五年级下册数学课件-2.1 正数和负数 沪教版（12页PPT）

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正数、负数的加减法
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。
中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它。
中国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negative
number）的概念和正负数加减法的运算法则。在某些问题中，以卖出的数目为正（因是收入），买入的数目为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。在关于粮谷计算中，则以加进去的为正，减掉的为负。“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在。正负数的乘除法则出现得比较晚，在1299
年朱世杰编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法则，一共八条，比《九章算术》更加明确。在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×(
b)=-ab，这样的正负数乘法法则，是中国最早的记载。
印度人最早在中国之后提出负数，628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上表示负数。在欧洲初步认识提出负数概念，最早要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）。他在解决一个盈利问题时说︰我将证明这个问题不可能有解，除非承认这个人可以负债。15世纪的舒开（1445?-1510?）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数，但又都把负数说成是荒谬的数，卡当（1545）给出了方程的负根，但他把它说成是“假数”。韦达知道负数的存在，但他完全不要负数。笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负根叫假根，因它比“无/零”更小。
哈雷奥特（1560-1621）偶然地把负数单独地写在方程的一边，并用“－”表示它们，但他并不接受负数。邦别利（1526-1572）给出了负数的明确定义。史提文在方程里用了正、负系数，并接受了负根。基拉德（1595-1629）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。总之在16、17世纪，欧洲人虽然接触了负数，但对负数的接受的进展是缓慢的。
画一画、说一说?
你能根据题意画出示意图吗？
(1)、某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？
(2)、某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
根据所列算式你还可以编哪些情境？
(3)、某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
(＋５)＋(－３)＝２（米）
东
西
﹢５千米
﹣３千米
(4)、某人向东走3少米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
(＋３)＋(－５)＝－２（米）
东
西
﹢３千米
﹣５千米
欢乐探究谷
你能根据算式画出示意图吗？根据所列算式你还可以编哪些情境？
（1）2×3
其中2看作向东运动2米；×3看作沿此
方向运动3次
结果是向东运动了6米，所以有2×3＝6
．
（2）（－2）×3
其中－2看作向西运动2米；×3看作沿此
方向运动3次
，如图所示．
结果是向西运动了6米，所以有（－2）×3＝－6．
欢乐探究谷
（3）2×（－3）
结果是向西运动了6米，所以有2×（－3）＝－6．
其中2看作向东运动2米；×（－3）看
作沿相反方向运动3次
．
欢乐探究谷
（4）（－2）×（－3）
其中－2看作向西运动2米，×（－3）
看作沿与此方向相反的方向运动了3次，
即：向东运动了3次，共向东运动了6米，
所以有（－2）×（－3）＝6.
欢乐探究谷
从确定下列积的符号，你能从中发现什么？
你能找出生活中正、负数加减法和乘除法的运用吗？