点（0，3l），静电力一直做正功，可知将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功，故C正确；
D、当y0＝4l时，如图所示，根据对称性知，x轴和y轴上4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强方向与x轴负方向成45°斜向下，x轴和y轴上﹣4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强方向与x轴成45°斜向上，但不能直接得出两个场强哪个大；根据场强的叠加，y轴上4l和﹣4l的两个点电荷在点（l，l）处产生的场强偏向右下方，x轴上4l和﹣4l的两个点电荷在点（l，l）处产生的场强偏向左上方，两场强再叠加，合场强指向右上方，可知点（l，l）处产生的场强方向与x轴成45°斜向上，则负的试探电荷在该点所受的静电力方向与x轴负方向成45°倾斜向下，故D错误。
故选：AC。
15．【解答】A、b、e两点在同一个等势面上，可知b、e两点间电势差为零，电场力所做的功W＝qU，电场力做功为零，故A错误；
B、电子从a点运动到d点，电场力所做的功W＝qU＝﹣e（3V﹣7V）＝4eV，故B正确；
C、根据题意画出过b点的电场线，如图：
电场线与等势面处处垂直，并指向电势降低的方向，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C错误；
D、等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大，a、b、c、d中b点等势线最密集，所以b点的压强最大，故D正确。
故选：BD。
16．【解答】A、设OP转动的角速度为ω，圆弧导轨半径为r，则OP转动切割磁感应线的感应电动势为：E＝Br＝，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
B、根据右手定则可知OP棒中产生的感应电流方向由O到P，则通过MN的电流方向由M到N，根据左手定则可知杆MN受到的安培力方向向左，杆MN将向左运动切割磁感应线，由于MN切割磁感应线产生的感应电流方向由N到M，从而使得杆OP中的电流大小发生改变，根据F安＝BIr可知，OP受到的安培力减小，故B错误；
C、根据B选项分析可知，杆MN中的电流大小发生变化，根据牛顿第二定律可得MN的加速度大小a＝发生改变，杆MN不是做匀加速直线运动，故C错误；
D、根据B选项分析可知，杆MN中的电流逐渐减小，故D正确。
故选：AD。
17．【解答】A、当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，故A错误；
B、由图乙可知，电动势的最大值为Um ，故B正确；
C、金属框转过半周流过电阻的电荷量为：q＝＝△t＝＝＝，
则金属框转过一周流过电阻的电荷量为：q′＝2q＝，故C错误；
D、因为Um＝BωL2，则ω＝，根据焦耳定律，可知金属框转过一周电阻产生的焦耳热为：
Q＝T＝＝，故D正确。
故选：BD。
18．【解答】设质量为m、电荷量为q的粒子经过时间t在y轴方向偏转位移为y，粒子的初速度为v，比荷为k，电场强度大小为E。
根据牛顿第二定律可得加速度大小为：a＝＝kE
x方向粒子做匀速直线运动，则有：t＝，即经过相同时间水平位移相等
竖直方向根据位移﹣时间关系可得：y＝，整理可得：y＝。
由于（+q，m）与（+3q，3m）的比荷相同，故轨迹相同，由于（﹣q，m）与其它三个粒子电性相反，故偏转方向相反。
ABC、如果电场线平行于y轴向下，则正电荷向下偏转、负电荷向上偏转，（+q，m）与（+3q，3m）重合，且（+q，m）与（﹣q，m）关于x轴对称，在t时刻沿y方向的位移大于（+q，2m），故A正确、BC错误；
D、如果电场线平行于y轴向上，则正电荷向上偏转、负电荷向下偏转，（+q，m）与（+3q，3m）重合，且（+q，m）与（﹣q，m）关于x轴对称，在t时刻沿y方向的位移大于（+q，2m），故D正确。
故选：AD。
19．【解答】A、根据题意可知：粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W，移动距离ab在电场方向的投影dab，移动距离cd在电场方向的投影dcd，根据电场力做功表达式：W电＝qEd，可知dab是dcd的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图，由几何关系得：cd在ab方向的投影等于R，刚好满足dab是dcd的两倍，所以电场线的方向由a指向b，场强方向与ab平行，故A正确；
B、由图可知：该粒子从d点移动到b点的距离在电场方向的投影为R，由W电＝qEd，所做的功等于从从c点移动到d点，电场力做功的，即为W＝0.5W，故B正确；
C、沿电场方向电势逐渐降落，a点电势高于c′点电势，c与c′为等势点，所以a点电势高于c点电势，故C错误；
D、如果进入电场的粒子速度方向沿电场方向或者电场的反方向，粒子都会做直线运动，不会做曲线运动，故D错误；
故选：AB。
20．【解答】A、由图a可知，＝5m，则波长λ＝10m，由图b可知，周期T＝4s，则波速v＝＝m/s＝2.5m/s，因此从A传播到B需要的时间为tAB＝＝s＝4s，故A正确；
B、波峰传到B点的时间为4s，该波在t＝6s时即再经过B位于波谷，故B错误；
C、根据几何关系可知xOC＝m＝10m，2λ＜xOC，t＝8s时，即经过2个周期，C处质点振动速度方向竖直向下，故C错误；
D、根据几何关系可知xOD＝10m，λ＜xOD＜1.5λ，因此振动方向竖直向下，则回复力方向竖直向上，故D正确；
E、t′＝12s＝3T，E经过的路程为s＝3×4A＝3×4×1cm＝12cm，故E正确。
故选：ADE。
21．【解答】甲、乙两正方形线圈的材料相同，则它们的密度和电阻率相同，设材料的电阻率为ρ，密度为ρ密度，
两正方形线圈的边长相同，设线圈边长为L，设线圈的横截面积为S，线圈的质量m＝ρ密度×4nLS＝4nρ密度LS，
由题意可知，两线圈的质量相等，则4n甲ρ密度LS甲＝4n乙ρ密度LS乙，则n甲S甲＝n乙S乙，
两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，设线圈下边到磁场的高度为h，
设线圈下边刚进入磁场时的速度为v，线圈进入磁场前做自由落体运动，
则v＝，由于下落高度h相同，则线圈下边刚进入磁场时的速度v相等，
设线圈匝数为n，磁感应强度为B，线圈进入磁场过程切割磁感线产生的感应电动势E＝nBLv，
由电阻定律可知，线圈电阻：R＝ρ
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流：I＝
线圈受到的安培力：F＝nBIL＝
由于n甲S甲＝n乙S乙，B、L、ρ、v都相同，则线圈进入磁场时受到的安培力F相同，线圈质量相同，则它们受到的重力G＝mg相同，
线圈进入磁场过程所受合力F合＝F﹣G相同；
A、如果线圈进入磁场时安培力小于重力，则线圈受到的合力向下，线圈甲、乙都加速运动，故A正确；
B、如果线圈进入磁场时安培力大于重力，线圈受到的合力向上，线圈甲、乙都做减速运动，故B正确；
C、由于甲、乙所受合力相同、进入磁场时的速度相同，如果甲加速运动，则乙也做加速运动，故C错误；
D、由于甲、乙所受合力相同、进入磁场时的速度相同，如果甲减速运动，则乙也做减速运动，故D错误。
故选：AB。
22．【解答】A、设组合体质量为m，每个金属框的电阻为R，进入磁场时的速度大小为v，速度方向与水平方向夹角为θ，竖直方向的速度大小为vy，
组合体进入磁场前做平抛运动，则有vy2＝2gH，
又有vy＝vsinθ＝
因金属框边长为L，连接杆长为L，磁场区域高度为L，可知在组合体穿过磁场的过程中始终只有一条水平方向的边在磁场中，左右两竖直方向的边切割磁感线的速度相同，产生的电动势相抵消，则
感应电动势E＝BLvsinθ，
感应电流I＝，
组合体所受安培力F安＝BIL＝＝，
组合体穿过磁场过程中受力平衡，则有F安＝mg
解得：B2＝，可见B2与成反比，B与不成反比，B与v0无关，故A错误；
B、由A选项分析可知，I＝，则电流大小不变，组合穿过磁场过程磁通量先增加后减小，再增加再减小，磁场方向垂直纸面向里不变，由楞次定律判断，感应电流方向先逆时针后顺时针，再逆时针再顺时针，故B错误；
C、组合体匀速通过磁场的过程中，安培力始终与重力等大反向，克服安培力做功的功率P＝mgvy，即等于重力做功的功率，故C正确；
D、只要组合体匀速通过磁场，由能量守恒定律，可知产生的热量等于重力势能减少量，即Q＝4mgL，产生热量不变，故D正确。
故选：CD。
23．【解答】C、副线圈n1两端电压U1＝IR1，
根据交流电电动势的最大值表达式：Em＝NBSω＝N?B?L?2L?ω＝2NBL2ω，
交流电电动势的有效值：E有＝＝V＝NBL2ω，
由变压器的变压比得：＝＝，故C正确；
B、对于副线圈n1、n2，由变压器的变压比：，
得：U2＝ U1＝，故B正确；
A、根据欧姆定律，通过电阻R2的电流：I2＝＝，故A错误；
D、R1消耗的功率：PR1＝I2R1
R2消耗的功率：PR2＝R2＝（）2R2
发电机的功率P总＝PR1+PR2＝I2R1+（）2R2，故D错误。
故选：BC。
三．填空题（共1小题）
24．【解答】波在一个周期内传播的距离为一个波长，该波的周期T大于0.3s，则该波在0.3s内传播的距离小于一个波长。
若波是沿x轴正方向传播的，则该波在0.3s内传播的距离为λ，则有0.3s＝，故T1＝0.4s，波长为λ＝20cm＝0.2m，则波速为v1＝＝m/s＝0.5m/s；
若波是沿x轴负方向传播的，该波在0.3s内传播的距离为λ，则有0.3s＝，故T2＝1.2s。
故答案为：0.5，0.4，1.2。
四．解答题（共4小题）
25．【解答】（1）离子在速度选择器中运动时受力平衡，则有：qvB＝qE，
所以通过速度选择器离子的速度为：v＝
从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为：R＝
由洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m
联立解得：＝＝；
（2）经过电场后，离子在x方向偏转的距离为：x1＝＝＝
设离子射出偏转电场时粒子与竖直方向的夹角为θ，根据运动的合成与分解可得：tanθ＝＝
离开电场后，离子在x方向偏移的距离：x1＝Ltanθ＝
则离子沿x轴的偏转位移为：x＝x1+x2＝＝
位置坐标为（，0）；
（3）偏转系统仅加磁场时，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m
离子进入磁场后做圆周运动半径为：r＝，
离开磁场时速度方向偏向角为α，如图所示，则sinα＝
经过磁场时，离子在y方向偏转距离为：y1＝r（1﹣cosα）≈
离开磁场后，离子在y方向偏移距离为：y2＝Ltanα≈
则：y＝y1+y2＝+＝
位置坐标为（0，）；
（4）电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响，所以偏转系统同时加上电场和磁场时，注入晶圆的位置坐标为（，）。
答：（1）离子通过速度选择器后的速度大小为，磁分析器选择出来离子的比荷为；
（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置为（，0）；
（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置为（0，）；
（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置为，电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。
26．【解答】（1）设电子进入Ⅰ区的速度大小为v1，电子从P到进入Ⅰ区过程中，根据动能定理可得：2eU＝
解得：v1＝
设电子在Ⅰ区运动轨迹半径为r，电子在Ⅰ区运动情况如图1所示；
根据图中几何关系可得：tan22.5°＝，解得：r＝0.4R
根据洛伦兹力提供向心力可得：ev1B1＝m
解得Ⅰ区的磁感应强度大小B1＝；
粒子在Ⅰ区运动的周期T＝，
粒子轨迹对应的圆心角为：α＝360°﹣（180°﹣45°）＝225°
电子在Ⅰ区磁场中的运动时间t＝
整理可得：t＝
从开始运动到从Q点射出，根据动能定理可得电子在Q点出射时的动能为：EkⅠ＝8eU；
（2）电子在Ⅲ区运动的轨迹恰好与边界相切时，k值最大，电子在Ⅲ区运动轨迹如图2所示；
根据几何关系可得：r′2+R2＝，解得：r′＝R
根据洛伦兹力提供向心力可得r′＝
由此可得：r′∝v，r′2∝Ek，
如果k＝0，则粒子在Ⅲ区运动的轨迹半径r0＝r＝0.4R
所以有：＝＝
且有：＝＝
解得：k＝，所以要保证电子从出射区域出射，k的最大值为。
答：（1）当Ek0＝0时，Ⅰ区的磁感应强度大小为、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间为、在Q点出射时的动能为8eU；
（2）当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，k的最大值为。
27．【解答】（1）利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R1，则有R1＝r1，
粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有：qvB1＝m
解得：B1＝
（2）在磁场B1中汇聚到O点的带电粒子进入磁场B2后，射出后变为宽度为2r2平行粒子束，此为磁聚焦的逆过程（磁控束），粒子运动轨迹如右图中红色轨迹，则可知需要的区域面积最小的匀强磁场应为以出射的粒子流的宽度为直径的圆形区域磁场，如右图中蓝色圆形区域，设粒子匀速圆周运动半径为R2，需要的最小圆形磁场区域半径为r2′，则有R2＝r2′＝r2，
粒子做匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有：qvB2＝m，
解得：B2＝，
带正电粒子在磁场B2中做逆时针匀速圆周运动，由左手定则判断，磁感应强度B2的方向为垂直xOy平面向里，
该磁场区域的面积S＝＝
（3）进入区域Ⅰ的粒子经磁聚焦由O点进入区域Ⅳ经磁控束后离开磁场；同理，进入区域Ⅱ的粒子经磁聚焦由O点进入区域Ⅲ经磁控束后离开磁场，则可知在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的圆形磁场区域半径为r3，粒子匀速圆周运动半径也为r3，同理，在区域Ⅲ和区域Ⅳ中的圆形磁场区域半径为r4，粒子匀速圆周运动半径也为r4，如右图所示，各区域中的蓝色圆弧为最小区域磁场边界，红色圆弧为入射或出射时离x轴距离最远的粒子运动轨迹，则各区域需要的磁场区域最小面积为蓝色圆弧与红色圆弧围成的区域面积。
设区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B3，则有：qvB3＝m
解得：B3＝
设区域Ⅲ中磁场的磁感应强度为B4，则有：qvB4＝
解得：B4＝
区域Ⅱ中匀强磁场区域的面积S2＝2（）＝
区域Ⅳ中匀强磁场区域的面积S4＝2（）＝
答：（1）该磁场磁感应强度B1的大小为；
（2）该磁场磁感应强度B2的大小为，方向为垂直xOy平面向里，以及该磁场区域的面积为；
（3）Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小分别为和，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积分别为和。
28．【解答】（1）导体切割磁感线产生的感应电动势为：E0＝Blv0；
（2）整个过程中只有ab边切割磁感应线，则ba边为电源，外电阻是由船舱电阻、“∧”型线框其它六边的电阻，等效电路图如图所示：
并联总电阻为R并＝＝r，
着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0＝＝；
（3）匀速运动时线框受到安培力FA＝BIl＝
根据牛顿第三定律，质量为m1的部分受力F＝FA，方向竖直向上，根据平衡条件可得：F＝m1×＝
联立解得：v＝；
（4）匀速运动时电容器不充、放电，满足v′＝v＝；
设电路的总电流为I，则有：I＝＝＝
电容器两端电压为：UC＝＝；
电荷量为：q＝CUC＝。
答：（1）着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势为Blv0；
（2）等效电路图见解析，着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流为；
（3）船舱匀速运动时的速度大小为；
（4）船舱匀速运动时的速度大小为，此时电容器所带电荷量为。
五．计算题（共3小题）
29．【解答】（ⅰ）t1时刻（t1＞0），质点A位于波峰，波形沿x轴正方向传播，该波形传播到B经历的时间：t＝，
则质点B最少要经历0.8s时间位于波峰；
（ⅱ）t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t＝0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。
因为每经过半个周期质点运动到与该点对称的位置，所以可得出：，
解得：T＝2△t＝2×0.6s＝1.2s，
波长：λ＝vT＝20×1.2cm＝24cm，
B平衡位置对应的x＝16cm，当A处于波峰时，B偏离平衡位置的位移：y＝＝。
答：（ⅰ）从t1时刻开始，质点B最少要经过0.8s时间位于波峰；
（ⅱ）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移为﹣0.5cm。
30．【解答】（1）带电粒子在电场中受到竖直向下的电场力作用，粒子做类平抛运动，在P点对速度进行分解，如图1所示：
图1
tan60°＝
粒子做类平抛运动：
水平方向上：x＝v0t0
竖直方向上：y＝，vy＝at0
其中a＝
粒子发射位置到P点的距离s＝
在P点的速度大小：v＝
联立解得：s＝，v＝
（2）带电粒子从Q点射出磁场，运动轨迹如图2所示：
图2
由几何关系可知：粒子从下边缘Q点射出时，轨迹圆的半径为R1＝
由洛伦兹力提供向心力可知：，磁感应强度B＝
由此可知，＝
带电粒子从N点射出磁场，运动轨迹如图3所示：
图3
由几何关系可知：粒子从下边缘N点射出时，设轨迹圆的半径为R2
在△ONE中：，解得：R2＝
由洛伦兹力提供向心力可知：，磁感应强度B＝
由此可知，＝
磁感应强度大小的取值范围为：B2≤B≤B1
即：≤B≤
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，画出粒子在磁场中的运动轨迹如图4所示：
图4
由几何关系可知，在△OAF中，
该轨迹与MN极板最近的距离：
△x＝L﹣
联立解得：
△x＝
答：
（1）粒子发射位置到P点的距离为；
（2）磁感应强度大小的取值范围为：≤B≤；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离为。
31．【解答】（1）设金属棒的质量为m，金属棒与导体框一起做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：（M+m）gsinα＝（M+m）a
代入数解得：a＝6m/s2
金属棒进入磁场时，设金属棒与导体框的速度大小为v0，
由匀变速直线运动的速度﹣位移公式得：v0＝m/s＝1.5m/s
金属棒切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLv0
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流：I＝
金属棒在磁场中运动时受到的安培力大小：F安培力＝BIL
代入数据解得：F安培力＝0.18N
（2）金属棒在磁场中运动过程导体框做匀加速直线运动，
设金属棒与导体框间的滑动摩擦力大小为f，导体框进入磁场时的速度大小为v，
对导体框，由牛顿第二定律得：Mgsinα﹣f＝Ma导体框
由匀变速直线运动的速度﹣位移公式得：v2﹣v02＝2a导体框s0，
导体框刚进入磁场时所受安培力：F＝BIL＝
导体框刚进入磁场时做匀速直线运动，对导体框，由平衡条件得：+f＝Mgsinα
代入数据联立解得：a导体框＝5m/s2，f＝0.06N，v＝2.5m/s
金属棒在磁场中做匀速直线运动，由平衡条件得：F安培力＝mgsinα+f
代入数据解得，金属棒的质量：m＝0.02kg，
由滑动摩擦力公式得：f＝μmgcosα
代入数据解得，金属棒与导体框之间的动摩擦因数：μ＝0.375
（3）金属棒离开磁场后做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：mgsinα+f＝ma金属棒
代入数据解得：a金属棒＝9m/s2，
金属棒加速到与导体框速度v相等，然后两者一起做匀加速直线运动，
由匀变速直线运动的速度﹣时间公式得：v＝v0+a金属棒t
金属棒加速到与导体框速度相等的时间：t＝s
在金属棒加速运动时间内，导体框做匀速直线运动，
导体框匀速运动的距离：s＝vt＝2.5×m＝m
答：（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小是0.18N；
（2）金属棒的质量是0.02kg，金属棒与导体框之间的动摩擦因数是0.375；
（3）导体框匀速运动的距离是m。
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